Het inproduct van de vectoren
en
is gedefinieerd als volgt.
Als en
, dan
.
Er geldt: , waarbij
ϕ de hoek tussen en is.
is scherp,
is recht,
is stomp.
De (loodrechte) projectie van een punt op een lijn
is het snijpunt van de loodlijn uit
op met lijn
.
De (loodrechte) projectie van een lijnstuk
op een lijn is
lijnstuk , waarbij
en de projecties
van en zijn.
Je vindt de lengte van de projectie van lijnstuk als volgt.
Kies een richtingsvector van
. Neem het inproduct en daarvan de absolute waarde.
Deel dit getal door de lengte van .
Het resultaat is de lengte van de projectie.
In formule: de lengte van de projectie van lijnstuk is
.
Elke lijn heeft een vergelijking in de vorm , waarbij
en niet beide zijn.
Een lijn die loodrecht op staat noemen we normaal van ,
een vector die loodrecht op staat noemen we een normaalvector van .
De vector is een normaalvector van .
De vector is een richtingsvector van
en is de helling (richtingscoëfficiënt) van , mits .
Een lijn maakt vier hoeken met de -as. Noem de grootte van een niet-stompe hoek: α.
De hellingshoek van
is α als een positieve helling heeft en -α als een negatieve helling heeft.
Als lijn helling heeft en α de hellingshoek van
is, dan .
De afstand van een punt tot een lijn vind je als volgt.
Kies een punt op en een normaalvector
van
.
Neem de absolute waarde van het inproduct van met
en deel dit door de lengte van
.
Het resultaat is de afstand van tot .
In formule: de afstand van tot is:
.
Als je dit in coördinaten uitschrijft krijg je het volgende.
De afstand van een punt tot de lijn
met vergelijking is:
.
Onder de hoek van twee snijdende lijnen verstaan we de grootte van de twee niet-stompe hoeken in het snijpunt.
De hoek van twee lijnen en de hoek van hun normalen zijn gelijk.
De hoek van twee snijdende lijnen kan worden berekend met het inproduct van hun richtingsvectoren
en ook met het inproduct van hun normaalvectoren.
Als twee lijnen met helling en (beide ) loodrecht op elkaar staan, dan .
Alle lijnen die door een vast punt gaan vormen een zogenaamde (lijnen)waaier of
lijnenbundel.
Twee gegeven snijdende lijnen – zeg met vergelijkingen en – brengen een lijnenbundel door het snijpunt voort.
Een willekeurige lijn uit die bundel heeft vergelijking
.
Door speciale waarden voor en te kiezen vind je de coördinaten van het gemeenschappelijke punt.