$2$% per halfjaar komt neer op $\mathrm{4,04}$% per jaar.
Reken maar na met bijvoorbeeld een bedrag van $10.000$ euro.

$\mathrm{1,1}$

$K(t)=1000\cdot {\mathrm{1,1}}^t$

$\mathrm{0,95}$

$W(t)=200.000\cdot {\mathrm{0,95}}^t$

${\mathrm{1,01}}^{15}=\mathrm{1,1609...}$, dus de toename is $\mathrm{16,09...}$%, klopt.

${\mathrm{1,01}}^h$

$N(t)=1000\cdot 2^{3t}$ of $N(t)=1000\cdot 8^t$.

-

$8^t=100.000\iff t=\hspace{0.17em}{}^8\log (100.000)$, dus na ongeveer $\mathrm{5,537}$ uur.

Je houdt $10$% over. De kolonie moet $10$ keer zo groot worden, dus $8^t=10\iff t=\hspace{0.17em}{}^8\log (10)\approx \mathrm{1,107}$.

${\mathrm{0,917}}^8=\mathrm{0,49998}\approx \mathrm{0,5}$

$2\cdot 8=16$ dagen

Noem de stralingsintensiteit na $t$ dagen $J(t)$, dan $J(t)=100\cdot {\mathrm{0,917}}^t$.

$t=\hspace{0.17em}{}^{\mathrm{0,917}}\log (\mathrm{0,01})\approx \mathrm{53,148}$ dagen

Zie de figuur hieronder.

Er geldt voor alle $x$: $f(x)=g(\mathrm{‐}x)$.

$(\mathrm{0,1})$, want $g^0=1$ voor alle positieve waarden van $g$.

$g>1$ ; $0<g<1$ ; $g=1$, je krijgt de lijn $y=1$ als grafiek.

dalend ; stijgend

$x<\hspace{0.17em}{}^2\log (\mathrm{0,01})\approx \mathrm{‐}\mathrm{6,65}$

$x<2\cdot \mathrm{‐}\mathrm{6,65}=\mathrm{13,29}$

De grafiek van $y=x^2$ is symmetrisch in de $y$-as en heeft een top.
De grafiek van $y=2^x$ is stijgend en heeft een asymptoot.

Ja

De relatieve toenames van $2^x$ zijn constant $2$.
De relatieve toenames van $x^2$ worden steeds kleiner en naderen $1$.

$1$ omhoog verschuiven; spiegelen in de $x$-as en dan weer $1$ omhoog verschuiven.

Nee; ja.

Van beide $y=1$.

Bereik $f$: $y>1$; bereik $g$: $y<1$.

$f(x)=4\iff {\left(\frac{2}{3}\right)}^x=3\iff g(x)=1-3=\mathrm{‐}2$

$a(t)=2^t$

$b(3)=a(1\frac{1}{2})$; $b(7)=a(5\frac{1}{2})$ ; $b(t)=a(t-1\frac{1}{2})$.
$b(t)=2^{t-1\frac{1}{2}}$.

$1\frac{1}{2}$ eenheid naar rechts.

$c(t)=a(t+2)$

$c(t)=2^{t+2}$; De grafiek van $a$ twee eenheden naar links schuiven.

Beginhoeveelheid is $4$ en groeifactor per tijdseenheid is $2$.
Of: $2^{t+2}=2^2\cdot 2^t$.

Verticaal met factor $4$ (ten opzichte van de $x$-as).

$d(4)=a(6)$ ; $d(5)=a(7\frac{1}{2})$ ; $d(t)=a(1\frac{1}{2}\cdot t)$.

Horizontaal vermenigvuldigen met factor $\frac{2}{3}$ (ten opzichte van de $y$-as)

$d(t)={\left(2^{1\frac{1}{2}}\right)}^t$

$2^{1\frac{1}{2}t}={\left(2^{1\frac{1}{2}}\right)}^t={\left(2\cdot 2^{\frac{1}{2}}\right)}^t={\left(2\sqrt{2}\right)}^t$

-

$3$ naar rechts schuiven.

Verticaal met $\frac{1}{8}$.
$2^{x-3}=2^x\cdot 2^{\mathrm{‐}3}=\frac{1}{8}\cdot 2^x$, dus uit regel 1 (of 2).

Ze vallen samen.

$2^{x-1}=2^x\cdot 2^{\mathrm{‐}1}=\frac{1}{2}\cdot 2^x$

Verticaal vermenigvuldigen met factor $\frac{1}{2}$ (ten opzichte van de $x$-as).
Horizontaal verschuiven $1$ naar rechts.

$2^{x-1}=2^5\iff x=6$, dus omdat de functie $g$ stijgend is: $\frac{1}{2}\cdot 2^x>32$ als $x>6$.

-

Horizontaal met factor $\frac{1}{3}$ te vermenigvuldigen ten opzichte van de $y$-as.

$8^x=32\iff 2^{3x}=2^5\iff x=1\frac{2}{3}$, dus $x>1\frac{2}{3}$.

$\frac{1}{2}\left(f\left(1\right)+f\left(\mathrm{‐}1\right)\right)=1$ oftwel $f\left(1\right)=2-f\left(\mathrm{‐}1\right)$ , dus $f(1)=1\frac{1}{2}$;
$f(5)=2-f(\mathrm{‐}5)=1\frac{31}{32}$.

$f(x)=2-f(\mathrm{‐}x)=2-2^{\mathrm{‐}x}$ als $x>0$.

Het rechter deel van de grafiek vind je door het linker deel te spiegelen in de $y$-as.
De helling in het punt met eerste coördinaat $a$ is hetzelfde als de helling in het punt met eerste coördinaat $\mathrm{‐}a$ ($a>0$).
Of: $f\left(x\right)+f\left(\mathrm{‐}x\right)=2$, dus $f^{\prime }\left(x\right)-f^{\prime }\left(\mathrm{‐}x\right)=0$ (met de som- en de kettingregel).