In het hoofdstuk Verbanden hebben we ons met limieten bezig gehouden. Deze paragraaf is een herhaling en uitbreiding hiervan.
Gegeven is de functie .
Wat is het domein van ?
Teken de grafiek op de GR.
De grafiek van heeft een perforatie.
Welk punt is dat?
Schrijf de bijbehorende limiet op.
De grafiek van heeft een verticale asymptoot.
Welke? Schrijf de bijbehorende limiet(en) op.
Geef en
.
Wat betekent dit voor de grafiek van ?
Geef de volgende limieten. Als antwoord kun je kiezen uit een getal, ,
of bestaat niet.
Probeer een antwoord te geven zonder je GR te gebruiken.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Als , dan
en
.
Als , dan
en
.
Als , dan
en
.
Als , dan
en
.
Dat , is als volgt te verantwoorden.
|
|
|
deel teller en noemer door |
|
|
|
Dat is als volgt te verantwoorden.
|
|
|
Als , dan |
|
|
|
Dat is als volgt te verantwoorden.
|
|
|
Als , dan |
|
|
|
Dat is als volgt te verantwoorden.
Als , dan , dus
.
Bereken de volgende limieten exact. Licht je antwoord toe.
|
|
|
|
Het is verstandig je antwoorden met de GR te controleren.
Gegeven is de functie .
Teken de grafiek op de GR.
Wat is het domein van de functie?
Wat is , , en ?
Welke asymptoten heeft de grafiek van ? Bepaal deze limieten langs algebraïsche weg.
De functie heeft een perforatie .
Gegeven is de functie met
.
Hiernaast staat de grafiek.
Wat is het domein van ?
Welke asymptoot heeft de grafiek van ? Geef een bijbehorende limiet.
Op de grafiek van ligt een punt met een horizontale raaklijn.
Bereken de coördinaten van dit punt exact.
Een horizontale lijn snijdt de grafiek van in twee punten die afstand tot elkaar hebben.
Bereken de coördinaten van die punten exact.