Functies van de vorm ,
en
zijn exponentiële functies.
Het getal heet groeifactor.
Voor krijg je de
standaard-exponentiële functie met grondtal .
In figuur 1 staan de grafieken van twee standaard-exponentiële functies.
Als ,
dan en .
De functie is stijgend.
Als ,
dan en .
De functies is dalend.
De -as is horizontale asymptoot van de grafiek van .
De grafieken van de functies en
zijn elkaars spiegelbeeld in
de -as.
Het domein van de standaard-exponentiële functie is en het bereik .
De functie is de standaard-logaritmische functie met grondtal , met
of
.
In figuur 2 staan de grafieken van twee standaard-logaritmische functies.
Als ,
dan en
.
De functie is stijgend.
Als , dan
en
.
De functie is dalend.
De -as is verticale asymptoot van de grafiek van .
Het domein van de standaard-logaritmische functie is
en het bereik .
De grafieken van de functies en
zijn
elkaars spiegelbeeld in de -as.
De grafieken van de standaard-exponentiële functie en
de standaard-logaritmische functie met hetzelfde grondtal zijn elkaar spiegelbeeld
in de lijn .
Ze zijn elkaars inverse functie, dus:
en
.
Afspraak
Voor positieve gehele getallen en positieve getallen
is
en
.
De volgende rekenregels gelden.
Deze regels gelden voor alle positieve getallen en
en willekeurige getallen en .
(overstappen op een ander grondtal namelijk van op )
De regels gelden voor alle positieve getallen , , , en willekeurige getallen , waarbij en niet mogen zijn.
Er is een getal, dat noemen we e, waarvoor geldt dat de helling van de raaklijn in
het punt van de functie gelijk aan is.
De inverse van deze functie noteren we met , de natuurlijke logaritme.
Er geldt:
, |
, |
, |
. |