1

a

b

De vectoren $\vec{S_{0} U_{0}}$ en $\vec{S_{1} U_{1}}$ in het eerste plaatje zijn hetzelfde als de vectoren $\vec{S_{0} U_{0}}$ en $\vec{S_{1} U_{1}}$ in het tweede plaatje.

c

d

${\vec{r}}_{t} = {\vec{u}}_{t} - {\vec{s}}_{t}$ . Er geldt: ${\vec{s}}_{t} = {\vec{s}}_{o} + t \cdot \vec{v}$ en ${\vec{u}}_{t} = {\vec{u}}_{o} + t \cdot \vec{w}$ .
Invullen geeft: ${\vec{r}}_{t} = {\vec{u}}_{o} - {\vec{s}}_{o} + t \cdot (\vec{w} - \vec{v})$ en dit is een pv van een rechte lijn met richtingsvector $\vec{w} - \vec{v}$ .

e

Ze zijn tegengesteld.

2

a

b

$\sqrt{2^{2} + 4^{2}} =$ $2 \sqrt{5}$ knopen

c

d

$2 \sqrt{10}$ , $2 \sqrt{5}$ en $2 \sqrt{10}$

e

Op $t = 1$ , want de afstandsfunctie is symmetrisch (eenparige beweging, dat wil zeggen bewging met constante snelheid) en op $t = 0$ is de afstand hetzelfde als op $t = 2$ .

3

a

De lijnen met pijl zijn evenwijdig.

b

Het komt recht op hem af.

4

a

Uit figuur 1 volgt figuur 2.

b

Een cirkel met dezelfde straal.

5

De stippellijnen in de figuur zijn evenwijdig. De straal van de cirkel is $2$ keer de lengte van de gegeven vector. Merk op dat maar één van de twee snijpunten van de cirkel en de stippellijn in aanmerking komt.

6

figuur bij opgave 6

$A B^{2} = 4^{2} + 2^{2} - 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot \cos (120 °) = 28$
De snelheid is de lengte van $A B$ . Die is $2 \sqrt{7}$ .

7

De relatieve snelheid waarmee indiaan 1 indiaan 2 achtervolgt is $10$ m/s. De achtervolging duurt dus $12$ seconden. De afgelegde afstand is $120$ meter.

8

a

figuur bij opgave 8

Dat punt is $D$ in de tekening.

b

${\vec{s}}_{t} = (\begin{matrix} ‐ t \\ 2 t \end{matrix})$ en ${\vec{u}}_{t} = (\begin{matrix} 8 - 3 t \\ 6 \end{matrix})$ , dus $k : (\begin{array}{l} x \\ y \end{array}) = (\begin{array}{l} 8 - 2 t \\ 6 - 2 t \end{array})$ , zie de theorie na opgave 1.

c

Dan moet $(8 - 2 t,6 - 2 t)$ zo dicht mogelijk bij $O (0,0)$ liggen, dus
${(8 - 2 t)}^{2} + {(6 - 2 t)}^{2}$ moet minimaal zijn, dat is als $t = 3 \frac{1}{2}$ (haakjes wegwerken en kwadraatafsplitsen).
Of: lijn $O D$ moet loodrecht op $k$ staan, dus het inproduct van $(\begin{array}{l} 8 - 2 t \\ 6 - 2 t \end{array})$ en $(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \end{array})$ moet $0$ zijn.

9

a

$S$ bevindt zich op tijdstip $t$ in $(0,6 - 4 t)$ en $U$ in $(2 t + 2,0)$ .
De afstand is dan $\sqrt{{(2 t + 2)}^{2} + {(- 4 t + 6)}^{2}} =$ $\sqrt{20 t^{2} - 40 t + 40}$ .

b

$20 t^{2} - 40 t + 40 = 20 {(t - 1)}^{2} + 20$ en dit is minimaal als $t = 1$ .

c

Dan $1 \cdot (2 t + 2) + 2 (4 t - 6) = 0 \Leftrightarrow t = 1$ .