Gegeven zijn twee bewegende punten $S$ en $U$. Op tijdstip $t$ is $S$ in $S_t$ en $U$ in $U_t$.
Ten opzichte van $S$ is de relatieve plaatsvector ${\overrightarrow{r}}_t$ van $U$ op tijdstip $t$: ${\overrightarrow{r}}_t={\overrightarrow{u}}_t-{\overrightarrow{s}}_t$.

Een punt neemt aan twee bewegingen tegelijk deel. De snelheidsvector waarmee het punt als gevolg daarvan op een bepaald moment beweegt, vind je door de snelheidsvectoren van die twee bewegingen afzonderlijk, op dat moment op te tellen.

Een punt $S$ beweegt ten opzichte van de oorsprong volgens $\{\begin{array}{l}x=f\text{(}t\text{)}\\ y=g\text{(}t\text{)}\end{array}$.
Een punt $J$ beweegt ten opzichte van het punt $S$ volgens: $\{\begin{array}{l}x=a\text{(}t\text{)}\\ y=b\text{(}t\text{)}\end{array}$.
Dan beweegt $J$ ten opzichte van de oorsprong volgens:
$\{\begin{array}{l}x=f\text{(}t\text{)}+a\text{(}t\text{)}\\ y=g\text{(}t\text{)}+b\text{(}t\text{)}\end{array}$.

We laten een wiel met straal $1$ zonder slippen, over de lijn
$y=x$ rollen. Het middelpunt $M$ van het wiel beweegt eenparig met snelheid $1$ eenheid per seconde naar 'boven'. We letten op een punt $P$ op de omtrek dat op een bepaald moment, zeg $t=0$ in $O$ is, zie figuur 1.

1. De coördinaten van $M$ op $t=0$ zijn $(\mathrm{‐}\frac{1}{2}\sqrt{2},\frac{1}{2}\sqrt{2})$.

2. Op tijdstip $t$ is $M$ in $(\frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot t-\frac{1}{2}\sqrt{2},\frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot t+\frac{1}{2}\sqrt{2})$.

3. $P$ beweegt ten opzichte van $M$ volgens:
   $(x,y)=(\cos (t+\frac{1}{4}\text{π}),\mathrm{‐}\sin (t+\frac{1}{4}\text{π}))$

4. Dus de bewegingsvergelijkingen van $P$ ten opzichte van $O$ zijn:
   $\{\begin{array}{l}x=\cos (t+\frac{1}{4}\text{π})-\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot t\\ y=\mathrm{‐}\sin (t+\frac{1}{4}\text{π})+\frac{1}{2}\sqrt{2}+\frac{1}{2}\sqrt{2}\cdot t\end{array}$.

5. In figuur 2 is de situatie op tijdstip $\frac{1}{2}\text{π}$ getekend.
   Vector 1 is de sneldheidsvector waarmee $P$ op dat moment om $M$ beweegt, vector 2 is de sneldheidsvector waarmee $M$ op dat moment ten opzichte van $O$ beweegt en vector 3, de resultante van de vectoren 1 en 2, is de sneldheidsvector waarmee $P$ op dat moment ten opzichte van $O$ beweegt.