1
a

De kans is 10 10 9 10 8 10 7 10 6 10 5 10 = 189 1250 .

b

De kans is 10 10 ( 1 10 ) 5 = 1 100.000 .

c

De kans is ( 9 10 ) 6 0,531 .

d

De kans is 1 P ( geen  8 ) 1 0,531 = 0,469 .

e

De kans is ( 1 10 ) 2 ( 9 10 ) 4 = 0,006561 .

f

De kans is ( 6 2 ) ( 1 10 ) 2 ( 9 10 ) 4 = 0,098415 .

g

88 nnnn ; n 88 nnn ; nn 88 nn ; nnn 88 n ; nnnn 88 , de kans is 5 ( 1 10 ) 2 ( 9 10 ) 4 = 0,032805 .

2
a

De kans is 144 360 = 2 5 .

b

De kans is ( 2 5 ) 5 = 32 3125 .

c

De kans is ( 2 5 ) 4 3 5 = 48 3125 .

d

De kans is 5 ( 2 5 ) 4 3 5 = 48 625 .

e

De kans is ( 2 5 ) 3 ( 3 5 ) 2 = 72 3125 .

f

De kans is ( 5 3 ) ( 2 5 ) 3 ( 3 5 ) 2 = 144 625 .

3
a

b-r-b , de kans is 3 8 5 8 3 8 = 45 512 .

b

x-r-x , de kans is 8 8 5 8 8 8 = 5 8 .

c
d

Kansen zijn samen 1 .

e

Vijf achtste deel is rood. Dus 225  graden rood, 135  graden zwart.

4
a

6 - 6 -n-n-n , de kans is ( 1 6 ) 2 ( 5 6 ) 3 = 125 7776 .

b

n- 6 -n- 6 -n , de kans is ( 1 6 ) 2 ( 5 6 ) 3 = 125 7776 .

c

De kans is ( 5 2 ) ( 1 6 ) 2 ( 5 6 ) 3 = 625 3888 .

d
e

Som is precies 1 .

f

Elk van de getallen 1 t/m 6 krijgt een sector van 60  graden.

5
a

We gaan ervan uit dat de kans op een katertje 0,5 is.
P ( X = 3, n = 6, p = 0,5 ) = 0,3125 .

b

P ( X = 4, n = 6, p = 0,5 ) + P ( X = 5, n = 6, p = 0,5 ) +
P ( X = 6, n = 6, p = 0,5 ) 0,34375

c

1 kans op zes katers kans op zes poezen = 1 ( 1 2 ) 6 ( 1 2 ) 6 = 0,96875

6
a

De kans is 3 3 ( 1 3 ) 8 = 1 6561 of 3 ( 1 3 ) 9 = 1 6561 .

b

P ( X = 3, n = 9, p = 1 3 ) 0,2731 .

c

De kans is ( 9 3 ) ( 6 3 ) ( 1 3 ) 9 = 560 6561 .

d

P ( X = 1, n = 12, p = 1 12 ) 0,3840 .

7
a

P ( X = 5, n = 13, p = 1 3 ) 0,2067 .

b

P ( X = 0, n = 13, p = 1 3 ) 0,0051 .

c

P ( X = 11, n = 13, p = 1 3 ) + P ( X = 12, n = 13, p = 1 3 ) + P ( X = 13, n = 13, p = 1 3 ) 0,0002 .

8
a

P ( X = 3, n = 10, p = 0,3 ) 0,2668 .

b

Van de gemiste penalty’s wordt 2 3  deel gestopt en 1 3  deel gaat over of naast, P ( X = 4, n = 7, p = 2 3 ) 0,2561 .

c

4 P ( X = 4, n = 7, p = 1 4 ) 0,2307 .
Er wordt met 4 vermenigvuldigd, omdat elke club 4 penalty's kan krijgen.

9
a

P ( X = 4, n = 9, p = 0,5 ) 0,2461 .

b

( 9 4 ) ( 5 3 ) 0,5 4 0,3 3 0,2 2 0,0851 .

c

P ( X = 0, n = 9, p = 0,2 ) 0,1342 of 0,8 9 0,1342 .

d

( 9 3 ) ( 6 3 ) 0,5 3 0,3 3 0,2 3 0,0454 .

10
a

P ( X = 1, n = 10, p = 0,1055 ) 0,3868 .

b

P ( X = 0, n = 10, p = 0,1055 ) + P ( X = 1, n = 10, p = 0,1055 ) + P ( X = 2, n = 10, p = 0,1055 ) 0,9200 .

c

1 P ( X = 0, n = 10, p = 0,1055 ) + P ( X = 1, n = 10, p = 0,1055 ) 0,2853

11
a

3 - 1 - 0 - 0 of 2 - 2 - 0 - 0 of 4 - 0 - 0 - 0 verdeling, de totale kans is 0,1648 + 0,1348 + 0,01056 = 0,31016
dus de gevraagde kans is P ( X = 4, n = 10, p = 0,31016 ) 0,2094 .

b

De kans is 1 P ( X = 0, n = 10, p = 0,01056 ) 0,1007 .

c

P ( X = ? , n = 10, p = 0,5843 ) , met ? = 0 , 1 , 2 , 3 optellen geeft 0,0674 .

d

De kans is ( 10 1 ) ( 9 7 ) 0,1055 0,5843 7 0,1648 2 0,0240 .

e

De kans is ( 10 1 ) ( 9 7 ) ( 2 1 ) 0,1055 0,5843 7 0,1648 0,1348 0,0392 .

12
a

De kans is 1 P ( X 6, n = 14, p = 0,3 ) 0,0933 .

b

P ( X 7, n = 14, p = 0,3 ) 0,9685

c

P ( X 4, n = 14, p = 0,3 ) P ( X 1, n = 14, p = 0,3 ) = 0,5367

d

P ( X 10, n = 14, p = 0,3 ) P ( X 2, n = 14, p = 0,3 ) = 0,8389

13

P ( X 3 ) = 1 P ( X 2 ) = 1 P ( X 2, n = 10, p = 1 6 ) 0,2248 .

14
a

P ( X > 30 ) = 1 P ( X 30 ) = 1 P ( X 30, n = 250, p = 0,1 ) 0,1247 .

b

P ( X 1 ) = 1 P ( X 0 ) = 1 P ( X 0, n = 250, p = 1 500 ) 0,3938 .

15
a

P ( X = 2, n = 3, p = 1 3 ) 0,2222 .

b

( 5 2 ) ( 10 1 ) ( 15 3 ) 0,2198

c

De kans is 0,222222 (precies dezelfde kans als bij a).

d

( 50 2 ) ( 100 1 ) ( 150 3 ) 0,222202

e

Bij trekkingen uit grote aantallen zijn de kansen met en zonder terugleggen ongeveer gelijk.

16
a

Tenminste 4 en ten hoogste 6  keer kop:
P ( 4 X 6 ) = P ( X 6 ) P ( X 3 ) =
P ( X 6, n = 10, p = 1 2 ) P ( X 3, n = 10, p = 1 2 ) = 0,6563 .

b

20  worpen: P ( 8 X 12 ) = P ( X 12 ) P ( X 7 ) 0,7368
50  worpen: P ( 20 X 30 ) = P ( X 30 ) P ( X 19 ) 0,8811
100  worpen: P ( 40 X 60 ) = P ( X 60 ) P ( X 39 ) 0,9648

c

Succeskans 1 2 betekent: hoe vaker je gooit, hoe dichter het percentage kop bij 50 % zal liggen. Dus de kans op “tussen de 40 % en 60 % “ zal naar 100 % gaan.

17
a

P ( X > 4 ) = 1 P ( X 4 ) = 1 P ( X 4, n = 20, p = 0,15 ) 0,1702 .

b

Op een strenge school zal waarschijnlijk minder dan 15 %  spijbelen, op een minder strenge school zal dat waarschijnlijk meer zijn.

18
a

P ( X > 4 ) = 1 P ( X 4 ) = 1 P ( X 4, n = 50, p = 0,05 ) 0,1036 .

b

P ( X = 0 ) = P ( X = 0, n = 50, p = 0,05 ) = 0,0769... of 0,95 50 = 0,0769...
en 0,0769... 500 = 38,4... , dus ongeveer 38  doosjes.

19
a

P ( X 8 ) = 1 P ( X 7 ) = 1 P ( X 7, n = 20, p = 0,25 ) 0,1018 .

b

P ( X 10 ) = 1 P ( X 9 ) = 1 P ( X 9, n = 20, p = 0,25 ) 0,0139
P ( X 11 ) = 1 P ( X 10 ) = 1 P ( X 10, n = 20, p = 0,25 ) 0,0039
Dus bij 11 goede antwoorden moet de docent het cijfer 4 geven.

Willekeurig?
20
a

We mogen aannemen dat de kans dat iemand langer is dan gemiddeld 0,5 is.
P ( X 24 ) = 1 P ( X 23 ) = 1 P ( X 23, n = 37, p = 0,5 ) 0,0494

b

Nee, de bij a berekende kans is vrij klein. Dus waarschijnlijk zijn deze mannen niet gemiddeld van lengte.

21
a

P ( X 13 ) = P ( X 13, n = 69, p = 0,279 ) 0,0573

b

P ( X 30 ) = 1 P ( X 29 ) = 1 P ( X 29, n = 85, p = 0,279 ) 0,0831

c

Je kunt uit de kleine kansen bij a en bij b afleiden, dat zowel de jongens als de meisjes op het Amalia College waarschijnlijk niet met kans 0,279 wiskunde A/C kiezen. De jongens kiezen dit vak met een kleinere kans en de meisjes met een grotere kans. Dus de vwo-4 leerlingen zijn niet gelijk wat hun interesse voor wiskunde A/C betreft.

22
a

-

b

-

c

Druk eventueel op sorteren (versie NL). Kijk hoe vaak er 13 of minder voor komt. Gezien de uitkomst van opgave 65a zou dat rond de 6  keer moeten zijn.

d

Druk eventueel op sorteren (versie NL). Kijk hoe vaak er 30 of meer voor komt. Gezien de uitkomst van opgave 65b zou dat rond de 8  keer moeten zijn.

23
a

0,09 33 3  leerlingen

b

P ( X = 3, n = 33, p = 0,09 ) 0,2349 .

c

P ( X 6 ) = 1 P ( X 5 ) = 1 P ( X 5, n = 33, p = 0,09 ) 0,0714 .