Als een toevalsgrootheid de waarden , , en kan hebben, dan is de totale kans verdeeld over deze vier waarden. De kansen op de vier afzonderlijke waarden vormen
de kansverdeling van de toevalsgrootheid.
De kansverdeling kan worden gegeven in een tabel, of in een histogram, of in woorden,
of .
Een manier om achter de kansen te komen is het aantal mogelijke uitkomsten te tellen,
waarbij die uitkomsten dan wel even waarschijnlijk moeten zijn.
Bijvoorbeeld:
is de verwachtingswaarde van . Als je de tabel van de kansverdeling kent:
kun je de verwachtingswaarde dus eenvoudig uitrekenen: vermenigvuldig elk van de mogelijke uitkomsten met de kans op die uitkomst en tel vervolgens de producten op.
We korten de verwachtingswaarde af met E.
is de variantie van , in formulevorm:
.
De standaardafwijking van is de wortel van de variantie:
.
Als bij een experiment twee aantallen worden geteld, zeg en , en is de som van die twee aantallen, dan geldt:
Als bovendien en onafhankelijk zijn, dan geldt:
,
en
,
en
In een vaas zitten knikkers, rood en wit.
We halen er knikkers uit, zonder terugleggen.
.
We halen er knikkers uit, met terugleggen.
.
Dit laatste is een voorbeeld van een binomiale kans. is
binomiaal verdeeld als het aantal successen is bij een vast aantal herhalingen van een experiment, steeds
met twee alternatieven: succes en mislukking,
waarbij de kans op succes (en mislukking) constant is, dus bij met terugleggen.
Als binomiaal verdeeld is met herhalingen en succeskans , dan is en .
Als het aantal trekkingen klein is ten opzichte van de totale populatie, dan kun je
kansen zonder terugleggen (hypergeometrisch) praktisch berekenen alsof de trekking met terugleggen gebeurt (binomiaal). De binomiaal
berekende kans is dan ongeveer gelijk aan de werkelijke kans.
Als een toevalsgrootheid de waarden , , , , , kan aannemen, dan noemen we een cumulatieve kans.