1

Een pincode bestaat uit vier cijfers van $0$ t/m $9$ . Anneke is haar pincode vergeten. Wel weet ze dat hij uit de cijfers $1$ , $5$ , $6$ , $8$ bestaat. Ze toetst een van de mogelijkheden in.

a

Wat is de kans dat ze de goede pincode intoetst?

b

Maak een kanstabel voor het aantal cijfers dat ze op de goede plaats heeft staan.

2

Bridge wordt gespeeld door vier personen en met een volledig kaartspel ( $52$ kaarten, waaronder $4$ azen). De kaarten worden gedeeld; ieder krijgt $13$ kaarten.
Birgit is een van de spelers. We letten op het aantal azen dat Birgit krijgt.

a

Bereken de kans dat Birgit geen enkele aas krijgt.

b

Bereken de kans dat Birgit precies één aas krijgt.

c

Maak een kanstabel voor het aantal azen dat Birgit krijgt.

3

Een druiventeler kan kiezen uit twee manieren van oogsten.

Direct oogsten als de druiven rijp zijn.
De winst per kg is dan $€ 1,50$ . Aan deze manier van oogsten is geen risico verbonden.
Twee weken wachten met oogsten als de druiven rijp zijn.
Hierdoor worden de druiven voller van smaak en zijn dan meer waard: de winst wordt $€ 2,00$ per kg. Aan deze manier zit wel een risico. Als het gaat regenen in de extra twee weken, worden de druiven namelijk aangetast en worden ze minder waard. De winst is dan nog slechts $€ 0,75$ per kg.

De kans dat het in de betreffende periode van twee weken regent is $0,3$ .

Bekijk een periode van $20$ jaar.

a

Laat zien dat de te verwachten winst per kg bij de tweede manier groter is dan $€ 1,50$ .

Als de winst van de aangetaste druiven veel lager wordt dan $€ 0,75$ , is het voordeliger voor de teler om de eerste manier te kiezen.

b

Bereken vanaf welke winst per kg voor de aangetaste druiven hij beter voor de eerste manier kan kiezen.

4

Met de Euroloterij is er elke week kans op extra geldprijzen, bovenop de winkans bij alleen de Lotto. Je moet wel al aan de Lotto deelnemen voordat je kunt deelnemen aan de Euroloterij. De inleg is $€ 1, -$ per trekking. Op het formulier staat een getal van zes cijfers ( $0$ t/m $9$ ).

Het prijzenschema is als volgt:

Alle $6$ cijfers goed:	$€ 200.000, -$
De laatste $5$ cijfers goed en niet alle $6$ :	$€ 5000, -$
De laatste $4$ cijfers goed en niet de laatste $5$ :	$€ 450, -$
De laatste $3$ cijfers goed en niet de laatste $4$ :	$€ 50, -$
De laatste $2$ cijfers goed en niet de laatste $3$ :	$€ 5, -$
Het laatste cijfer goed en niet de laatste $2$ :	$€ 1, -$

a

Maak een kanstabel van de uitkering per formulier.

b

Bereken de verwachte winst per formulier voor de organisator van de Euroloterij.

5

We bekijken steeds twee databestanden. Welk van de twee heeft de grootste standaardafwijking? Waarom?
Controleer je antwoorden eventueel achteraf door de standaardafwijkingen uit te rekenen.

a

$1$ , $2$ , $2$ , $3$ en $1$ , $1$ , $3$ , $3$

b

$1$ , $1$ , $3$ , $3$ en $0$ , $0$ , $2$ , $2$

c

$1$ , $1$ , $3$ , $3$ en $2$ , $2$ , $6$ , $6$

d

$1$ , $1$ , $3$ , $3$ en $1$ , $1$ , $1$ , $3$ , $3$ , $3$

6

Bij boogschieten worden pijlen geschoten op een schietschijf, het zogenaamde blazoen. Dat heeft, van binnen naar buiten, de kleuren geel, rood, blauw, zwart en wit. Elke kleur heeft twee ringen. De puntentelling is van binnen naar buiten: $10$ , $9$ , $8$ , $7$ , $6$ , $5$ , $4$ , $3$ , $2$ , $1$ .
Boogschutter Robin H. kent zijn kansen per schot:

Boogschutter Wilhelm T. heeft vaker een afzwaaier, maar zit ook vaker dicht bij de roos dan Robin. Wilhelms kansen zijn:

a

Welke boogschutter behaalt gemiddeld de hoogste score?

b

Bij welke boogschutter is de standaardafwijking van het aantal punten het grootst?

7

Na de wedstrijd van Ajax tegen Feyenoord is het weer eens mis. Vijfentwintig supporters, tien van Ajax en vijftien van Feyenoord, gaan met elkaar op de vuist. De politie grijpt in, zonder ergens op te letten. Elke supporter heeft daardoor dezelfde kans om opgepakt te worden. In totaal worden er acht supporters gearresteerd.

Hoe groot is de kans dat er drie aanhangers van Ajax en vijf van Feyenoord naar het bureau moeten? Schrijf je antwoord eerst met combinatiegetallen en bereken daarna de kans.

8

Sietse heeft twee volle batterijen nodig voor zijn fototoestel. In een laatje liggen zes oplaadbare batterijen: vier volle en twee lege. Sietse pakt willekeurig twee van de batterijen en doet die in zijn fototoestel.

Bereken de kans dat het fototoestel werkt op twee manieren:

door twee kansen te vermenigvuldigen,
door combinatiegetallen te gebruiken.

9

De telefoonnummers in Uden beginnen met 0413 – dat is het netnummer – waarna het abonneenummer (zes cijfers) komt.
Hoeveel abonneenummers kun je maken met:

a

de cijfers $1$ , $3$ , $5$ , $7$ , $8$ en $9$ ?

b

de cijfers $1$ , $1$ , $3$ , $5$ , $7$ en $8$ ?

c

de cijfers $1$ , $1$ , $1$ , $3$ , $5$ en $7$ ?

d

de cijfers $1$ , $1$ , $3$ , $3$ , $5$ en $7$ ?

10

Bij een spel met een draaiwiel met een successector van $90 °$ heb je kans $\frac{1}{4}$ om drie euro te winnen en kans $\frac{3}{4}$ om één euro te verliezen. Iemand besluit om dit spel drie keer te spelen. $X$ is het bedrag dat hij na die drie spelletjes gewonnen heeft.

a

Welke waarden kan $X$ aannemen?

b

Maak een tabel van de kansverdeling van $X$ .

c

Laat met een berekening zien dat dit spel eerlijk is.

d

Wat is trouwens een eerlijk spel, vind je?

11

Er wordt zes keer met een munt geworpen.
Bereken de kans dat:

a

alleen de eerste, derde en vijfde worp kop oplevert.

b

alleen de tweede, vierde en zesde worp kop oplevert.

c

precies drie van de zes worpen kop opleveren.

Noem het aantal keren dat kop wordt gegooid $Y$ .

d

Maak een tabel van de kansverdeling van $Y$ .

e

Teken het kanshistogram van $Y$ .

f

Waarom is dit kanshistogram symmetrisch?

12

Bij het bordspel Mens erger je niet moet je een nieuwe pion in het spel brengen als je zes ogen gooit met de dobbelsteen, mits nog niet alle pionnen in het spel zijn.
Bereken de kans dat:

a

de tweede pion in de vierde beurt in het spel komt.

b

de tweede pion pas na de vierde beurt in het spel komt.

c

de derde pion in de tiende beurt in het spel komt.

d

de vierde (en laatste) pion pas na de twintigste beurt in het spel komt.

13

Bij een griepepidemie wordt $20 %$ van de bevolking ziek. Neem aan dat iedereen dezelfde kans heeft om ziek te worden.

a

Waarom is deze aanname aanvechtbaar?

Op een school werken $25$ leraren.

b

Hoe groot is de kans dat minstens vijf leraren griep krijgen?

c

Hoe groot is de kans dat hoogstens vijf leraren griep krijgen?

d

En hoe groot is de kans dat precies vijf leraren griep krijgen?

Neem aan dat op een dag vijf leraren door de griep geveld zijn.

e

Hoe groot is de kans dat van de elf leraren die Sofie heeft er die dag drie met griep thuis zijn gebleven?

14

In een grabbelton zitten zes plankjes. Op drie ervan staat het getal $5$ , op twee staat $10$ en op één $25$ . Iemand pakt willekeurig twee keer een plankje uit de ton, met terugleggen.
$X$ is de som van de getrokken getallen.

a

Maak een kanstabel voor $X$ .

b

Bereken $E (X)$ met behulp van de kanstabel.

c

Bereken $E (X)$ met de somregel voor de verwachtingswaarde.

d

Bereken $Var (X)$ met behulp van de kanstabel in a.

e

Bereken $Var (X)$ met de somregel voor de variantie.

15

Dezelfde grabbelton als in opgave 14. Er worden nu twee plankjes zonder terugleggen gepakt.
$Y_{1}$ is het getal op het eerste plankje dat gepakt wordt, $Y_{2}$ dat op het tweede plankje en $Y$ is de som van die getallen.

a

Maak een kanstabel voor $Y_{2}$ .

b

Bereken $E (Y_{2})$ .

c

Maak een kanstabel voor $Y$ .

d

Bereken $E (Y)$ .

e

Geldt $E (Y) = E (Y_{1}) + E (Y_{2})$ ?

f

Bereken $Var (Y)$ .

g

Waarom is $Var (Y)$ niet gelijk aan $Var (Y_{1}) + Var (Y_{2})$ ?