De vraag kun je vertalen in de vergelijking $500\cdot 2^t=3000$; dan deze gelijkheid aan beide zijden delen door $500$ geeft de vergelijking $2^t=6$.

$2^{\mathrm{2,5}}\approx \mathrm{5,66}$ (te klein) en $2^{\mathrm{2,6}}\approx \mathrm{6,06}$ (te groot), dus de juiste waarde zit er tussenin.

Tussen $\mathrm{2,58}$ en $\mathrm{2,59}$

De GR geeft $t\approx \mathrm{2,5849625...}$, dus afgerond $t\approx \mathrm{2,585}$

${}^2\text{log}\hspace{0.17em}(32)=5$, want $2^5=32$
${}^3\text{log}\hspace{0.17em}(81)=4$, want $3^4=81$

$\text{log}\hspace{0.17em}(\mathrm{1.000.000})=6$, want ${10}^6=\mathrm{1.000.000}$

Als het getal binnen de logaritme $10$ keer zo groot wordt, dan wordt de uitkomst $1$ groter.
Als het getal binnen de logaritme $10$ keer zo klein wordt, dan wordt de uitkomst $1$ minder.

Tussen ${10}^5=100000$ en ${10}^6=1000000$;
Tussen ${10}^{\mathrm{‐}2}=\mathrm{0,01}$ en ${10}^{\mathrm{‐}3}=\mathrm{0,001}$

$1<\log (\mathrm{98,321})<2$; $\mathrm{‐}4<\log (\mathrm{0,000256})<\mathrm{‐}3$

$K\left(t\right)=5432\cdot {\mathrm{1,1}}^t$

$5432\cdot {\mathrm{1,1}}^t=10000$ $\to$ ${\mathrm{1,1}}^t=\frac{10000}{5432}$, dus $t={}^{\mathrm{1,1}}\text{log}\left(\frac{10000}{5432}\right)=\mathrm{6,403069...}$, dus na $77$ maanden.

-

$6\cdot {\mathrm{1,019}}^{12}=\mathrm{7,52}$ miljard

${\mathrm{1,019}}^t=2$ $\to$ $t={}^{\mathrm{1,019}}\text{log}\hspace{0.17em}(2)\approx 37$ jaar

-

$20$% minder licht per cm, dus $80$% blijft over.
De vermenigvuldigingsfactor per cm = $\mathrm{0,8}$ en $\mathrm{0,8}\cdot \mathrm{0,8}=\mathrm{0,64}$.

$100\cdot {\mathrm{0,8}}^x$ procent

$100\cdot {\mathrm{0,8}}^x=40$ $\to$ ${\mathrm{0,8}}^x=\mathrm{0,4}$, dus $x={}^{\mathrm{0,8}}\text{log}\hspace{0.17em}(\mathrm{0,4})\approx \mathrm{4,1}$ cm, dus $41$ mm.