${10}^9$

De getallenlijn zou te lang of met een te kleine eenheid zijn.

mens bij ${10}^5$, merel bij ${10}^2$, vlo bij ${10}^{\mathrm{‐}2}$.

Het bijbehorende getal wordt $10$ keer zo groot.
$3$ cm; $5$ cm naar links.

$\mathrm{0,02}={10}^{\log (\mathrm{0,02})}={10}^{‐\mathrm{1,70}}$, dus $\mathrm{1,70}$ cm links van $1$.

olifant bij ${10}^{\mathrm{6,6}}$; spreeuw bij ${10}^{\mathrm{1,9}}$; baby bij ${10}^{\mathrm{3,5}}$.

$p\approx {10}^{\mathrm{‐}\mathrm{2,5}}\approx \mathrm{0,0032}$; $q={10}^{\mathrm{‐}\mathrm{0,4}}\approx \mathrm{0,40}$; $r={10}^{\mathrm{3,75}}\approx 5623$

$\log (\mathrm{0,075})\approx \mathrm{‐}\mathrm{1,12}$; $\log (50)\approx \mathrm{1,70}$; $\log (200)\approx \mathrm{2,30}$

$x=\frac{\mathrm{1,69897}+\mathrm{2,30103}}{2}=2$, dus ${10}^x=100$; ja, dit ligt er midden tussen.

$\log (\mathrm{0,75})\approx \mathrm{‐}\mathrm{0,1249387...}$ en $\log (300)\approx \mathrm{2,477121...}$; het gemiddelde hiervan is $\mathrm{1,17609...}$, dus in het midden ligt ${10}^{\mathrm{1,17609...}}=15$.

$1000\cdot {10}^{\mathrm{2,5}}={10}^{\mathrm{5,5}}\approx 316.000$; bij ${10}^{\mathrm{5,5}}$.

$\mathrm{21,54}$, dus $22$, dat is bij ${10}^{\mathrm{1,3}}$.
Als we precies zijn: ${10}^3\cdot {10}^{‐1\frac{2}{3}}={10}^{1\frac{1}{3}}$, dus op $1\frac{1}{3}$ cm rechts van ${10}^0$.

$\frac{1}{2}\cdot {10}^9\approx {10}^{\mathrm{8,70}}$ (want $\log (\frac{1}{2}\cdot {10}^9)\approx \mathrm{8,70}$), dus na ongeveer $\mathrm{5,70}$ dagen.

$\log (3000)\approx \mathrm{3,477}$; verticaal aflezen: waarde is (ongeveer) ${10}^{\mathrm{2,6}}\approx 398$ seconden, dus tijd 06:38.

Zie figuur bij a; $\log (3600)\approx \mathrm{3,556}$; horizontaal aflezen: waarde is (ongeveer) ${10}^{\mathrm{4,3}}\approx 20.000$ m.

$t={10}^{‐\mathrm{1,2}}\cdot {3000}^{\mathrm{1,1}}\approx 422$ seconden, dus tijd 07:02.

De vergelijking ${10}^{‐\mathrm{1,2}}\cdot a^{\mathrm{1,1}}=3600$ oplossen met de GR (intersect) geeft $a\approx 21082$ meter.

ademhaling bij ${10}^3$; huiskamer bij ${10}^4$; onweer bij ${10}^7$; vliegtuig bij ${10}^{14}$.

Ongeveer $\mathrm{5,48}$; Bij ${10}^{\mathrm{5,48}}$.

Bij ${10}^{10}$; $1000$ keer zo sterk.

Het geluid van elke klas is ${10}^7$ spelden, dus samen $2\cdot {10}^7$ spelden.
Het aantal bel is dan $\log (2\cdot {10}^7)\approx \mathrm{7,3}$.

In beide gevallen wordt de waarde met $5$ vermenigvuldigd, dus komt er op de logaritmische schaal $\log (5)\approx \mathrm{0,699}$ bij.

In beide gevallen wordt de waarde met $2$ vermenigvuldigd (of gedeeld), dus komt er op de logaritmische schaal $\log (2)\approx \mathrm{0,301}$ bij (of eraf).

$10={10}^1$ en $20\approx {10}^{\mathrm{1,301...}}$; midden van $1$ en $\mathrm{1,301...}$ is $\frac{1}{2}(1+\mathrm{1,301...})\approx \mathrm{1,1505...}$; de waarde in het midden is ${10}^{\mathrm{1,1505...}}\approx 14$.

$150=\mathrm{24,09}{d}^{\mathrm{0,66}}$ $\to$ $d^{\mathrm{0,66}}=\frac{150}{\mathrm{24,09}}=\mathrm{6,22665...}$
$\to$ $d={(\mathrm{6,22665...})}^{\frac{1}{\mathrm{0,66}}}\approx 16$ mm (mag ook met intersect).

${10}^{\mathrm{0,6}}=4$; ${10}^{\mathrm{3,5}}\approx 3200$ cm³; ${10}^{\mathrm{11,7}}\approx \mathrm{5,01}\cdot {10}^{11}$.

${10}^{\mathrm{11,7}}:{10}^{\mathrm{3,5}}={10}^{\mathrm{8,2}}\approx 158$ miljoen