1

De kleine kubus wordt met een bepaalde factor vergroot.

a

Bepaal de vergrotingsfactor.

Het kleine blok hieronder is één keer met factor 2 uitvergroot en ook één keer met factor 3. Zo krijg je de twee grotere blokken.

Beide grotere blokken kunnen precies gevuld worden met een aantal kleine blokken.

b

Teken op het werkblad die vulling in elk van de grotere blokken.

c

Hoe vaak past het kleine blok in elk van de twee andere?

Voor een draadmodel van het kleine blok is 32 cm draad nodig.

d

Hoeveel draad is voor elk van de twee grotere blokken nodig?

Je kunt van de drie blokken ook een "dicht" model van karton maken. Voor het kleine blok is 36 cm² karton nodig (de plakrandjes niet meegerekend).

e

Hoeveel karton is voor elk van de grotere blokken nodig?

2

Twee dozen zijn gelijkvormig. In de grote kan twee keer zoveel als in de kleine.

Bereken de vergrotingsfactor afgerond op 2 decimalen.

3

In Giza, vlak bij Cairo, staan de piramides van Mycerinos, Chephren en Cheops. De grootste, de piramide van Cheops, is de bekendste. Deze piramides, die ongeveer 4500 jaar geleden werden gebouwd, zijn (bij benadering) gelijkvormig.
De kleinste van de drie is 102 meter breed en 65 meter hoog. De piramide van Cheops is 230 meter breed.

a

Bereken de hoogte van de piramide van Cheops.

De kleinste piramide is naar schatting opgebouwd uit $200.000$ blokken van gemiddeld $2,3$ ton.

b

Hoeveel ton weegt de grote piramide van Cheops? Rond je antwoord af op duizenden.

4

Een bedrijf maakt aluminium beelden van de Eiffeltoren, in allerlei maten. Ze worden verkocht als souvenir, maar ook als aankleding in de tuin. Een van de meest verkochte producten is een Eiffeltoren van $10$ cm hoog. Dit beeldje weegt $150$ gram.
De beeldjes worden ook geverfd. De beschilderde oppervlakte van het beeldje in totaal is (ongeveer) $40$ cm².
Aluminium weegt $2,755$ gram per cm³ en kost € $1,40$ per kilo. De speciale verf kost ongeveer $0,75$ eurocent per cm². Het gewicht van de verf is verwaarloosbaar.

a

Bereken de hoeveelheid aluminium (in cm³) van dit beeldje van $10$ cm hoog. Hoeveel kost de benodigde hoeveelheid aluminium? En de verf?

Een veel groter tuinmodel is $50$ cm hoog.

b

Laat met een berekening zien dat dit beeld bijna $19$ kg weegt.

c

Bereken de hoogte van een beeld van de Eiffeltoren van precies $1$ kg. Geef je antwoord in mm nauwkeurig.

d

Vul de tabel hieronder verder in.

hoogte (cm)	$10$	$20$	$30$	$40$	$50$	$60$
gewicht (kg)	$0,15$
oppervlakte (cm²)	$40$
aluminiumkosten (euro)	$0,21$
verfkosten (euro)	$0,30$

Hiernaast staat een grafiek getekend voor het verband tussen de hoogte van de Eiffeltoren (in cm) en de aluminiumkosten (in euro).
De bijbehorende formule is $A (h) = 0,00021 \cdot h^{3}$ .

e

Verklaar deze formule.

f

Geef een formule voor de verfkosten $V (h)$ en teken op het werkblad de grafiek hiervan.

g

Bereken de hoogte van een Eiffeltorentje waarvoor de kosten voor het aluminium gelijk zijn aan de kosten van de verf. Geef je antwoord in mm nauwkeurig.

h

Bereken ook (in mm nauwkeurig) de hoogte waarvoor de kosten voor het aluminium $3$ maal zo hoog zijn als de verfkosten.

5

We gaan verder met de miniatuur Eiffeltorens uit de vorige opgave. Voor de verfkosten $V$ en de aluminiumkosten $A$ , beide in euro's, gelden de volgende twee formules:
$V = 0,003 \cdot h^{2}$ en $A = 0,00021 \cdot h^{3}$ .
Hierin is $h$ de hoogte van het beeld in cm.

a

Bereken met de gegeven formules de aluminiumkosten van een beeld waarvoor de verfkosten $9$ euro bedragen.

Als je van een beeld de verfkosten

V

kent, kun je de bijbehorende hoogte

h

uitrekenen.

b

Schrijf precies op hoe je bij bepaalde verfkosten $V$ de bijbehorende hoogte $h$ kunt berekenen.
Geef een formule voor $h$ uitgedrukt in $V$ (dus $h = ...$ ).

$h = \sqrt{\frac{V}{0,003}}$ kun je herschrijven tot $h \approx 18,2574 \cdot V^{\frac{1}{2}}$ .

c

Ga dat na.

Door de formule $h = 18,2574 \cdot V^{\frac{1}{2}}$ in te vullen in de formule $A = 0,00021 \cdot h^{3}$ , krijg je een formule in de vorm $A = a \cdot V^{b}$ .

d

Bereken de waarden van $a$ en $b$ . Rond de waarde van $a$ af op 3 decimalen.

Je kunt ook een formule maken voor het omgekeerde verband: een formule waarmee je de verfkosten kunt berekenen als je de aluminiumkosten kent: $V = 0,849 \cdot A^{\frac{2}{3}}$ .

e

Laat dit zien.

f

Ga na wat er met de verfkosten gebeurt als de aluminiumkosten twee keer zo groot worden.

g

Ga na wat er met de verfkosten gebeurt als de aluminiumkosten half zo groot worden.

6

Lees onderstaand verhaal over de filosoof en de slager.

"Stel je voor", sprak de filosoof, "dat morgen iedereen tien maal zo lang is, maar ook tien maal zo breed en dik, en bovendien alle afstanden tienmaal zo groot zouden worden, wie zou het merken?"
De slager was eerst erg onder de indruk van de woorden van de filosoof en dacht ook dat niemand het zou merken. Maar toen hij in zijn winkel weer eens keek naar de zware worsten en hammen die aan touwtjes aan het plafond hingen, kreeg hij een ingeving.
De volgende dag maakt hij 'gehakt' van het verhaal van de filosoof.

Denk aan een zware ham die hangt aan een dun touwtje. Stel je voor dat alle afmetingen tien maal zo groot worden.

a

Wat gebeurt er met de dikte (diameter) van het touwtje?

b

Wat gebeurt er met de dwarsdoorsnede van het touwtje?

c

Hoeveel keer zo sterk wordt (dus) het touwtje?

d

Wat gebeurt er met het volume van de ham? Hoeveel maal zo zwaar wordt (dus) de ham?

e

Wat is je conclusie?

7

We nemen in deze opgave een muis van $40$ gram en een olifant van $5000$ kg. We gaan de muis 'opblazen'.

a

Met welke factor moet de muis vergroot worden om net zo zwaar te zijn als de olifant?

Wanneer je een bot $f$ maal zo dik maakt, wordt de oppervlakte $f^{2}$ keer zo groot. Dus het bot wordt $f^{2}$ keer zo sterk.

b

Leg uit dat de reuzenmuis vermoedelijk door zijn poten zakt.

Een oplossing is dat de reuzenmuis in verhouding dikkere poten krijgt.

c

Hoeveel keer zo dik moeten de poten dan worden?

Grotere dieren hebben dus in verhouding dikkere poten. Omgekeerd werkt deze redenering natuurlijk ook: als je een dier verkleind, dan zullen de poten relatief te dik zijn.
Je kent vast wel het boek en het verhaal "Gulliver's travels" van auteur Jonathan Swift. Daarin zien de Lilliputters er net zo uit als gewone mensen, alleen veel kleiner.

d

Zullen deze Lilliputters zich goed kunnen bewegen?

8

De Zweeds-Amerikaanse kunstenaar Claus Oldenburg is een belangrijke vertegenwoordiger van de kunststroming Popart. Hij is vooral bekend geworden door zijn kunstwerken in de openbare ruimte, waarin hij vaak grote versies toont van alledaagse gebruiksobjecten, zoals: een schroef, een wasknijper, een tandenborstel , enzovoorts.
In de figuur zie je een van de Shuttlecocks, een van de vier vergrote badminton-shuttles in een museumpark in Kansas City (VS), gemaakt door hem samen met de Nederlands-Amerikaanse kunstenares Coosje van Bruggen. De vier shuttles liggen elk in een andere positie in het park.
Elke shuttle van dit kunstwerk is 5,5 m hoog, de 'kroon'-diameter is 4,6 m. De diameter van de 'dop' is 1,2 m.

Van een wedstrijdshuttle bij badminton heeft de dop een diameter van 27 mm. De shuttle weegt 5 gram.

a

Hoe hoog is een wedstrijdshuttle?

b

Bereken het gewicht van zo'n kunst-shuttle als het van hetzelfde materiaal zou zijn gemaakt als een wedstrijdshuttle. Rond af op hele kilogrammen.

De oppervlakte van één van de 9 veren van het kunstwerk is (ongeveer) $3,8$ m².

c

Bereken de oppervlakte van een veertje van een wedstrijdshuttle als deze evenveel veertjes zou bevatten. (Een echte wedstrijdshuttle heeft meer dan $9$ veertjes.)
Geef je antwoord in cm², afgerond op 1 decimaal.

Het kunstwerk is gemaakt van aluminium en kunststof en weegt veel meer dan in vraag a is berekend: het weegt ongeveer 2250 kg; één veertje weegt alleen al 200 kg!

d

Hoe hoog (in cm) wordt zo'n shuttle als er een kopie van gemaakt wordt die half zo zwaar is?

e

Hoe zwaar wordt een replica van $2$ m hoog van het kunstwerk?

9

In New York staat het Vrijheidsbeeld, dat door Frankrijk aan de VS is geschonken in 1886. Dit beeld is $46$ meter hoog (zonder sokkel) en weegt (ongeveer) $225$ ton.
In Parijs staan drie replica's van dit beeld. De grootste hiervan staat hiernaast afgebeeld. Deze is $11,5$ m hoog (zonder sokkel) en staat op het Île aux Cygnes. De kleinste replica in Parijs is $4,5$ meter hoog.
We gaan ervan uit dat het beeld en de replica's massief zijn en van hetzelfde materiaal gemaakt zijn.

a

Bereken het gewicht van de twee replica's in Parijs. Geef je antwoord afgerond op honderden kg.

Het gewicht $G$ (in kg) van een replica met hoogte $h$ meter kan je bereken met de formule:
$G = 225000 \cdot {(\frac{h}{46})}^{3}$ .
Deze formule kun je schrijven als $G = a \cdot h^{3}$ .

b

Bereken de waarde van $a$ afgerond op 3 decimalen.

c

Geef een formule waarmee je de hoogte van het beeld kunt berekenen als je het gewicht weet.

d

Hoe hoog wordt een replica van het Vrijheidsbeeld dat $25 %$ weegt van het beeld in New York?

Stel dat het schoonmaken van het beeld in New York $100$ uur kost.

e

Hoe lang duurt dan het schoonmaken van de twee replica's in Parijs?

f

Geef een formule voor de duur van het schoonmaken $D$ (in uur) van een replica van het Vrijheidsbeeld met hoogte $h$ meter. Schrijf de formule zonder haakjes en zo eenvoudig mogelijk.

g

Met hoeveel procent nemen de schoonmaakkosten van een beeld af als het vervangen wordt door een verkleinde versie van het beeld dat 20% minder zwaar is?

h

Met hoeveel procent neemt het gewicht van een beeld af als het vervangen wordt door een verkleinde versie van het beeld met 25% minder schoomaakkosten?