$1\frac{1}{2}$

$2^3=8$ keer en $3^3=27$ keer

$32\cdot 2=64$ cm en$32\cdot 3=96$ cm

$36\cdot 2^2=144$ cm² en $36\cdot 3^2=324$ cm²

Vergrotingsfactor $=\frac{230}{102}\approx \mathrm{2,2549}$, dus $\mathrm{2,2549}\cdot 65\approx 147$ meter

De kleinste piramide weegt $200.000\cdot \mathrm{2,3}=460.000$ ton
Cheops: ${\mathrm{2,2549}}^3\cdot 460.000\approx \mathrm{5.274.000}$ ton

Aluminium: $\frac{150}{\mathrm{2,755}}\approx \mathrm{54,4}$ cm³;
Kosten aluminium: $\mathrm{0,150}\cdot \mathrm{1,40}\approx \mathrm{0,21}$, dus $21$ eurocent.
Verfkosten: $40\cdot \mathrm{0,75}=30$ eurocent.

De vergrotingsfactor is $\frac{50}{10}=5$, dus het gewicht wordt $150\cdot 5^3=18750$ gram, ofwel bijna $19$ kg.

$f^3=\frac{1000}{150\approx \mathrm{6,66666...}}$ $\to$ $f=\sqrt[3]{\mathrm{6,66666...}}\approx \mathrm{1,882...}$
hoogte $=\mathrm{1,882...}\cdot 10\approx \mathrm{18,8}$ cm (of $188$ mm)

De vergrotingsfactor is $\frac{h}{10}$
Gewicht (in kg): $\mathrm{0,150}\cdot {\left(\frac{h}{10}\right)}^3=\frac{\mathrm{0,150}}{1000}\cdot h^3=\mathrm{0,00015}\cdot h^3$
Aluminiumkosten (€): $A(h)=\mathrm{1,4}\cdot \mathrm{0,00015}\cdot h^3=\mathrm{0,00021}\cdot h^3$

De vergrotingsfactor is $\frac{h}{10}$
Oppervlakte (cm²):
$40\cdot {\left(\frac{h}{10}\right)}^2=\frac{40}{100}\cdot h^2=\mathrm{0,4}\cdot h^2$
Verfkosten (€):
$V(h)=\mathrm{0,0075}\cdot \mathrm{0,4}\cdot h^2=\mathrm{0,003}\cdot h^2$

Algebraïsch: $\mathrm{0,00021}\cdot h^3=\mathrm{0,003}\cdot h^2$ $\to$ $\mathrm{0,00021}\cdot h=\mathrm{0,003}$ $\to$ $h=\frac{\mathrm{0,003}}{\mathrm{0,00021}}\approx \mathrm{14,3}$ cm
(of $h\approx 143$ mm)
(mag ook met de GR met optie intersect)

Vergelijking: $\mathrm{0,00021}\cdot h=3\cdot \mathrm{0,003}\cdot h^2$ geeft $h\approx \mathrm{42,9}$ cm (of $h\approx 429$ mm)

Verfkosten: $\mathrm{0,003}\cdot h^2=9$ $\to$ $h^2=\frac{9}{\mathrm{0,003}}=3000$ $\to$ $h=\sqrt{3000}(\approx \mathrm{54,77})$
Dus aluminiumkosten: $A=\mathrm{0,00021}\cdot \left(\sqrt{3000}\right){}^3\approx \mathrm{34,51}$ euro.

Eerst delen door $\mathrm{0,003}$ en dan de wortel nemen; $h=\sqrt{\frac{V}{\mathrm{0,003}}}$

$h=\sqrt{\frac{V}{\mathrm{0,003}}}=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{0,003}}}\cdot \sqrt{V}\approx \mathrm{18,2574}\cdot V^{\frac{1}{2}}$

$A=\mathrm{0,00021}\cdot {\left(\mathrm{18,2574}\cdot V^{\frac{1}{2}}\right)}^3=\mathrm{0,00021}\cdot {\mathrm{18,2574}}^3\cdot V^{\frac{3}{2}}\approx \mathrm{1,278}\cdot V^{\mathrm{1,5}}$, dus $a=\mathrm{1,278}$ en $b=\mathrm{1,5}$

$A=\mathrm{1,278}\cdot V^{\mathrm{1,5}}$ $\to$ $V^{\mathrm{1,5}}=\frac{1}{\mathrm{1,278}}\cdot A\approx \mathrm{0,78246...}\cdot A$ $\to$ $V={\mathrm{0,78246...}}^{\frac{2}{3}}\cdot A^{\frac{2}{3}}$
$\to$ $V=\mathrm{0,849}\cdot A^{\frac{2}{3}}$

Dan worden de verfkosten $2^{\frac{2}{3}}$ keer zo groot, dus (ongeveer) $\mathrm{1,6}$ keer zo groot.

Dan worden de verfkosten ${\mathrm{0,5}}^{\frac{2}{3}}$ keer zo groot, dus (ongeveer) $\mathrm{0,63}$ keer zo groot.

De diameter wordt $10$ keer zo groot.

De oppervlakte van de dwarsdoorsnede wordt ${10}^2=100$

Het touwtje wordt $100$ keer zo sterk.

Het volume en het gewicht wordt ${10}^3=1000$ keer zo groot.

Het touwtje zal waarschijnlijk breken.

$f^3=\frac{5000}{\mathrm{0,040}}=125.000$ $\to$ $f={125.000}^{\frac{1}{3}}=50$

Het bot wordt ${50}^2=2500$ keer zo sterk, maar de muis wordt $125.000$ keer zo zwaar. Dus de poten moeten in verhouding $\frac{125.000}{2500}=50$ keer zoveel gewicht dragen. Dat gaat waarschijnlijk fout.

De poten moeten $50$ keer zoveel dragen, dus de oppervlakte moet $50$ keer zo groot worden. $f^2=50$ $\to$ $f=\sqrt{50}\approx \mathrm{7,1}$, dus de poten moeten (ongeveer) $7$ keer zo dik worden.

Nee, ze hebben in verhouding veel te dikke benen (en armen), dus bewegen gaat moeilijk.

De verkleiningsfactor is $\frac{27}{1200}=\mathrm{0,0225}$, dus de hoogte is $\mathrm{0,0225}\cdot \mathrm{5,5}=\mathrm{0,12375}$ m, ofwel (ongeveer) $124$ mm.

De vergrotingsfactor is $\frac{1200}{27}=44\frac{4}{9}$, dus het gewicht is $5\cdot {(44\frac{4}{9})}^3\approx 438957$ gram, ofwel $439$ kg.

$\mathrm{3,8}\cdot {\mathrm{0,0225}}^2\approx \mathrm{0,001924}$ m², ofwel $\mathrm{19,2}$ cm²

$f=\sqrt[3]{\mathrm{0,5}}$, dus $\sqrt[3]{\mathrm{0,5}}\cdot \mathrm{5,5}\approx \mathrm{4,37}$ m hoog, ofwel $437$ cm

$2250\cdot {(\frac{2}{\mathrm{5,5}})}^3\approx 108$ kg

Grootste: $225\cdot {(\frac{\mathrm{11,5}}{46})}^3\approx \mathrm{3,516}$ ton, dus $3500$ kg
Kleinste: $225\cdot {(\frac{\mathrm{4,5}}{46})}^3\approx \mathrm{0,201}$ ton, dus $200$ kg

$G=225000\cdot {\left(\frac{h}{46}\right)}^3=225000\cdot \frac{h^3}{{46}^3}=\frac{225000}{{46}^3}\cdot h^3\approx \mathrm{2,312}\cdot h^3$, dus $a=\mathrm{2,312}$

$G=225000\cdot {\left(\frac{h}{46}\right)}^3$ $\to$ $\frac{G}{225000}={\left(\frac{h}{46}\right)}^3$ $\to$ $\sqrt[3]{\frac{G}{225000}}=\frac{h}{46}$ $\to$
$h=46\cdot \sqrt[3]{\frac{G}{225000}}$
(ofwel: $h\approx \mathrm{0,756}\cdot \sqrt[3]{G}=\mathrm{0,756}\cdot G^{\frac{1}{3}}$)

Dan is het gewicht $225000\cdot \mathrm{0,25}=56250$ kg, dus $h=\mathrm{0,756}\cdot {56250}^{\frac{1}{3}}\approx 29$ m
Of: voor de verkleiningsfactor $f$ geldt: $f^3=\mathrm{0,25}$ $\to$ $f=\sqrt[3]{\mathrm{0,25}}$,
dus $h=46\cdot \sqrt[3]{\mathrm{0,25}}=46\cdot {\mathrm{0,25}}^{\frac{1}{3}}\approx 29$ m

De schoonmaakkosten hebben te maken met de oppervlakte van het beeld.
Grootste: $100\cdot {(\frac{\mathrm{11,5}}{46})}^2\approx \mathrm{6,25}$ uur (dus $8$ uur en een kwartier)
Kleinste: $100\cdot {(\frac{\mathrm{4,5}}{46})}^2\approx \mathrm{0,97}$ uur, dus $1$ uur.

$D=100\cdot {(\frac{h}{46})}^2=\frac{100}{{46}^2}\cdot h^2\approx \mathrm{0,047}\cdot h^2$

Voor de verkleiningsfactor $f$ geldt: $f^3=\mathrm{0,80}$ $\to$ $f={(\mathrm{0,80})}^{\frac{1}{3}}$ $\to$ $f^2={(\mathrm{0,80})}^{\frac{2}{3}}\approx \mathrm{0,86}$, dus de schoonmaakkosten nemen met $14\text{\%}$ af.

Voor de verkleiningsfactor $f$ geldt: $f^2=\mathrm{0,75}$ $\to$ $f={(\mathrm{0,75})}^{\frac{1}{2}}$ $\to$ $f^3={(\mathrm{0,75})}^{\frac{3}{2}}\approx \mathrm{0,65}$, dus het gewicht neemt $35\text{\%}$ af.