• Als je de hoeveelheid één tijdseenheid later (of één lengte-eenheid dieper of ...) krijgt door de hoeveelheid nú (of op deze hoogte of ...) met een bepaalde factor te vermenigvuldigen, spreken we van exponentiële groei.
  De factor waar je per tijdseenheid (of lengte-eenheid of ...) mee vermenigvuldigt, noemen we de groeifactor.

  

• Een hoeveelheid $H$ groeit met factor $g$ per uur.
  Als je met hoeveelheid $b$ begint, dan is de hoeveelheid $H$ na $t$ uur:
  $H=b\cdot g^t$.
  Als $g>1$ is $H$ stijgend.
  Als $0<g<1$, dan is $H$ dalend.

• Als een hoeveelheid met $2$% per uur afneemt, groeit die hoeveelheid exponentieel met groeifactor $\mathrm{0,98}$ per uur.
  Als een hoeveelheid met $2$% per uur toeneemt, groeit die hoeveelheid exponentieel met groeifactor $\mathrm{1,02}$ per uur.

• Stel: een hoeveelheid groeit exponentieel en wordt in $6$ uur tijd $5$ keer zo groot. Dan geldt voor de groeifactor $g$ per uur: $g^6=5$.
  Dus $g=\sqrt[6]{5}$$=5^{\frac{1}{6}}$, de zesdemachtswortel van $5$.

• Veronderstel dat een hoeveelheid van een stof exponentieel in de tijd afneemt. De tijd waarin die hoeveelheid halveert, noemen we de halfwaardetijd (of halveringstijd) van die stof.

• Veronderstel dat een hoeveelheid van een stof exponentieel in de tijd toeneemt. De tijd waarin die hoeveelheid verdubbelt, noemen we de verdubbelingstijd van die stof.

We herhalen de regels uit klas 4.

• $a^p\cdot a^q=a^{p+q}$

• $a^p:a^q=a^{p-q}$

• ${\left(a^p\right)}^q=a^{p\cdot q}$

• ${(a\cdot b)}^p=a^p\cdot b^p$

• ${\left(\frac{a}{b}\right)}^p=\frac{a^p}{b^p}$

Deze regels gelden voor alle positieve getallen $a$, $b$, en willekeurige getallen $p$ en $q$.
Verder: $x>0$ en $g>0$ en $g\ne 1$.
Regel 1 wordt wel de hoofdeigenschap voor het rekenen met machten genoemd.

Verder:

• Voor elk positief geheel getal $n$ geldt $g^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{g}$

• Voor alle positieve getallen $a$, $p$ en $q$ met $p$ en $q$ geheel geldt: $a^{\frac{p}{q}}=\sqrt[q]{a^p}={\sqrt[q]{a}}^p$.

• De exacte oplossing van de vergelijking $2^t=6$ noemen we ${}^2\text{log}\hspace{0.17em}(6)$.

• $g^t=x$ is gelijkwaardig met ${}^g\text{log}\hspace{0.17em}(x)=t$
  $g$ heet het grondtal van de logaritme.

• Met een getallenvoorbeeld:
  $2^3=8$ is gelijkwaardig met ${}^2\text{log}\hspace{0.17em}(8)=3$

• Speciale notatie: $\log (\mathrm{...})$ betekent ${}^{10}\text{log}\hspace{0.17em}(\mathrm{...})$.

• Als $x^3=4$, dan $x=\sqrt[3]{4}$.
  Als $3^x=4$, dan $x={}^3\text{log}\hspace{0.17em}(4)$.

Op de GR kun je een logaritme uitrekenen met logBASE of logab. Of je gebruikt de rekenregel ${}^g\text{log}\hspace{0.17em}(x)=\frac{\log (x)}{\log (g)}$.

Op een lineaire schaal staan de opeenvolgende gehele getallen op gelijke afstand van elkaar.
Op een logaritmische schaal staan de opeenvolgende machten van $10$ op gelijke afstand van elkaar.

Als je één eenheid naar rechts gaat op een lineaire schaal, wordt het getal één groter.
Als je één eenheid naar rechts gaat op een logaritmische schaal, wordt het getal $10$ keer zo groot.

Voorbeeld
Het getal $160$ staat op de logaritmische schaal $\log (160)$ $\approx \mathrm{2,20}$ eenheden rechts van ${10}^0=1$.
Als een getal op de logaritmische schaal $\mathrm{2,3}$ eenheden rechts van ${10}^0=1$ staat, dan is dat getal ${10}^{\mathrm{2,3}}\approx \mathrm{199,5}$.

Als een ruimtelijke figuur met de factor $f$ wordt vergroot, dan:

• worden alle lengtes met factor $f$ vermenigvuldigd;

• worden alle oppervlaktes met factor $f^2$ vermenigvuldigd;

• wordt de inhoud met factor $f^3$ vermenigvuldigd.

Omdat het gewicht evenredig is met de inhoud, wordt ook het gewicht met de factor $f^3$ vermenigvuldigd.