$10$% van het 'gemengde' water verdwijnt elke week, dus ook $10$% van de verontreiniging.

De groeifactor per week is $\mathrm{0,9}$, dus per dag $\sqrt[7]{\mathrm{0,9}}\approx \mathrm{0,985}$.

Noem die hoeveelheid $A\left(t\right)$. Dan $A\left(t\right)=1000\cdot {\mathrm{0,9}}^{\frac{t}{7}}\approx 1000\cdot {\mathrm{0,985}}^t$.

Noem dit aantal dagen $t$. Dan ${\mathrm{0,985}}^t=\mathrm{0,1}$, dus $t=\hspace{0.17em}{}^{\mathrm{0,985}}\log (\mathrm{0,1})\approx \mathrm{152,4}$.
Preciezer: ${\mathrm{0,9}}^{\frac{1}{7}t}=\mathrm{0,1}$, dus $t=7\cdot \hspace{0.17em}{}^{\mathrm{0,9}}\log (\mathrm{0,1})=\mathrm{153,0}$.

Er is $\frac{\mathrm{152,4}}{7}\approx \mathrm{21,76}$ weken gepompt, dus ongeveer $22.000$ m³.
Preciezer: het aantal weken dat gepompt is, is $\hspace{0.17em}{}^{\mathrm{0,9}}\log (\mathrm{0,1})=\mathrm{21,85...}$, dus ongeveer $22.000$ m^3.

$\frac{2400}{1500}=\mathrm{1,6}$, $\frac{6200}{2400}\approx {\mathrm{1,6}}^2$, $\frac{25200}{6200}\approx {\mathrm{1,6}}^3$, dus elke dag groeit de hoeveelheid ongeveer met de factor $\mathrm{1,6}$.

$60$%

$\sqrt[24]{\mathrm{1,6}}=\mathrm{1,01977..}$, dus $\mathrm{1,977}$, dus $\mathrm{2,0}$%

Groeifactor per drie dagen is: $\frac{600}{200}=3$, dus de groeifactor per dag is: $\sqrt[3]{3}\approx \mathrm{1,4422}$. De procentuele toename per dag is dan $\mathrm{44,2}$%.

${\left(\sqrt[3]{3}\right)}^t=2\iff 3^{\frac{1}{3}t}=2$, dus $t=3\cdot \hspace{0.17em}{}^3\log (2)=\mathrm{1,892...}$ dagen. Dus $\mathrm{45,4}$ uur.

Noem dat verhoudingsgetal $x$, dan geldt: $x^{12}=2$, dus $x=\sqrt[12]{2}=\mathrm{1,06}$.

$x^{\mathrm{‐9}}\cdot 440=2^{\mathrm{‐}\frac{3}{4}}\cdot 440=262$

$1000\cdot g^5=500$ $\to$ $g^5=\frac{500}{1000}=\mathrm{0,5}$ $\to$ $g=\sqrt[5]{\mathrm{0,5}}$,
dus $\sqrt[5]{\mathrm{0,5}}\cdot 1000\approx 871$ hectopascal

$L(h)=1000\cdot {(\sqrt[5]{\mathrm{0,5}})}^h=1000\cdot {\mathrm{0,5}}^{\mathrm{0,2}h}\approx 1000\cdot {\mathrm{0,87055}}^h$

Als je $16$ bent, op $\mathrm{0,16}$ eenheden rechts van $0$.

Oester

De grafiek voor ontwikkelingslanden ligt onder de gemiddelde lijn, die voor rijke landen ligt erboven.

$\mathrm{3,16}$, $316$

$100$; $\mathrm{31,6}$

Groeifactor per $20$ dagen: $\mathrm{0,1}$.
Groeifactor per dag: $\sqrt[20]{\mathrm{0,1}}\approx \mathrm{0,89}$.
$H\left(x\right)=1000\cdot {\mathrm{0,89}}^x$.

In $25$ jaar ${10}^6$ keer zo groot, dus halverwege $\sqrt{{10}^6}={10}^3=1000$ keer zo groot; dus $400.000$ nijlbaarzen.

De groeifactor is $\sqrt[25]{1000000}$ $\approx \mathrm{1,738}$, $N=400\cdot \text{1},{\text{7381}}^j$.

Toename met ongeveer $\mathrm{73,8}$ % per jaar. Groeifactor per dag is $\text{1},{\text{738}}^{\frac{1}{365}}\approx \mathrm{1,001515...}$, dus met ongeveer $\mathrm{0,15}$% per dag.

Na ${}^{\mathrm{1,738}}\text{log}\hspace{0.17em}(1250)\approx \mathrm{12,9}$ jaar, dus in 1973 (of 1972).

Koe: $\mathrm{5,670}$ m²; muis: $\mathrm{0,012}$ m²

Lichaamsgewichten: $1:10000$;
huidoppervlakten: $1:\mathrm{464,159}$

$H_{\text{groot}}=c\cdot {\left(8G\right)}^{\frac{2}{3}}=c\cdot 8^{\frac{2}{3}}\cdot G^{\frac{2}{3}}=c\cdot G^{\frac{2}{3}}\cdot {\left(2^3\right)}^{\frac{2}{3}}=H_{\text{klein}}\cdot 2^2=H_{\text{klein}}\cdot 4$,
dus de verhouding is $1:4$
(Mag ook met een getallenvoorbeeld.)

$\mathrm{0,08}\cdot G^{\frac{2}{3}}=\mathrm{1,4}$ $\to$ $G^{\frac{2}{3}}=\frac{\mathrm{1,4}}{\mathrm{0,08}}=\mathrm{17,5}$ $\to$ $G={\left(\mathrm{17,5}\right)}^{\frac{3}{2}}\approx \mathrm{73,2}$ kg.

$H=\mathrm{0,08}\cdot G^{\frac{2}{3}}$ $\to$ $G^{\frac{2}{3}}=\frac{1}{\mathrm{0,08}}H=\mathrm{12,5}\cdot H$ $\to$ $G={\left(\mathrm{12,5}\cdot H\right)}^{\frac{3}{2}}$ ($\approx \mathrm{44,19}\cdot H^{\mathrm{1,5}}$)

Hoe groter het gewicht, hoe kleiner (verhoudingsgewijs) de huidoppervlakte.

$L=L_0\cdot {\left(2^{\frac{1}{12}}\right)}^n$, dus de lengtes nemen exponentieel toe met factor $2^{\frac{1}{12}}\approx \mathrm{1,059}$, dus nemen met $\mathrm{5,9}\text{\%}$ toe.

Voor het register geldt: $\frac{D}{L^{\mathrm{0,75}}}=\frac{60}{{500}^{\mathrm{0,75}}}\approx \mathrm{0,5674...}$;
De pijp met nummer $30$ heeft lengte $500\cdot 2^{\frac{14}{12}}\approx \mathrm{1122,46...}$ mm;
Dus: $\frac{D}{{\mathrm{1122,46...}}^{\mathrm{0,75}}}=\mathrm{0,5674...}$ $\to$ $D=\mathrm{0,5674...}\times {\mathrm{1122,46...}}^{\mathrm{0,75}}\approx 110$ mm.

Het is het vierde punt vanaf links gezien; $D\approx 35$ mm

$(\mathrm{150,15})$ invullen: $15=a\cdot {150}^b$ $\to$ $a=\frac{15}{{150}^b}$;
$(\mathrm{1500,100})$ invullen: $100=a\cdot {1500}^b$ $\to$ $a=\frac{100}{{1500}^b}$;
De vergelijking $\frac{15}{{150}^b}=\frac{100}{{1500}^b}$ oplossen met de GR: $b\approx \mathrm{0,824}$;
Dit invullen geeft $a\approx \mathrm{0,242}$

$160\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^3=160\cdot \frac{1}{8}=20$ gram

Totale oppervlakte berekenen: $2\cdot (4\cdot \mathrm{1,5}+20\cdot \mathrm{1,5}+20\cdot 4)=232$ cm²;
Kleine reep: $232\cdot {\left(\frac{1}{2}\right)}^2=232\cdot \frac{1}{4}=58$ cm²

Eerste mogelijkheid: $f^3=\frac{480}{160}=3$, dus $f=\sqrt[3]{3}\approx \mathrm{1,4422...}$;
Tweede mogelijkheid: $f^2=\frac{500}{232}\approx \mathrm{2,155...}$, dus $f=\sqrt{\mathrm{2,155...}}\approx \mathrm{1,468...}$;
Bij de tweede mogelijkheid is de vergrotingsfactor groter, dus krijg je meer chocolade.

$1200$ m is $\mathrm{1.200.000}$ mm, dus $\mathrm{1.200.000}=\frac{1}{6}\text{π}t\cdot (2^{12}+4)(2^{12}-1)$
$\to$ $t=\frac{\mathrm{1.200.000}}{\frac{1}{6}\text{π}(2^{12}+4)(2^{12}-1)}\approx \mathrm{0,1365...}$ mm, dus afgerond $\mathrm{0,14}$ mm

$L=\frac{1}{6}\text{π}\cdot \mathrm{0,1365...}\cdot (2^{15}+4)(2^{15}-1)\approx \mathrm{7,68}\cdot {10}^7$ mm, dus $77$ km.

Gezocht de grootste waarde van $n$ waarvoor
$\frac{1}{6}\text{π}\cdot \mathrm{0,1}\cdot (2^n+4)(2^n-1)\le \mathrm{10.000.000}$; zoeken met de GR geeft $n=13$

Ik lees af: als $t=6$, dan is het aantal ${10}^2$. Dit in de formule invullen geeft: ${10}^2={10}^6\cdot 2^{\mathrm{‐}6r}\to 2^{\mathrm{‐}6r}={10}^{\mathrm{‐}4}$, dus ${10}^2={10}^6\cdot 2^{\mathrm{‐}6r}\to 2^{\mathrm{‐}6r}={10}^{\mathrm{‐}4}$, dus $\mathrm{‐}6r=\hspace{0.17em}{}^2\text{log}\hspace{0.17em}({10}^{\mathrm{‐}4})\approx \mathrm{‐}\mathrm{13,2877...}$ $\to$ $r\approx \mathrm{2,21...}$. Klopt.
(De vergelijking oplossen mag ook met intersect.)

Er geldt: $\mathrm{0,1}=2^{‐\mathrm{2,2}D}$ $\to$ $\mathrm{‐}\mathrm{2,2}D=\hspace{0.17em}{}^2\text{log}\hspace{0.17em}(\mathrm{0,1})=\mathrm{‐}\mathrm{3,3219...}$, dus $D=\mathrm{1,51}$.
Met de grafiek: voor een reductie tot $10$ moet je op de verticale as één ‘eenheid’ op de verticale as omlaag gaan.
Op de horizontale as neemt de tijd dan toe met ongeveer $\mathrm{1,5}$.

Teken een rechte lijn door de punten $({\mathrm{0,10}}^6)$ en $(\mathrm{2,55};{10}^5)$.

$1\text{ft}=\mathrm{0,3048}\text{m}$, dus $1{\text{ft}}^2={(\mathrm{0,3048})}^2{\text{m}}^2=\mathrm{0,0929...}{\text{m}}^2$
$\to$ $1{\text{m}}^2=\frac{1}{{(\mathrm{0,3048})}^2}{\text{ft}}^2\approx \frac{1}{\mathrm{0,0929}}{\text{ft}}^2\approx \mathrm{10,76}{\text{ft}}^2$
Evenzo: $1{\text{m}}^3=\frac{1}{{(\mathrm{0,3048})}^3}{\text{ft}}^3\approx \mathrm{35,31}{\text{ft}}^3$

$50$ m² is $50\cdot \mathrm{10,76}=538$ ft²;
$\log (538)\approx \mathrm{2,73}$ dus op de verticale as aflezen bij ${10}^{\mathrm{2,73}}$
$\to$ $D\approx {10}^{\mathrm{3,1}}\approx 1259$ m³/s, ofwel $\frac{1259}{\mathrm{35,31}}\approx \mathrm{35,7}$ ft³/s

$A=\mathrm{1,0286}\cdot D^{\mathrm{0,8805}}$ $\to$ $\frac{1}{\mathrm{1,0286}}\cdot A=D^{\mathrm{0,8805}}$ $\to$ $D={\left(\frac{1}{\mathrm{1,0286}}\cdot A\right)}^{\raisebox{1ex}{$1$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{0,8805}$}\right.}$
$\to$ $D\approx \mathrm{0,9685}\cdot A^{\mathrm{1,0999}}$

In één keer (het kan natuurlijk ook in een aantal tussenstappen):
$x={(\frac{1}{4}y)}^{\frac{1}{2}}={(\frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}}\cdot y^{\frac{1}{2}}=\mathrm{0,50}\cdot y^{\mathrm{0,50}}$

$x={(\frac{1}{27}y)}^{\frac{1}{3}}={(\frac{1}{27})}^{\frac{1}{3}}\cdot y^{\frac{1}{3}}\approx \mathrm{0,33}\cdot y^{\mathrm{0,33}}$

$x={\left(\frac{1}{\mathrm{6,2}}y\right)}^{\frac{1}{\mathrm{1,2}}}={\left(\frac{1}{\mathrm{6,2}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{1,2}}}\cdot y^{\frac{1}{\mathrm{1,2}}}\approx \mathrm{0,22}\cdot y^{\mathrm{0,83}}$

$x={\left(\frac{1}{\mathrm{0,21}}y\right)}^{\frac{1}{\mathrm{0,7}}}={\left(\frac{1}{\mathrm{0,21}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{0,7}}}\cdot y^{\frac{1}{\mathrm{0,7}}}\approx \mathrm{9,30}\cdot y^{\mathrm{1,43}}$

$x={\left(\frac{\mathrm{3,1}}{\mathrm{2,4}}y\right)}^{\frac{1}{\mathrm{1,25}}}={\left(\frac{\mathrm{3,1}}{\mathrm{2,4}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{1,25}}}\cdot y^{\frac{1}{\mathrm{1,25}}}\approx \mathrm{1,23}\cdot y^{\mathrm{0,80}}$

$x={\left(\frac{1}{3}{y}^2\right)}^{\frac{1}{4}}={\left(\frac{1}{3}\right)}^{\frac{1}{4}}\cdot y^{\frac{2}{4}}\approx \mathrm{0,76}\cdot y^{\mathrm{0,50}}$

$x={\left(\frac{1}{5}{y}^{\mathrm{2,7}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{0,8}}}={\left(\frac{1}{5}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{0,8}}}\cdot y^{\frac{\mathrm{2,7}}{\mathrm{0,8}}}\approx \mathrm{0,13}\cdot y^{\mathrm{3,38}}$

$x={\left(\frac{\mathrm{7,2}}{\mathrm{4,8}}{y}^{\mathrm{1,1}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{2,9}}}={\left(\frac{\mathrm{7,2}}{\mathrm{4,8}}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{2,9}}}\cdot y^{\frac{\mathrm{1,1}}{\mathrm{2,9}}}\approx \mathrm{1,15}\cdot y^{\mathrm{0,38}}$