$\frac{600}{8}\cdot 3=225$ gram bloem ; $\frac{600}{8}\cdot 5=375$ gram melk

$\frac{100n}{8}\cdot 3=\mathrm{37,5}n$ gram bloem ; $\frac{100n}{8}\cdot 5=\mathrm{62,5}n$ gram melk

$m=\frac{5}{3}\cdot 360=600$; $b=\frac{3}{5}\cdot 360=216$

$m=\frac{5}{3}b$ ($\approx \mathrm{1,67}b$)

$P=\text{π}\cdot d$ (want $d=2\cdot r$)

2 euro en 2 ct:
Diameters: $\frac{\mathrm{25,75}}{\mathrm{18,75}}\approx \mathrm{1,3733...}$; omtrekken: $\frac{\mathrm{80,90}}{\mathrm{58,90}}\approx \mathrm{1,3735..}$ (dus bijna gelijk)
1 euro en 5 ct:
Diameters: $\frac{\mathrm{23,25}}{\mathrm{21,25}}\approx \mathrm{1,0941...}$; omtrekken: $\frac{\mathrm{73,04}}{\mathrm{66,76}}\approx \mathrm{1,0940..}$ (dus bijna gelijk)

De omtrekken zijn afgerond op 2 decimalen; als de onafgeronde waarden waren gebruikt, dan was er wél hetzelfde uitgekomen.

De omtrek van de aarde is $2\text{π}r=40.000$ (km). De omtrek van het touw in de nieuwe situatie is $\text{2π}(r+x)=2\text{π}r+2\text{π}x=40.000+2\text{π}x$; Dus $2\text{π}x$ moet $1$ meter worden $\to$ $x=\frac{1}{2\text{π}}\approx 0159$ meter, ofwel $\mathrm{15,9}$ cm.

Of je in de vorige vraag voor $2\text{π}r$ een andere waarde neemt (de omtrek van de munt), maakt niet uit. Ook nu geldt $2\text{π}x=1$, dus ook hier is de afstand $\mathrm{15,9}$ cm.

$V=\mathrm{1,67}\cdot G$; de evenredigheidsconstante is $\mathrm{1,67}$

$V=\text{π}\cdot r^2$; $V=\text{π}\cdot {(\frac{1}{2}d)}^2=\frac{1}{4}\text{π}\cdot d^2$

$1$ cent: $V=\frac{1}{4}\text{π}\cdot {\mathrm{16,25}}^2\cdot \mathrm{1,67}\approx \mathrm{346,35}$ mm³;
$2$ cent: $V=\frac{1}{4}\text{π}\cdot {\mathrm{18,75}}^2\cdot \mathrm{1,67}\approx \mathrm{461,11}$ mm³;
$5$ cent: $V=\frac{1}{4}\text{π}\cdot {\mathrm{21,25}}^2\cdot \mathrm{1,67}\approx \mathrm{592,28}$ mm³

Als $W=c\cdot V$ dan $c=\frac{W}{V}$, telkens uitrekenen:
$1$ cent: $c=\frac{\mathrm{2,30}}{\mathrm{346,35}}=\mathrm{0,006640...}$;
$1$ cent: $c=\frac{\mathrm{3,06}}{\mathrm{461,11}}=\mathrm{0,006636...}$;
$1$ cent: $c=\frac{\mathrm{3,92}}{\mathrm{592,28}}=\mathrm{0,006618...}$;
De waarde van $c$ is inderdaad (ongeveer) gelijk, dus er is een evenredig verband; $c\approx \mathrm{0,0066}$

Bereken weer telkens $c=\frac{W}{V}$:
$10$: $c=\frac{\mathrm{4,10}}{\mathrm{591,26}}=\mathrm{0,006934...}$;
$20$: $c=\frac{\mathrm{5,74}}{\mathrm{832,08}}=\mathrm{0,006898...}$;
$50$: $c=\frac{\mathrm{7,80}}{\mathrm{1099,23}}=\mathrm{0,007095...}$;
De waarden van $c$ verschillen te veel, dus geen evenredig verband. Verklaring: de dikte van de munten zijn verschillend.

$V=r^3$, $O=6\cdot r^2$

$V=r^3$ $\to$ $216\cdot V^2=216\cdot {\left(r^3\right)}^2=216\cdot r^6$;
$O=6\cdot r^2$ $\to$ $O^3={\left(6\cdot r^2\right)}^3=6^3\cdot {\left(r^2\right)}^3=216\cdot r^6$, dus ze zijn gelijk

Dan $O^3=216\cdot 5^2=5400$, dus $O=\sqrt[3]{5400}\approx \mathrm{17,544}$
Of: $r=\sqrt[3]{5}$ en $O=6\cdot {\sqrt[3]{5}}^2=\mathrm{17,544}$

$O^3=216\cdot V^2$ $\to$ $O={\left(216\cdot V^2\right)}^{\frac{1}{3}}={216}^{\frac{1}{3}}\cdot {\left(V^2\right)}^{\frac{1}{3}}=6\cdot V^{\frac{2}{3}}$

Voor iemand die $80$ kg weegt, krijg je: $H=\mathrm{11,2}\cdot \sqrt[3]{{80}^2}\approx \mathrm{207,9}$

Beide kanten tot de derde macht nemen geeft:
$H^3={\mathrm{11,2}}^3\cdot G^2$. Vervolgens deel je beide kanten door ${\mathrm{11,2}}^3$.

$G=\sqrt{\mathrm{0,0007}}\sqrt{H^3}\approx \mathrm{0,027}\sqrt{H^3}$

$T=\mathrm{0,2}\cdot {(\mathrm{149,5})}^{1\frac{1}{2}}\approx \mathrm{365,5978759}$;
Dit klopt aardig met de werkelijke omlooptijd van $\mathrm{365,25}$ dagen

$T=\mathrm{0,2}\cdot {(1427)}^{1\frac{1}{2}}\approx \mathrm{10781,2}$ dagen $\approx \mathrm{29,52}$ jaar

${\mathrm{0,2}}^2=\mathrm{0,04}$

-

Van de hoge koker: inhoud = $30\cdot 5^2=750$ cm³;
van de lage koker: inhoud = $20\cdot {\mathrm{7,5}}^2=1125$ cm³;
dus de lage koker heeft de grootste inhoud

Het verschil is $1125-750=375$ cm³; De factor is $\frac{1125}{750}=\mathrm{1,5}$; dat lijkt niet zo in de figuur.

Hoge koker: $600+2\cdot 5^2=650$ cm²; Lage koker: $600+2\cdot {\mathrm{7,5}}^2=\mathrm{712,5}$ cm²;
De verhouding is $\frac{\mathrm{712,5}}{650}=\mathrm{1,1875}$

Dan wordt de bodem $G$ groter; Dan wordt de hoogte $h$ groter.

De oppervlakte wordt dan twee keer zo groot.

Hyperbool

Nee, het is een horizontale asymptoot.

Nee, het is een verticale asymptoot.

Breedte bodem en oppervlakte opstaande rechthoek zijn omgekeerd evenredig; $\text{breedte}\text{bodem}=\frac{400}{\text{opp}\text{.}\text{opstaande}\text{rechthoek}}$

$G=x^2$, dus $h=\frac{400}{G}=\frac{400}{x^2}$

$A=x\cdot \frac{400}{x^2}=\frac{400x}{x^2}=\frac{400}{x}$

De totale oppervlakte is gelijk aan $2\cdot G$ plus $4\cdot A$, dus $T=2\cdot G+4\cdot A=2\cdot x^2+4\cdot \frac{400}{x^2}=2x^2+\frac{1600}{x}$

Optie 'minimum' geeft $x\approx \mathrm{7,36806295...}$, dus $x\approx \mathrm{7,37}$ cm; hoogte $h=\frac{400}{x^2}\approx \mathrm{7,368...}$, dus het doosje is dan een kubus!