$2x-3\left(3x-12\right)=8$ $\to$ $x=4$ $\to$ $y=0$; snijpunt $(\mathrm{4,0})$

$2x+3y=18\to 2x=18-3y$
$\mathrm{‐}x+5y=4\to 5y-4=x\to 2x=10y-8$
Gelijkstellen: $18-3y=10y-8$ $\to$ $y=2$ $\to$ $x=6$; snijpunt $(\mathrm{6,2})$

$x-y=6\to x=6+y$ invullen geeft $3(6+y)-5y=15$ $\to$ $y=1\frac{1}{2}$ $\to$ $x=7\frac{1}{2}$; snijpunt $(7\frac{1}{2}\mathrm{,1}\frac{1}{2})$

Als de bemesting toeneemt, neemt het suikergehalte af en neemt de loofopbrengst toe.

$S=\mathrm{17,5}-\mathrm{0,01}N$; $L=\mathrm{0,1}N+25$

Nee, want bij beide grafieken hoort een andere verticale schaalverdeling.

Suiker rendabel als $N<160$;
loof rendabel als $N>120$.

$120<N<160$

factor $12$

Kun je net zo goed niets opsmeren.

$Z=\frac{1}{6}F$; $Z=\frac{1}{3}F$;
Ja, ze gaan door de oorsprong, want het zijn evenredige verbanden tussen $Z$ en $F$.

$Z<\frac{1}{6}F\to$ niet verbranden
$\frac{1}{6}F<Z<\frac{1}{3}F\to$ licht verbranden
$Z>\frac{1}{3}F\to$ ernstig verbranden

Lager, eerder verbrandingen.

Nee, de uitkomsten van de quotiënten $\frac{H}{P}$ verschillen erg: bijv. $\frac{62}{6}=7$ en $\frac{64}{8}=8$.

Ja, als de oude waarde met $1$ toeneemt, neemt de nieuwe waarde met $11$ toe.

$H=11P-24$

$P=\frac{H+24}{11}$ invullen geeft $G=\mathrm{315,7}\cdot \frac{H+24}{11}-\mathrm{735,5}=\mathrm{28,7}H+\mathrm{688,8}-\mathrm{735,5}$ $\to$ $G=\mathrm{28,7}H-\mathrm{46,7}$

$30\text{\%}$

$25\text{\%}$

$0\text{\%}$-lijn: $P=50-\mathrm{0,5}L$; $50\text{\%}$-lijn: $P=70-\mathrm{0,5}L$; $100\text{\%}$-lijn: $P=90-\mathrm{0,5}L$

fatale zone: $P>90-\mathrm{0,5}L$
veilige zone: $P<50-\mathrm{0,5}L$
risico zone: $50-\mathrm{0,5}L<P<90-\mathrm{0,5}L$

Neem $L=0$, dan geldt $P=a+b\cdot R$, dus er is een lineair verband tussen $P$ en $R$;
De volgende waarden gelden: $P=\mathrm{50,}R=0$; $P=\mathrm{70,}R=50$; $P=\mathrm{90,}R=100$, dus per toename van $50$ van $R$ neemt $P$ met $20$ toe, dus $a=\frac{20}{50}=\mathrm{0,4}$ en $b=50$;
Dus: $P=50+\mathrm{0,4}R-\mathrm{0,5}L$

$\mathrm{0,4}R=P+\mathrm{0,5}L-50$ $\to$ $R=\frac{1}{\mathrm{0,4}}(P+\mathrm{0,5}L-50)=\mathrm{2,5}P+\mathrm{1,25}L-125$

$\mathrm{0,5}=18\cdot \frac{A}{72}\to \mathrm{0,5}=\frac{1}{4}A\to A=2$

Punt aflezen, bijvoorbeeld $(70;\mathrm{1,05})$; $\mathrm{1,05}=18\cdot \frac{A}{70}\to A=\mathrm{1,05}\cdot \frac{70}{18}\approx \mathrm{4,08}$, dus waarschijnlijk $A=4$;
formule: $P=18\cdot \frac{4}{G}=\frac{72}{G}$

$P=18\cdot \frac{A}{72}=\frac{1}{4}A$ $\to$ $P$ en $A$ zijn evenredig

$P=18\cdot \frac{3}{G}=\frac{54}{G}$ $\to$ $P$ en $G$ zijn omgekeerd evenredig

$\mathrm{0,5}=18\cdot \frac{A}{G}\to \mathrm{0,5}=\frac{18A}{G}\to G=36A$ $\to$ $G$ en $A$ evenredig

Ongeveer $5500$ kcal/uur.

Vergelijk een kamer van $80$ m³ en een kamer van $90$ m³ die je beide naar $18°\text{C}$ wilt brengen.
Het zal extra energie kosten om deze $10$ m³ extra op $18°\text{C}$ te brengen. Het zal natuurlijk meer extra energie kosten om deze $10$ m³ extra op $21°\text{C}$ i.p.v. $18°\text{C}$ te brengen.

Ongeveer $\mathrm{19,7}°\text{C}$.

$97$ m³

$15°\text{C}$: $\mathrm{32,3}$ kcal/uur per m³
$18°\text{C}$: $\mathrm{42,6}$ kcal/uur per m³
$21°\text{C}$: $\mathrm{62,5}$ kcal/uur per m³

$6800+24\cdot \mathrm{42,6}=7822$ kcal/uur

$15°\text{C}$: $C=\mathrm{32,3}I+870$
$18°\text{C}$: $C=\mathrm{42,6}I+1900$
$15°\text{C}$: $C=\mathrm{62,5}I+2500$

Als $T$ met $3°\text{C}$ toeneemt, dan neemt $C$ met respectievelijk $2000$ en $2800$ toe, dus geen gelijke toenamen.
(Of: de verticale afstanden tussen de twee lijnen is ongelijk, dus ongelijke toenamen.)

$O=540-25t$; $N=40+40t$

$540-25t=40+40t\to 500=65t\to t=\mathrm{7,69}$

$540-25t=\mathrm{0,5}(40+40t)\to 540-25t=20+20t\to 520=45t\to t=\mathrm{11,56}$

Het totaal aantal werknemers is gelijk aan $O+N=540-25t+40+40t=580+15t$
$P=\frac{N}{N+O}\cdot 100=\frac{40+40t}{580+15t}\cdot 100=\frac{4000+4000t}{580+15t}=\frac{800+800t}{116+3t}$

Op te lossen $\frac{800+800t}{116+3t}=95$ (mag met de GR, intersect of solver) $\to$ $t\approx \mathrm{19,84...}$, dus na $20$ maanden.

$S=\frac{c}{L^2}$ voor zekere waarde van $c$;
Voor de kleine soort: $S=\frac{c}{{\mathrm{0,10}}^2}=100c$;
Voor de grote soort: $S=\frac{c}{{\mathrm{0,50}}^2}=4c$;
Dus $\frac{100c}{4c}=25$ maal zo groot.

$\frac{c}{{\mathrm{0,25}}^2}-\frac{c}{{\mathrm{0,40}}^2}=6825$ $\to$ $16c-\mathrm{6,25}c=6825$ $\to$ $c=\frac{6825}{\mathrm{9,75}}=700$
Opmerking: Je kunt de vergelijking $\frac{c}{{\mathrm{0,25}}^2}-\frac{c}{{\mathrm{0,40}}^2}=6825$ ook direct met de GR (met intersect of solver) oplossen.

$D^3=\frac{c}{G^2}$, dus ${8000}^3=\frac{c}{{\mathrm{1,1}}^2}$ $\to$ $c={\mathrm{1,1}}^2\cdot {8000}^3\approx \mathrm{6,195...}\cdot {10}^{11}$ $\to$ $D^3=\frac{\mathrm{6,195...}\cdot {10}^{11}}{G^2}$ $\to$ $D={\left(\frac{\mathrm{6,195...}\cdot {10}^{11}}{G^2}\right)}^{\frac{1}{3}}\approx \frac{8525}{G^{\frac{2}{3}}}=8525\cdot G^{\mathrm{‐}\frac{2}{3}}$

bevolkingsgroei = Geboorte $-$ Sterfte $+$ Immigratie $-$ Emigratie

-
Je weet uit de tabel alleen het gemiddelde aantal in dat jaar, dus het kan aan het begin van het jaar meer of minder zijn. Je kunt het dus niet precies weten.

Toen was er oorlog.

Tot 1975 toenemende stijging. Daarna een afnemende stijging.

Groei van (ongeveer) $5$ naar $\mathrm{13,3}$ miljoen, dus $\frac{\Delta B}{\Delta t}=\frac{\mathrm{13,3}-5}{1975-1950}=\frac{\mathrm{8,3}}{25}=\mathrm{0,332}$ miljoen, ofwel toename van (ongeveer) $332.000$ per jaar.

Raaklijn tekenen in het jaar 1900 en dan verschuiven naar een jaar waar de lijn met dezelfde helling ook raakt: rond het jaar 2002.

$€7500$ is $€1500$ meer dan $€6000$, dus het percentage is $12-\mathrm{1,5}\cdot \mathrm{0,5}=\mathrm{11,25}$%.

Het percentage is $12-3\cdot \mathrm{0,5}=\mathrm{10,5}$, dus de subsidie is $\mathrm{0,105}\cdot 9000=945$ euro.

Dan moet je het verschil in subsidie bij stijging kosten van $8000$ naar $9000$ berekenen:
Bij $8000$: percentage is $12-2\cdot \mathrm{0,5}=11\text{\%}$, dus de subsidie is $\mathrm{0,11}\cdot 8000=880$ euro;
De toename is $945-880=65$ euro, dus de hoogte van het staafje is $65$.

Dat is bij de overgang van stijging naar daling, dus ergens rond $15.000$ euro.

Voor het subsidiepercentage $p$ geldt $p=12-(K-6)\cdot \mathrm{0,5}=12-\mathrm{0,5}K+3=15-\mathrm{0,5}K$;
Het subsidiebedrag $S$ is gelijk aan $S=1000\cdot K\cdot \frac{p}{100}=10\cdot K\cdot p$
$\to$ $S=10\cdot K\cdot (15-\mathrm{0,5}K)=150K-5K^2$

Met de GR de grafiek tekenen en met de optie maximum de top bepalen: dat is bij $K=15$, ofwel bij kosten van $15.000$ euro is de subsidie maximaal.
De maximale subsidie is $€\mathrm{1125,}-$.

De gemiddelde toename is: $\frac{\Delta S}{\Delta K}=\frac{155-10a}{1}=155-10a$.

De uitkomst $155-10a$ geeft de hoogte van het staafje in het toenamediagram bij $K=a$ (voor $a>6$)

Afname is $\mathrm{7,8}-\mathrm{4,3}=\mathrm{3,5}$ miljoen km², dat is $\frac{\mathrm{3,5}}{\mathrm{4,3}}\cdot 100\text{\%}=\mathrm{81,4}\text{\%}$ meer ijs in het topjaar.

$y=\mathrm{‐}\mathrm{0,08}j+\mathrm{6,1}$

$0=\mathrm{‐}\mathrm{0,08}j+\mathrm{6,1}\to \mathrm{0,08}j=\mathrm{6,1}\to j\approx 76$, dus in het jaar 2076.

31 december 2018: $430+10-30-10-20+10=390$;
31 december 2008: $430-7-20-35-15-25=328$

Op 31 december 2014, want daarna begint het te dalen. Er waren toen $440$ personeelsleden.

Netto resultaat in die twee jaren is $+10-30=\mathrm{‐}20$, dus er zijn $73$ mensen weggegaan.

periode 2009-2010 en periode 2011-2013

Diagram A, want eerst moet er sprake zijn van afnemende groei en daarna van toenemende groei, dus de staafjes moeten eerst kleiner worden en daarna weer groter. Dat is alleen bij diagram A het geval.

Zoek het punt waar de helling het laagst is, dus waarbij de raaklijn het minst steil is. Zie rode raaklijn in de figuur hieronder. Dat is (net voor) $q=5$, dus bij een productie van $5000$ stuks.
De richtingscoëfficiënt van de raaklijn is (ongeveer) $\mathrm{0,5}$, dus de marginale kosten zijn dan $\mathrm{0,5}$ euro per stuk.

Je moet dan de toename van de totale kosten berekenen bij toename van $2000$ (dus $q=2$) naar $2001$ verpakkingen (dus $q=\mathrm{2,001}$).
$TK(2)=\mathrm{15,53}$ en $TK(\mathrm{2,001})=\mathrm{15,53355895}$;
Dus $\Delta TK=\mathrm{0,00355...}$ keer duizend euro, ofwel de marginale kosten zijn dan $€\mathrm{3,56}$.

Zoek op het werkblad de lijn vanuit de oorsprong naar de grafiek met de kleinste richtingscoëfficiënt: dat is de raaklijn uit de oorsprong aan de grafiek. Zie groene raaklijn in de figuur bij vraag b. Dat is bij $q=\mathrm{7,5}$, dus bij een productie van $7500$ verpakkingen.
De richtingscoëfficiënt van deze raaklijn is (ongeveer) $\mathrm{3,1}$, dus de gemiddelde kosten per product zijn dan $€\mathrm{3,10}$.

$200x+250y\le 20.000$ en $16x+10y\le 1200$

$200x+250y=20.000$ en $x=0$, dus
$200\cdot 0+250y=20.000\to 250y=20.000$ $\to$ $y=80$, snijpunt $(\mathrm{0,80})$

$16x+10y=1200$ en $y=0$, dus
$16x+10\cdot 0=1200\to 16x=1200$
$\to$ $x=75$, snijpunt $(\mathrm{75,0})$

$200x+250y=20.000$ en $16x+10y=1200$, dan
$250y=20.000-200x$ en
$10y=1200-16x\to 250y=30.000-400x$, dus
$20.000-200x=30.000-400x$ $\to$ $x=50$ $\to$ $y=40$, snijpunt $(\mathrm{50,40})$

In het punt $(\mathrm{50,40})$ is de winst $50\cdot \mathrm{1,50}+40\cdot \mathrm{1,75}=€\mathrm{145,}-$,
in het punt $(\mathrm{0,80})$ is de winst $0\cdot \mathrm{1,50}+80\cdot \mathrm{1,75}=€\mathrm{140,}-$,
in het punt $(\mathrm{75,0})$ is de winst $75\cdot \mathrm{1,50}+0\cdot \mathrm{1,75}=€\mathrm{112,50}$.
De winst is het grootst als ze $50$ mokken en $40$ borden maken. De winst is dan $€\mathrm{140,}-$.

$\frac{1}{2}\cdot 20=10$ liter in een krat halve liters; $\frac{1}{3}\cdot 24=8$ liter in een krat pijpjes

$8x+10y=520$

$2y=x$ (of $y=\frac{1}{2}x$)

Zie vraag c.

$8\cdot 2y+10y=520$ $\to$ $y=20$
$x=2\cdot 20=40$, snijpunt $(\mathrm{40,20})$

$40$ kratten pijpjes en $20$ kratten halve liters

$t=36$ invullen geeft $N\approx 8810$; de afwijking is $\frac{8810-8577}{8577}\cdot 100\text{\%}\approx \mathrm{2,7}\text{\%}$ (t.o.v. van het getelde aantal)

De vergelijking oplossen met de GR (met intersect) geeft $t\approx \mathrm{44,9}$, dus in de loop van 2010.
(Kan ook met een tabel: $N(44)\approx 9237$ en $N(45)\approx 9252$, dus in de loop van 2010.)

$12\cdot g^{25}=4650\to g={\left(\frac{4650}{12}\right)}^{\frac{1}{25}}\approx \mathrm{1,269}$, dus het aantal is met $\mathrm{26,9}\text{\%}$ per jaar gegroeid.

De richtingscoëfficiënt geeft de toenamesnelheid aan van het aantal pups, dus dat betekent hier een benadering van de toename van het aantal pups per jaar.

De helling is $\frac{\Delta N}{\Delta t}\approx \frac{\mathrm{0,611}}{\mathrm{0,001}}=611$.