$\mathrm{0,000001}$

$\mathrm{0,653999}$

${\left(\frac{1}{2}\right)}^6=\mathrm{0,015625}$

$\mathrm{0,1}$

(Het dichte bolletje geeft aan dat het linker eindpunt wel meedoet, het open bolletje geeft aan dat het rechter ereindpunt niet meedoet.)

$\mathrm{0,27}$

$b-a$

Als $a<b$: $\frac{b-a}{60}$.

Urenwijzer op een analoge klok

$0$ t/m $\mathrm{5,999994}$ (met stappen van $\mathrm{0,000006}$)

$1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$

$1+\text{INT}\left(6\cdot X\right)$ neemt de waarden $1$ t/m $6$ aan, elk met kans $\frac{1}{6}$, precies wat een dobbelsteen ook doet.

$\text{INT}\left(2\cdot X\right)$ geeft $0$ en $1$ bijvoorbeeld $0=$ munt en $1=$ kruis, beide met kans $\frac{1}{2}$.

$\mathrm{0,2}\cdot \mathrm{0,5}=\mathrm{0,1}$

$\mathrm{0,1}\cdot \mathrm{0,1}=\mathrm{0,01}$

$\mathrm{0,3}\cdot \mathrm{0,5}=\mathrm{0,15}$

Zie figuur hieronder links.

Zie figuur hieronder midden. De kans is $\frac{1}{2}$.

Zie figuur hieronder rechts. De kans is $1-{\mathrm{0,8}}^2=\mathrm{0,36}$.

Als hij tussen $0.00$ en $0.15$ u aankomt, stapt hij in de bus van $0.15$ u, als hij tussen $0.15$ en $0.30$ u aankomt, stapt hij in de bus van $0.30$ u, enzovoort.

$\text{P}\left(\text{allebei tussen }0:15\text{ en }0:30\right)={\left(\frac{1}{4}\right)}^2=\frac{1}{16}$

$\text{P}\left(\text{allebei tussen }0.00\text{ en }0.15\right)+$ $\text{P}\left(\text{allebei tussen }0.15\text{ en }0.30\right)+$ $\text{P}\left(\text{allebei tussen }0.30\text{ en }1.00\right)=$ ${\left(\frac{1}{4}\right)}^2+{\left(\frac{1}{4}\right)}^2+{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{3}{8}$

Zie figuur hieronder links: $1-{\left(\frac{5}{6}\right)}^2=\frac{11}{36}$.

Zie figuur hieronder rechts: $1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2=\frac{3}{4}$.

Exact gelijk aankomen heeft kans $0$ en verschil $\le 60$ minuten gebeurt altijd. Dat klopt dus.

De oppervlakte van het gebied links van de verticale lijn door het punt "$30$ minuten" is $\frac{3}{4}$, dat klopt dus.

De hoogte bij $0$ min is $\frac{1}{30}$, want de oppervlakte van de driehoek is $1$. Teken een verticale lijn bij $10$ minuten. De oppervlakte rechts van die lijn is $50\cdot \frac{50}{60}\cdot \frac{1}{30}\cdot \frac{1}{2}=\frac{125}{180}$, de de oppervlakte links van die lijn is $1-\frac{125}{180}=\frac{11}{36}$. Dat klopt dus ook.

Tweede: normale verdeling; derde: uniforme verdeling; vijfde: binomiale verdeling.

$1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$;
ongeveer tussen $150$ en $210$ cm;
tussen $0$ en $1$ uur;
$0$, $1$ t/m het aantal aanwezigen;
$0$, $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$.

Met de GR: $\text{P}\left(700<X<800|\mu =810;\sigma =152\right)\approx \mathrm{0,239}$.

$\text{P}\left(X=\mathrm{2,}n=\mathrm{3,}p=\mathrm{0,239}\right)\approx \mathrm{0,130}$

b is continu en c is discreet.

discreet

leeftijd wordt altijd naar beneden afgerond

We nemen de helft van de $11$ jarigen en de helft van de $12$ jarigen , dus $\frac{1}{2}\left(2291+108566\right)=\mathrm{55428,5}$, dus $55428$ (of $55429$) leerlingen; dat is $\frac{\mathrm{55428,5}}{196828}\cdot 100\text{\%}\approx 28\text{\%}$.

$\text{P}\left(\mathrm{179,5}<X<\mathrm{180,5}|\mu =180;\sigma =7\right)\approx \mathrm{0,057}$

Die kans is $0$.

Even groot, allebei $0$.

Even groot. Het verschil is $\text{P}\left(L=180\right)$ en die kans is $0$.

$\text{P}\left(X=180\right)$ is het grootst, want de verdelingskromme is het hoogst bij het gemiddelde.

$\text{P}\left(X\le 180\right)$ is het grootst. Het verschil met $\text{P}\left(X<180\right)$ is $\text{P}\left(X=180\right)$.

Zie volgend onderdeel.

De blauwe lijn is de verdelingskromme van $L$, het gemiddelde van de m en j krommen. Gemiddelde om de oppervlakte op $1$ te houden.

Als je geen heel precieze tekening hebt, zou je kunnen denken aan een normale verdeling met gemiddelde $175$.

Jongens: $\text{P}\left(L<175|\mu =180;\sigma =7\right)=\mathrm{0,2375...}$;
Meisjes: $\text{P}\left(L<175|\mu =170;\sigma =6\right)=\mathrm{0,7976...}$;
Gemengde groep: $\text{P}\left(L<175\right)=\frac{1}{2}(\mathrm{0,2375...}+\mathrm{0,7976...})=\mathrm{0,5175...}$.

Het is dus geen normale verdeling met gemiddelde $175$; de grafiek was trouwens ook al niet symmetrisch. $L$ is dus niet normaal verdeeld.

$\frac{185\cdot 20+160\cdot 80}{100}=165$

$\text{P}\left(X<165|\mu =185;\sigma =6\right)=\mathrm{0,000429}\dots$; $\text{P}\left(X<165|\mu =169;\sigma =6\right)=\mathrm{0,7976}\dots$; $\frac{20\cdot \mathrm{0,000429}+80\cdot \mathrm{0,7976}\dots }{100}\approx \mathrm{0,63}$, dus ruim $60$%.

Bij een normale verdeling is de kans op een lengte kleiner dan het gemiddelde $50$% en dat is hier ruim $60$%. Dus is de lengte niet normaal verdeeld.