Noem de projectie van de middelpuntvliedende kracht op de raaklijn $\overrightarrow{v}$ en de projectie van de zwaartekracht op de raaklijn $\overrightarrow{w}$, zie figuur. Dan $\left|\overrightarrow{v}\right|=m\cdot \frac{v^2}{x}\cdot \cos \left(\text{α}\right)$ en $\left|\overrightarrow{w}\right|=m\cdot g\cdot \sin \left(\text{α}\right)$.

Deel de factor $m$ in beide leden weg. Deel door $\cos \left(\text{α}\right)$, dan krijg je in het linkerlid $\frac{\sin \left(\text{α}\right)}{\cos \left(\text{α}\right)}=\tan \left(\text{α}\right)$. Deel nog door $g$ en je vindt het gewenste resultaat.

$y=\frac{v^2}{g}\cdot \ln \left|x\right|+c$, voor elke constante $c$.