7.2  Differentiaalvergelijkingen >
1
a

1 jan 2011: 6,915 miljard
1 jan 2012: 6,992 miljard
1 jan 2013: 7,068 miljard
1 jan 2014: 7,146 miljard
1 jan 2015: 7,217 miljard

b

Elk jaar wordt de bevolking 0,011 keer zo groot. Het volgend jaar komt er 1,1 % bij van een groter aantal dan dit jaar.

c

y = 6,84 1,011 t 10

2
a

Na 2 min.: 80 0,2 80 = 64 ° C
Na 3 min.: 64 0,2 64 = 51,2 ° C
Na 4 min.: 51,2 0,2 51,2 = 40,96 ° C
Na 5 min.: 40,96 0,2 40,96 = 32,768 ° C

b

T = 100 0,8 t

c

U = 80 0,8 t + 20

3
a

Er komt per jaar bij g 100 N (geboortes);
er gaat per jaar vanaf: s 100 N (sterftes);
Netto is dat g s 100 N per jaar. In Δ t jaar is het Δ t keer zo veel.

b

d N d t = a 0,017 e 0,017 t = 0,017 N

c

5 10 9 = a e 0,017 87 , dus a = 1,139 10 9 .

d

10 10 9 = 1,139 10 9 e 0,017 t geeft t = 1 0,017 ln ( 10 1,139 ) 128,6 . Dus in 2029.

4
a

Deel beide leden van T ( t + Δ t ) T ( t ) = c T ( t ) Δ t door Δ t en laat Δ t tot 0 naderen.

b

Kettingregel: d T d t = c a e c t = c T

c

100 = a e c 0 , dus a = 100

d

30 = 100 e c 5 c = ln ( 30 100 ) 5 0,24

e

10 = 100 e 0,24 t t = ln ( 10 100 ) 0,24 9,6 , dus na ongeveer tien minuten

5
a

4 , 1 , 4 9 en 1 4

b

; de grafiek heeft in de oorsprong een verticale raaklijn.

6
a

1 4 2 3 = 1 1 2

b

1 , 1 2 , 0 , 1 2

c

Zie figuur 1

d

Zie figuur 2.

7
a

d y d t = c t

b

Volgens de kettingregel: d y d t = c a e c t = c y

c

y = 5 t 2 + a , voor alle mogelijke getallen a .

d

y = 5 t 2 + 50

e

5 t 2 + 50 = 0 t = 10 , dus de grond wordt geraakt als t = 10 .
De snelheid d y d t is dan 10 10 .