Enerzijds $\frac{\text{d}G}{\text{d}t}=\frac{\mathrm{‐}500}{{\left(1+100\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{1,5}\cdot t}\right)}^2}\cdot 100\cdot \mathrm{‐}\mathrm{1,5}\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{1,5}\cdot t}=\frac{75.000\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{1,5}\cdot t}}{{\left(1+100\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{1,5}\cdot t}\right)}^2}$.
Anderzijds: $\mathrm{0,003}\cdot G(500-G)=$ $\mathrm{0,003}\cdot \frac{500}{1+100\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{1,5}\cdot t}}\cdot \left(500-\frac{500}{1+100\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{1,5}\cdot t}}\right)=$ $\mathrm{0,003}\cdot \frac{500}{1+100\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{1,5}\cdot t}}\cdot \frac{500\cdot 100\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{1,5}\cdot t}}{1+100\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{1,5}\cdot t}}=$ $\frac{75.000\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{1,5}\cdot t}}{{\left(1+100\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{1,5}\cdot t}\right)}^2}$.

$\underset{t\to \infty }{\lim }{\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{1,5}t}=0$, dus $\underset{t\to \infty }{\lim }G(t)=500$.

Enerzijds $\frac{\text{d}y}{\text{d}t}=\mathrm{‐}\frac{M}{{\left(1+b\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}cMt}\right)}^2}\cdot \mathrm{‐}c\cdot M\cdot b\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}cMt}=$ $\frac{c\cdot M^2\cdot b\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}cMt}}{{\left(1+b\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}cMt}\right)}^2}$.
Anderzijds $c\cdot y(M-y)=c\cdot \frac{M}{1+b\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}cMt}}\cdot \left(M-\frac{M}{1+b\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}cMt}}\right)=$
$c\cdot \frac{M}{1+b\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}cMt}}\cdot \frac{M+M\cdot b\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}cMt}-M}{1+b\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}cMt}}=$ $\frac{c\cdot M^2\cdot b\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}cMt}}{{\left(1+b\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}cMt}\right)}^2}$.

$y(0)=\frac{M}{1+b}\iff 1+b=\frac{M}{y(0)}\iff b=\frac{M}{y(0)}-1$

$M=1000$, $b=99$ en $c=\mathrm{0,0002}$

$\frac{\text{d}H}{\text{d}t}=\mathrm{0,0002}\cdot H(1000-H)$

De grafiek van $H$ heeft een buigpunt als $\frac{\text{d}H}{\text{d}t}$ een extreme waarde heeft. De grafiek van de functie $H\to \mathrm{0,0002}\cdot H(1000-H)$ is een bergparabool met nulpunten $H=0$ en $H=1000$, dus maximaal als $H=500$.

$H=500\iff 1+99\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{0,2}t}=2\iff {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{0,2}t}=\frac{1}{99}\iff$ $t=5\ln (99)\approx \mathrm{22,98}$

${\text{e}}^{\mathrm{0,2}}$

$G(t)=10\cdot {\text{e}}^{\mathrm{0,2}t}$

-

${\left(\frac{17069}{3929}\right)}^{\mathrm{0,2}}\approx \mathrm{1,34}$

$2\cdot 105711=211422$

${\text{e}}^{cM}=\mathrm{1,34}\iff c=\frac{\ln (\mathrm{1,34})}{211422}\approx \mathrm{0,0000014}$

$B(0)=3929=\frac{211422}{1+b}\iff b\approx \mathrm{52,8}$

-

$\mathrm{0,3}y(1-\frac{1}{200}y)=\mathrm{0,0015}y(200-y)$, dus $M=200$ en $cM=\mathrm{0,3}$, dus $y(t)=\frac{200}{1+b\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{0,3}t}}$, dus $y(10)=80\iff \frac{200}{1+b\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}3}}=80$, dus $b={\text{e}}^3\left(\frac{200}{80}-1\right)\approx 30$
Dus $y(t)=\frac{200}{1+30\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}3t}}$.

$cM=k$

$y(t)=\frac{M}{1+b\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}kt}}$

$L(t)=L(0)-E(0)+E(t)=\mathrm{0,01}-\mathrm{0,005}=\mathrm{0,005}+E(t)$;
Dus $L=\mathrm{0,005}+E$ invullen in de differentiaalvergelijking geeft het gevraagde.

We passen de formules van logistische groei toe: $E=\frac{\mathrm{‐}\mathrm{0,005}}{1+b\cdot {\text{e}}^{\mathrm{0,0003}t}}$.
$E(0)=\mathrm{0,005}\iff 1+b=\mathrm{‐}1$, dus $b=\mathrm{‐}2$, dus $E=\frac{\mathrm{0,005}}{\text{2}\cdot {\text{e}}^{\mathrm{0,0003}t}-1}$.

Bij logistische groei staat in de dv de factor $M-y$, dus met 'min' $y$. Hier staat in de dv de factor $M+y$, dus met een 'plus'.

Dan $\text{2}\cdot {\text{e}}^{\mathrm{0,0003}t}-1=2$, dus $t=\frac{\ln \left(\mathrm{1,5}\right)}{\mathrm{0,0003}}\approx 1352$ sec.