$X=$ het aantal keren dat dit woord voorkomt onder de eerste $1000$ woorden.
H₀ : $\text{μ}=\mathrm{17,2}$ en H₁ : $\text{μ}\ne \mathrm{17,2}$.
De overschrijdingskans is $\text{P}\left(X\ge \mathrm{23,5}|\text{μ}=\mathrm{17,2};\text{σ}=\mathrm{4,1}\right)$ $=\mathrm{0,0622}\dots >\frac{1}{2}\text{α}$, dus er is niet voldoende reden.

$X=$ het aantal keren dat dit woord voorkomt onder de eerste $4000$ woorden.
Nu H₀ : $\text{μ}=\mathrm{68,8}$ en H₁ : $\text{μ}\ne \mathrm{68,8}$.
De overschrijdingskans is $\text{P}\left(X\ge \mathrm{85,5}|\text{μ}=\mathrm{68,8};\text{σ}=\mathrm{8,2}\right)$ $=\mathrm{0,0208}\dots <\frac{1}{2}\text{α}$, dus er is voldoende reden.

$X=$ het aantal malen dat men voor Madison kiest.
H₀ : $p=\frac{1}{2}$ (je weet het niet) en H₁ : $p\ne \frac{1}{2}$ (het is Hamilton).
De overschrijdingskans is $\text{P}\left(X\ge \mathrm{15,}n=\mathrm{20,}p=\frac{1}{2}\right)\approx \mathrm{0,02}>\frac{1}{2}\text{α}$, dus er is voldoende twijfel.

Er zijn $\left(\begin{array}{c}10\\ 6\end{array}\right)=210$ mogelijkheden, dus de kans is: $\frac{1}{210}$.

${\left(\frac{1}{2}\right)}^{10}$ $=\frac{1}{1024}$

$X=$ het aantal keren dat hij goed raadt.
H₀ : $p=\frac{1}{2}$ (hij raadt) en H₁ : $p>\frac{1}{2}$ (hij heeft er verstand van).
De overschrijdingskans is: $\text{P}\left(X\ge \mathrm{8,}n=\mathrm{10,}p=\frac{1}{2}\right)\approx \mathrm{0,0547}>\text{α}$, dus hij raadt maar.

Maak een tabel op de GR met variabele $X$ en $Y=\text{P}\left(X\ge X-\mathrm{1,}n=X,p=\frac{1}{2}\right)$. Zoek de kleinste waarde van de variabele $X$ waarvoor $Y<\text{α}$.
Als $X=7$, dan $Y=\mathrm{0,062}\dots$;
Als $X=8$, dan $Y=\mathrm{0,035}\dots$;
hij krijgt minstens $8$ glazen voorgezet.

Ja, want hij gooit erg weinig zessen en zijn vriendin gooit er juist veel. Er is dus geen voorkeur voor een afwijking in enige richting.

H₀ : $p=\frac{1}{6}$, de dobbelsteen is goed en H₁ : $p\ne \frac{1}{6}$, de dobbelsteen is 'oneerlijk'.
$\text{P}\left(X\le \mathrm{10,}n\mathrm{,100,}p=\frac{1}{6}\right)=\mathrm{0,042}\dots <\frac{1}{2}\text{α}$ en $\text{P}\left(X\le \mathrm{11,}n\mathrm{,100,}p=\frac{1}{6}\right)=\mathrm{0,077}\dots >\frac{1}{2}\text{α}$, dus het kritieke gebied 'links' bestaat uit de getallen $\mathrm{0,1,}\dots \mathrm{,10}$. $\text{P}\left(X\ge \mathrm{23,}n\mathrm{,100,}p=\frac{1}{6}\right)=\mathrm{0,063}\dots >\frac{1}{2}\text{α}$ en $\text{P}\left(X\ge \mathrm{24,}n\mathrm{,100,}p=\frac{1}{6}\right)=\mathrm{0,037}\dots <\frac{1}{2}\text{α}$, dus het kritieke gebied 'rechts' bestaat uit de getallen $\mathrm{24,25,}\dots \mathrm{,100}$.

We maken een tabel.

$k$	$0$	$1$	$2$	$3$
$\text{E}\left(X_1\right)=k$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{2}$	$0$	$\frac{1}{6}$

Dus $\text{E}\left(X_1\right)=\frac{1}{3}\cdot 0+\frac{1}{2}\cdot 1+\frac{1}{6}\cdot 3=1$.
$\text{Var}\left(X_1\right)=\frac{1}{3}\cdot {\left(0-1\right)}^2+\frac{1}{2}\cdot {\left(1-1\right)}^2+\frac{1}{6}\cdot {\left(3-1\right)}^2=1$.

${\left(\frac{1}{3}\right)}^{10}$, $10\cdot \frac{1}{2}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^9$, $10\cdot \frac{1}{2}\cdot {\left(\frac{1}{6}\right)}^9$ en ${\left(\frac{1}{6}\right)}^{10}$.

$\text{E}\left(T\right)=10\cdot 1=10$ en $\text{Var}\left(T\right)=10\cdot 1=10$.

$\text{P}\left(T=15\right)\approx$ $\text{P}\left(\mathrm{14,5}\le X\le \mathrm{15,5}|\text{μ}=\mathrm{10,}\text{σ}=\sqrt{10}\right)$$\approx \mathrm{0,0354}$

$T$ is het totaal aantal punten dat de proefpersoon haalt.
H₀ : $\text{μ}=10$ en H₁ : $\text{μ}>10$ (de proefpersoon weet er iets vanaf).
De overschrijdingskans is $\text{P}\left(X\ge \mathrm{16,5}|\text{μ}=\mathrm{10,}\text{σ}=\sqrt{10}\right)$ $\approx \mathrm{0,02}<\text{α}$, dus de proefpersoon weet er iets vanaf.

$\text{P}\left(\mathrm{3,98}\le X\le \mathrm{4,02}|\text{μ}=\mathrm{4,005,}\text{σ}=\mathrm{0,008}\right)$ $\approx \mathrm{0,9687}$, dus de gevraagde kans$\approx 1-\mathrm{0,9687}=\mathrm{0,0313}$.

$X=$ het aantal keren dat een kogeltje te groot of te klein is.
H₀ : $p=\mathrm{0,0313}$ ($\text{μ}=\mathrm{4,005}$) en H₁ : $\text{μ}\ne \mathrm{4,005}$.
De overschrijdingskans is $\text{P}\left(X\ge \mathrm{11,}n=\mathrm{250,}p=\mathrm{0,0313}\right)\approx \mathrm{0,1638}>\text{α}$, dus hypothese wordt niet verworpen.