$\frac{11}{12}$

$\frac{11}{12}$

${\left(\frac{11}{12}\right)}^{10}$ $\approx \mathrm{0,4189}$

${\left(\frac{23}{24}\right)}^{20}\approx \mathrm{0,4269}$

Die verschillen (een beetje).

$\text{P}(X=\mathrm{1,}n=\mathrm{10,}p=\frac{1}{12})=10\cdot \frac{1}{12}\cdot {\left(\frac{11}{12}\right)}^9\approx \mathrm{0,3808}$

$\text{P}(X=\mathrm{2,}n=\mathrm{10,}p=\frac{1}{12})=\left(\begin{array}{c}10\\ 2\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{12}\right)}^2\cdot {\left(\frac{11}{12}\right)}^8\approx \mathrm{0,1558}$

$\mathrm{0,}\mathrm{1,}\mathrm{2,}\dots \mathrm{,10}$

${\left(\frac{1}{4}\right)}^3\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^7$

$\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)$

$\left(\begin{array}{c}10\\ 3\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{4}\right)}^3\cdot {\left(\frac{3}{4}\right)}^7$ $\approx \mathrm{0,250}$

Het aantal klasgenoten van Jan dat in dezelfde week jarig is, is binomiaal verdeeld met $p=\frac{1}{52}$ en $n=24$.
De gevraagde kans is dus $\left(\begin{array}{c}24\\ 2\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{52}\right)}^2\cdot {\left(\frac{51}{52}\right)}^{22}\approx \mathrm{0,0666}$.

-

Het aantal reizigers dat niet komt opdagen, is binomiaal verdeeld met $p=\mathrm{0,05}$ en $n=204$.
De gevraagde kans is $\left(\begin{array}{c}204\\ 3\end{array}\right)\cdot {\left(\mathrm{0,05}\right)}^3\cdot {\left(\mathrm{0,95}\right)}^{201}\approx \mathrm{0,0058}$.

-

$\text{P}(X=k)=\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)\cdot p^n$

Kies $k=0$. Dan is $\text{P}(X=0)=1$. En $\left(\begin{array}{c}n\\ k\end{array}\right)\cdot 0^k\cdot 1^{n-k}=0$ voor $k=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\dots ,n$. Dus moet $0^0=1$.

${(x+y)}^1=x+y$; ${(x+y)}^2=x^2+2xy+y^2$

Neem $x=y=1$.

$={(x+1-x)}^n=1$

Vat $x$ op als de kans op succes. Dan zegt de formule dat de som van de kansen op $\mathrm{0,}\mathrm{1,}\mathrm{2,}\dots ,n$ successen $1$ is.