MeteoConsult in Wageningen stelt dagelijks weersvoorspellingen op. Met ensemble- of
pluimverwachtingen
krijg je een idee van de onzekerheid in de weersverwachtingen. Meteo rekent het
voorspellingsmodel vijftig keer door, steeds met kleine verschillen in de begingegevens.
Soms is de
temperatuur erg gevoelig voor kleine veranderingen; dan zullen de verwachtingen al
snel uit elkaar gaan
lopen en wordt de onzekerheid gaandeweg de periode erg groot. Als de verschillende
verwachtingen
weinig uiteenlopen is de weertoestand stabiel en de betrouwbaarheid hoog.
In de grafiek zie je:
de hoofdverwachting van Meteo,
de vijftig verwachtingen; die vormen een “pluim” die naar rechts steeds breder wordt,
het gemiddelde van alle verwachtingen,
de voorspelling van het Amerikaanse GFS (Global Forecasting System).
Hieronder zie je de temperatuurverwachting in Wageningen van 30 september 2012, 12:00 uur voor de komende dagen.
Wat zijn de hoogste en de laagste temperatuur die in deze voorspelling zijn berekend voor 10 oktober 2012, 12:00 uur?
Het KNMI kan een waarschuwing of weeralarm uitgeven voor gladheid en sneeuwval, voor
regen, zicht,
onweer, windstoten, hitte en voor wind- en waterhozen.
Het KNMI maakt daarvoor gebruik van vier kleuren: groen, geel, oranje en rood.
Groen: geen waarschuwing,
Geel: waarschuwing voor gevaarlijk weer,
Oranje: waarschuwing voor extreem weer,
Rood: weeralarm.
De kleurcoderingen worden ook internationaal gehanteerd, zoals op de website
meteoalarm
.
Voor alle waarschuwingen geldt dat het weerverschijnsel wordt verwacht of optreedt
in een gebied van
minimaal bij kilometer.
Het KNMI verwacht met % zekerheid dat er binnen
uur windstoten van kilometer per uur
voorkomen. Het KNMI geeft in dat geval een waarschuwing voor extreem weer af (kleur:
oranje).
Dit is een voorbeeld uit de folder: KNMI Waarschuwingen Nederland.
Kun je zeggen wat voor het KNMI een zekerheid van % betekent?
Met de trein reizen is onzeker. Veel treinen hebben vertraging. De overheid heeft met de NS afgesproken dat minstens % van de treinen hoogstens minuten vertraging mag hebben. Omdat die regel in 2010 werd overtreden, kreeg de de NS een boete van miljoen euro van minister Schulz van Haegen.
Jan gaat vijf dagen per week met de trein naar zijn werk en weer terug naar huis. Jan heeft werkweken per jaar.
Hoe vaak heeft Jan per jaar naar verwachting een grotere vertraging dan vijf minuten, aangenomen dat de NS zich precies aan de richtlijn houdt?
Bij elke euro aan boodschappen ontvang je een kraslot. Als het kraslot een PLUS blijkt te
hebben, krijg
je euro; als het een MIN heeft, krijg je niets.
Anne heeft de afgelopen weken zeventien van die loten
ontvangen. Slechts één ervan had een PLUS.
Wat denk je op grond hiervan dat het percentage PLUS-krasloten is?
Hoe zeker is zo’n schatting? Anne gokt dat het percentage loten met een PLUS tussen de % en % ligt. Mara denkt dat het percentage best flink groter dan % kan zijn.
Welk standpunt lijkt jou het beste? Het is de bedoeling dat je intuïtief – zonder te rekenen – je mening geeft.
Stel dat het percentage PLUSkrasloten % is. Dan is of PLUSkraslot onder de zeventien loten wel erg weinig.
Wat is dan de kans daarop?
Ga je je antwoord op vraag b nu herzien?
Er dreigt een griepepedemie; waarbij % de griep zal krijgen. Grieppatiënten moeten het bed houden en
kunnen dus niet naar hun werk.
Een bedrijf telt personeelsleden.
Het bedrijf wil op zeker spelen en schatten hoeveel zieken er maximaal (redelijkerwijs)
zullen zijn.
Wat is de verwachtingswaarde van het aantal zieke personeelsleden?
Het zou kunnen zijn dat of nog meer personeelsleden de griep krijgen, maar de kans daarop is uiterst klein. Personeelszaken heeft het grensaantal bepaald, waarvoor geldt dat de kans op meer dan g zieke personeelsleden minder dan % is.
Welk getal is ?
De selectie van een voetbalclub moet voldoende groot zijn om, wanneer er toevallig
veel blessures zijn,
toch een volwaardig elftal te kunnen opstellen.
Stel dat voor elke speler de kans om op een wedstrijddag geblesseerd te zijn % is.
Bereken de kans dat geen volwaardig elftal kan worden opgesteld als de selectie uit slechts spelers bestaat.
Hoe groot moet de selectie zijn als de club niet meer dan % kans wil lopen dat er geen volwaardig elftal kan worden opgesteld?
Een partij lampen heeft een onbekend percentage foute exemplaren. De partij wordt
afgekeurd als in een
steekproef van lampen twee (of meer)foute exemplaren worden aangetroffen.
De kans dat de partij wordt afgekeurd is een functie van het percentage foute exemplaren
in de partij.
Hieronder staat (in twee delen) een tabel van de kansen.
Reken na: als , dan .
Hierboven staat de grafiek van als functie van .
De productieleider noemt een partij met hoogstens % foute exemplaren “goed” en met minstens %
foute exemplaren “slecht”.
Wat is de kans dat een goede partij met maar % slechte exemplaren wordt goedgekeurd?
Wat is de kans dat een slechte partij met zelfs % slechte exemplaren wordt goedgekeurd?
Is deze procedure om de partij lampen te keuren geschikt?
Vaak kan men niet de gehele populatie onderzoeken. Bijvoorbeeld als men de grootte
van de aanhang van een
politieke partij wil weten, is het ondoenlijk alle Nederlanders naar hun politieke
voorkeur te vragen.
Dan moet
men zich beperken tot een kleinere groep: men neemt dus een steekproef. Op grond van het resultaat in de
steekproef wil men zeggen hoe groot de aanhang is in de gehele populatie. Hoe groter
de steekproef, hoe
betrouwbaarder de schatting van de grootte van de aanhang.
Voor de komende gemeenteraadsverkiezingen in Luilekkerdorp heeft de dorpskrant een enquête gehouden onder dorpelingen. van hen zeggen op de partij Van Alles Meer te zullen stemmen.
Welke schatting van het werkelijke percentage dat op Van Alles Meer zal stemmen levert de enquête op?
De dorpelingen kunnen natuurlijk nog van mening veranderen, maar daar gaat het nu
niet om. Luilekkerdorp
heeft stemgerechtigden die allen ook zullen gaan stemmen.
Neem aan dat de schatting precies goed is.
Simuleer de steekproef in VuStat. Ga uit van een aanhang van %. Voer de steekproef keer uit.
Tussen welke grenzen lagen de percentages stemmen op Van Alles Meer?
De uitersten komen zelden voor. Het werkelijke percentage ligt hoogstwaarschijnlijk dichter bij het geschatte percentage %.
Hoe groot schat jij (op grond van de simulatie) de kans dat het werkelijke percentage ten hoogste % verschilt van %?
Meestal worden die grenzen zo gekozen dat minstens % van de steekproeven daartussen ligt. Hoe dichter
die grenzen bij elkaar liggen, des te nauwkeuriger de schatting is.
In plaats van % wordt soms een ander percentage gekozen, bijvoorbeeld % of %.
Bepaal met de simulatie in VuStat het %-interval voor het percentage stemmen op Van Alles Meer in de vorige opgave, symmetrisch om .
Bepaal ook het %-interval, symmetrisch rond .
Je kunt deze intervallen ook zonder simulatie vinden.
Bepaal het %-interval met behulp van de binomiale verdeling met en .
Bepaal ook het het %-interval.
Vul in: het %-interval is … (groter/kleiner) dan het %-interval.
Vul in: hoe kleiner het %-interval, des te … (onnauwkeuriger/nauwkeuriger) is de schatting.