12.1  Wie heeft gelijk? >
1

Lees bovenstaand artikel uit NRC-Handelsblad van 19 januari 1995 (ingekort). Je mag aannemen dat de helft van Weurts bevolking mannelijk is.

a

Lijkt jou het aantal keer dat kanker voorkomt in Beuningen significant hoger dan in de rest van het land?

b

Lijkt jou dat het aangrenzende fabrieksterrein de oorzaak is van het verhoogde aantal kankergevallen in Weurt?

In dit hoofdstuk zullen we een methode behandelen om te beslissen of de inwoners van Weurt een verhoogd risico hebben op kanker. (Het alternatief is dat het hogere aantal kankergevallen op toeval berust.)

c

Leg uit dat je uit het artikel kunt afleiden dat onder normale omstandigheden het percentage kankergevallen onder mannen ongeveer 1,7 % is.

Stel dat in Weurt de kans op kanker even groot is als in de rest van Nederland, dus 0,017 per persoon. Je kunt de mannelijke bevolking van Weurt dan beschouwen als een groep van 1300 willekeurige mannen. Het aantal kankergevallen in zo'n groep noemen we X . X is binomiaal verdeeld.

d

Wat is het “aantal herhalingen n ”, wat is de “succeskans p ” en wat is de verwachtingswaarde van X ?

e

Wat is de kans dat X niet meer dan 5 van 22 afwijkt?
Wat is de kans dat X niet meer dan 10 van 22 afwijkt?

f

Vind jij, gezien de kansen in het vorige onderdeel, een aantal van 33 uitzonderlijk hoog? Vind jij dat de bevolking van Weurt reden tot ongerustheid heeft?

In dit hoofdstuk zal de volgende vraag centraal staan: bij welke aantallen kankerpatiënten verwerp je de mogelijkheid dat zo’n aantal door toeval tot stand is gekomen.
(Dit bekijken we natuurlijk ook in andere contexten.) De conclusie is dat de mannen in Weurt een duidelijk hoger risico op kanker hebben. Wat de oorzaak hiervan is, is een heel ander verhaal. Uit een rapport van het Universitair Medisch Centrum St Radboud, uit april 2004:
De resultaten van de huidige studie laten zien dat, over een periode van 13 jaar, de longkankerincidentie bij mannen in Weurt is verhoogd met circa 35 (SMR= Standardised Mortality Rate: 1,35). Ook over deze lange periode blijft de nauwkeurigheid van deze schatting echter beperkt. De schatting is gebaseerd op 27 gevallen van longkanker, terwijl er 20 werden verwacht. In het verleden leek de longkankerincidentie bij mannen sterker verhoogd. De huidige berekeningen wijzen erop dat tenminste een deel van die verhoging door toeval is veroorzaakt.
De resultaten zeggen niets over mogelijke oorzaken van longkanker. Aangezien roken de belangrijkste oorzaak is voor het ontstaan van longkanker, zou op zijn minst informatie bekend moeten zijn over het aantal rokers in Weurt in de afgelopen decennia. Hiernaast kunnen ook beroepsexposities een rol hebben gespeeld. De rol van milieufactoren lijkt ondergeschikt daar alleen bij mannen en niet bij vrouwen een verhoging in de longkankerincidentie is gevonden.


We gaan allerlei situaties bekijken, waar je ook op grond van een statistisch gegeven een conclusie moet trekken. Het is de bedoeling is dat je de vragen op gevoel beantwoordt; je hoeft je antwoorden dus niet te verantwoorden. Hoe je verantwoord conclusies kunt trekken, komt later in de hoofdstuk aan de orde. Dan zullen we op deze voorbeelden terugkomen.

2

In tien worpen valt een munt zeven keer op kop. Iemand beweert daarom dat de munt vals is.

a

Geef je hem gelijk?

b

Bij welke waarden van n geef je hem gelijk?

We vergroten de aantal met een factor 100 : in duizend worpen valt een munt 700 keer op kop.

c

Denk je dat de munt vals is?

Zeg dat het aantal keer (van de duizend) dat de munt op kop valt niet 700 is maar n .

d

Bij welke waarden van n concludeer je dat de munt vals is?

3

“Ik had graag een stuk Edammer van een pond”. De kaasboer snijdt op het oog een stuk kaas voor de klant. In acht van de tien keer blijkt het meer dan 500 gram te zijn. Een klant beweert dat de kaasboer systematisch teveel snijdt.

a

Geef je hem gelijk?

Zeg dat het aantal keer (van de tien) dat de kaasboer te veel afsnijdt niet acht is maar n .

b

Bij welke waarden van n geef je de klant gelijk?

4

De consumentenbond neemt een steekproef en weegt twintig 5 kg-zakken aardappelen (zo staat het op de zakken) van een zekere groothandel. Ze blijken in totaal 97 kg te bevatten.

a

Lijkt jou de conclusie gerechtvaardigd dat 5 kg-zakken van de groothandel minder dan 5 kg bevatten?

b

Wat zou je nog meer willen weten, om met meer zekerheid een oordeel te kunnen vellen?

5

Een dictator beweert dat 70 % van de bevolking zijn beleid steunt. Van de eerste tien mensen die je ondervraagt zeggen er vijf dat ze het beleid van de dictator afkeuren.

a

Lijkt je de conclusie gerechtvaardigd dat de dictator de zaak te gunstig voor hem voorstelt?

b

Wat zou je nog meer willen weten, om met meer zekerheid een oordeel te kunnen vellen?

6

Een supermarkt zegt dat de gemiddelde wachttijd voor haar kassa’s niet meer dan 2 minuten bedraagt. De laatste vier keer heb ik bijgehouden hoelang ik moest wachten: 3 , 4 , 3 en 2 minuten. Ik beweer dat de supermarkt een oneerlijk beeld schetst van de werkelijkheid.

Ben jij het met mij eens?

7

Geloof je in helderziendheid? In 1968 experimenteerde de parapsycholoog J. Barry om te kijken of personen met hun gedachten de groei van paddenstoelen konden vertragen. Zijn experiment werd goed opgezet. Er namen tien personen aan het experiment deel. Ze werden elk in een kamer gezet; elk had een eigen maar verder identieke verzameling paddenstoelen. Elke verzameling was verdeeld in tweeën: vijf paddenstoelen waren experimenteel en vijf vormden de controlegroep. Iedere proefpersoon moest zich concentreren op de experimentele paddenstoelen en ze met zijn gedachten dwingen trager te gaan groeien. Het bleek dat bij negen van de tien personen de experimentele groep paddenstoelen trager groeide dan de controlegroep. Volgens J. Barry was dit een significant resultaat. (Uit: Risico’s van Peter Sprent, 1990)

a

Geef commentaar.

b

Wat zou jij aanbevelen om meer zekerheid te verkrijgen?

8

Op de website nos.nl werd op 21 juni 2011 het volgende bericht geplaatst (het bericht is enigszins ingekort).
Onder de 47 patiënten die op de Intensive Care van het Maasstad Ziekenhuis in Rotterdam een multiresistente bacterie hebben opgelopen, zijn 21 doden gevallen. Dat blijkt uit het onderzoek van het ziekenhuis zelf. Wetenschappers van het RIVM zijn nu bezig die onderzoeksresultaten te controleren. Het aantal besmettingen en ook doden zou dus nog kunnen oplopen.
Het is heel moeilijk om te zeggen hoeveel doden daadwerkelijk het gevolg zijn van een infectie veroorzaakt door de multiresistente bacterie. Patiënten op een IC zijn altijd ernstig ziek en verzwakt. De artsen op de intensive care van het Maasstad Ziekenhuis gaan ervan uit dat alle patiënten zijn overleden aan hun eigenlijke kwaal, zegt arts microbioloog Tjaco Ossenwaarde van het Maasstad Ziekenhuis.

a

Lijkt je de conclusie gerechtvaardigd dat alle 21 patiënten zijn overleden aan hun eigenlijke kwaal en niet mede aan de besmetting met de multiresistente bacterie?

b

Wat zou je nog meer willen weten, om met meer zekerheid een oordeel te kunnen vellen?