$X=$ het aantal keer hoekpositie, H₀ : $p=\frac{1}{2}$ en H₁ : $p\ne \frac{1}{2}$.

$\text{P}\left(X\ge \mathrm{53,}n=\mathrm{87,}p=\frac{1}{2}\right)\approx \mathrm{0,027}$

Er staat niet dat de psycholoog vooraf al het vermoeden had dat mensen veelal oogcontact vermijden.

$\mathrm{0,027}<\frac{1}{2}\text{α}$, dus accepteer je H₁, dus accepteer je dat de kans op een hoekpositie geen $\frac{1}{2}$ is.

Als persoon 1 al zit, zijn er voor persoon 2 nog $3$ plaatsen over, $2$ van de $3$ geven een hoekpositie. De kans op een hoekpositie $=\frac{2}{3}$ zou dus logischer zijn.

$X=$ het aantal keer munt. H₀: $p=\frac{1}{2}$, H₁: $p\ne \frac{1}{2}$.
$\text{P}\left(X\ge \mathrm{7,}n=\mathrm{10,}p=\frac{1}{2}\right)\approx \mathrm{0,17}>\frac{1}{2}\text{α}$, dus hij krijgt geen gelijk.

$X=$ het aantal keer dat de kaas meer dan $500$ gram weegt; H₀ : $p=\frac{1}{2}$ en H₁ : $p>\frac{1}{2}$ (hij snijdt meer af).
$\text{P}\left(X\ge \mathrm{8,}n=\mathrm{10,}p=\frac{1}{2}\right)\approx \mathrm{0,054}<\text{α}$, dus H₁ wordt geaccepteerd, de klant krijgt dus gelijk.

$X=$ het aantal keer dat het beleid van de dictator wordt gesteund met H₀ : $p=\mathrm{0,7}$ en H₁ : $p\ne \mathrm{0,7}$.
$\text{P}\left(X\le 5;n=10;p=\mathrm{0,7}\right)\approx \mathrm{0,150...}>\frac{1}{2}\text{α}$, dus H₀ wordt geaccepteerd; de dictator krijgt dus gelijk.

$X=$ het aantal keer dat de paddenstoelgroei wordt vertraagd met H₀ : $p=\frac{1}{2}$ en H₁ : $p>\frac{1}{2}$ (J. Barry).
$\text{P}\left(X\ge \mathrm{9,}n=\mathrm{10,}p=\frac{1}{2}\right)\approx \mathrm{0,0107}<\text{α}$, dus H₁ wordt geaccepteerd, J. Barry krijgt dus gelijk.

De kans op goedgokken is $\frac{1}{4}$.
$\text{P}\left(X\ge \mathrm{9,}n=\mathrm{20,}p=\frac{1}{4}\right)\approx \mathrm{0,0409}$

$X=$ het aantal goede antwoorden met H₀ : $p=\frac{1}{4}$ (leraar) en H₁ : $p>\frac{1}{4}$.
$\text{P}\left(X\ge \mathrm{8,}n=\mathrm{20,}p=\frac{1}{4}\right)\approx \mathrm{0,1018}>\text{α}$, dus H₀ wordt geaccepteerd, de leraar krijgt gelijk.

Voor de kans $p$ neem je op de GR de variablele $X$.
Dan is de kans op $9$ of meer goed $\text{P}\left(X\ge \mathrm{9,}n=\mathrm{20,}p=X\right)=$
$1-\text{P}\left(X\le \mathrm{8,}n=\mathrm{20,}p=X\right)$.

Zie figuur.

Bepaal het snijpunt van de grafiek van de functie met de lijn $y=\mathrm{0,9}$ (met intersect bijvoorbeeld). Je vindt: $p=\mathrm{0,57}$.

$X=$ het aantal nakomelingen van type aa met H₀ : $p=\frac{1}{4}$ (Aa$\times$Aa) en H₁ : $p\ne \frac{1}{4}$.
Tweezijdige toets (voor biologen: $p$ kan ook nul zijn, dus kleiner dan $\frac{1}{4}$ kan ook)

$\text{P}\left(X\ge \mathrm{15,}n=\mathrm{36,}p=\frac{1}{4}\right)\approx \mathrm{0,0209}$$<\frac{1}{2}\text{α}$, H₁ wordt geaccepteerd, dus we verwerpen het vermoeden dat beide ouders van het type Aa zijn.

$\text{E}\left(X\right)=n\cdot p=21\cdot \mathrm{0,15}=\mathrm{3,15}$ en $\text{Var}\left(X\right)=n\cdot p\cdot \left(1-p\right)=21\cdot \mathrm{0,15}\cdot \mathrm{0,85}=\mathrm{2,6775}$.

H₀ : $p=\mathrm{0,15}$ en H₀ : $p\ne \mathrm{0,15}$.
Het kritieke gebied 'links': $\text{P}\left(X\le \mathrm{0,}n=\mathrm{21,}p=\mathrm{0,15}\right)\approx \mathrm{0,033}>\frac{1}{2}\text{α}$, dus 'links' geen kritiek gebied.
Het kritieke gebied 'rechts': $\text{P}\left(X\ge \mathrm{7,}n=\mathrm{21,}p=\mathrm{0,15}\right)\approx \mathrm{0,0287}>\frac{1}{2}\text{α}$ en $\text{P}\left(X\ge \mathrm{8,}n=\mathrm{21,}p=\mathrm{0,15}\right)\approx \mathrm{0,008}<\frac{1}{2}\text{α}$, dus het kritieke gebied 'rechts' bestaat uit de getallen $\mathrm{8,9}\dots \mathrm{,21}$, dus het heeft minstens $8$ dagen geregend.

De kans op regen is niet onafhankelijk van de kans op regen de vorige dag.