De eerste drie maanden van het jaar hebben samen dagen; noem het nummer van de melddag
, dan is de melddag een dag in april als .
.
Zoek met de GR het getal met . Je vindt: , dus de voorraad moet op peil zijn op dag en dat is 22 maart.
De toetsingsgrootheid is het aantal dat ja antwoordt.
H0 : en
H1 : .
De overschrijdingskans is
,
dus er is geen reden om het productieschema te herzien.
Noem de bijbehorende stochast , dan is de verwachtingswaarde , dus wordt gevraagd
.
komt overeen met %, % komt overeen met %.
De grens van de meetfout wordt , waarbij
. Met de GR vind je: .
Het promillage wordt dus .
Tekentoets
het aantal dagen met meer dan geboortes.
H0 : en
H1 : .
De overschrijdingskans is
, dus
dus er is geen significante afwijking.
het aantal dagen met minder dan geboortes, met
H0 : en
H1 : (afwijking naar beneden). (Aanname enkelzijdige toets is discutabel bij deze vraagstelling!)
en
, dus het kritieke gebied
bestaat uit de getallen .
Dus dat aantal dagen is hooguit vijf.
(Bij een dubbelzijdigige toets H1: , is het kritieke gebied óók t/m .)
Het aantal geboorten per dag
in New York noemen we .
%
het aantal zondagen met minder dan geboortes.
H0 : en
H1 : .
De overschrijdingskans is:
,
dus H1 wordt geaccepteerd, er is sprake van een significant hoog aantal.
De kans op goed kans op fout en daarna goed ; samen is dit .
De eerste persoon heeft kans op
euro, dus zijn winstverwachting is euro.
De tweede persoon heeft kans op
euro, dus zijn winstverwachting is euro.
Dus degene die als eerste mag antwoorden is in het voordeel.
De eerste heeft verwachtingswaarde en de tweede
.
Die zijn gelijk , dus
of .
AD
hij wint met kans
en
met kans ; de verwachtingswaarde is
.
De variantie is: .
BOB
hij wint met kans
en
met kans ; de verwachtingswaarde is
.
De variantie is: .
Nee, wat Ad verdient, beïnvloedt de kans op wat Bob kan verdienen.
het totaalbedrag dat A meer verdient dan B bij vragen;
H0 : en
H1 : (het kan ook minder zijn, dus tweezijdig toetsen).
De overschrijdingskans is
, dus
H1 wordt geaccepteerd, ja, er is voldoende aanleiding.
Maak op de GR een tabel met variabele :
.
Je vindt: .
de gemiddelde verpleegduur in dagen van patiënten met
.
H0 : en
H1 : (zorgverzekeraar).
De overschrijdingskans is
, dus de zorgverzekeraar krijgt gelijk.
, klopt.
.
het gemiddelde geboortegewicht van jongetjes, met
.
H0 : en
H1 : (onderzoeker).
De overschrijdingskans is
, dus
de onderzoeker krijgt gelijk.
De kans op verkoop of minder (let op continuïteitscorrectie) is .
Er geldt: en
. Noem de winst , dan
;
en
.
Noem dat aantal , dan moet (met de continuïteitscorrectie)
.
Met de GR het getal
zoeken met
.
Je vindt:
, dus . Hij moet dus voor bekers soep maken.
is het aantal bekers dat hij in twee dagen verkoopt, dan
en
;
.
,
de totale verkoop in dagen met
H0 : en
H1 : (Hennie).
Overschrijdingskans is
, dus
de conclusie is niet gerechtvaardigd.
De oppervlakte onder het rechte stuk is , dus de oppervlakte onder de grafiek voor één jaar onder het rechte stuk is . De kans is dus .
Dit is de kans dat precies van de binnen een jaar stuk maal kans dat vervanger niet binnen een jaar stuk gaat: .
de gemiddelde levensduur van apparaten met
H0 : en
H1 : .
De overschrijdingskans is
, dus
er is voldoende aanleiding tot bijstelling naar beneden.
Wel of geen joker: er zijn dus twee mogelijkheden; t.o.v. het totaal is zo weinig dat het mag worden benaderd door trekken met terugleggen.
De kans op jokers is , dus de gevraagde kans is .
Er zijn
kaarten van elk soort, maar jokers
Dus kwartetten met aardbeienijs en een joker,
blijft over aardbeienijs, dus kwartetten.
Van alle overige soorten kwartetten.
Kosten ;
Inkomsten , dus
het is %.
het aantal kaarten met de drie duurste producten.
H0 : en
H1 : .
De overschrijdingskans is , dus
er is geen reden om aan te nemen dat hun
vermoeden juist is.
De kans dat een patiënt tijdrovend is, is , dus de verwachtingswaarde is .
Vanwege symmetrie is de kans op een gemakkelijke patiënt is ook .
De kans kans op een gewone patiënt is .
De kans dat de huisarts tijdens een spreekuur
gemakkelijke en gewone patiënten krijgt is dus:
.
De kans dat een patiënt meer dan minuten nodig heeft is ; de
kans op minstens zes van die patiënten is
.
de totale tijd bij patiënten.
H0 : en
H1 : .
De overschrijdingskans is
, dus
er is voldoende aanleiding om de gemiddelde tijd te verhogen.
het aantal doorverwezen patiënten.
H0 : en
H1 : .
en
, dus het
kritieke gebied bestaat uit de aantallen tot en met .
Bij hoogstens doorverwezen patiënten zal de bewering van de huisarts verworpen worden.
In 2001 werden miljoen sigaretten gerookt.
In 2005 werden miljoen sigaretten gerookt.
Dat is een afname van , dus een afnamen van
%.
De kans op F, NF ,F, NF, F, ....; is ;
De kans op NF ,F, NF, F, NF,... ; is ook , opgeteld .
het aantal keer dat F een kleiner aantal heeft dan NF is .
H0 : en
H1 : .
De overschrijdingskans is
.
Dus wordt het vermoeden van de onderzoekers bevestigd.
Als dit aantal normaal verdeeld zou zijn, dan zou gelden:
.
Zo kunnen we de
-waarde van terugzoeken met de GR.
Als
, geeft de GR:
, dus
, dus
.
Uitgaand van een normale verdeling zou men (circa) % van de rokers
standaardafwijking () onder het gemiddelde () moeten
aantreffen (dus een aanzienlijk deel van de rokers zou geen sigaretten
roken, en dat kan natuurlijk niet).
het aantal juiste antwoorden.
H0 : en
H1 : (hij heeft er toch voor geleerd).
Overschrijdingskans is kans op of meer juiste antwoorden is
Zelfs bij % geloof ik hem niet.
de gemiddelde vuisthoogte bij mannen.
H0 : en
H1 : .
Met de GR bepalen we het getal met
. Je vindt:
, dus
bij mm of lager.
het aantal keer dat het bovenste getal kleiner is dan het getal eronder.
H0 : en
H1 : .
De overschrijdingskans is de kans op of meer, dus
, dus
het vermoeden is dat aspirines niet helpen.
-
-
het gemiddelde van randomgetallen.
Laat het gemiddelde van die getallen berekenen.
Is dan bereken je
Als het antwoord kleiner is dan
Is
Als het antwoord kleiner dan