$66$ cm en $\mathrm{7,33}$ kilo

$L=2t+50$, $G=\frac{5}{12}t+4$

-

De lengte en het gewicht bij de geboorte.

De toename van de lengte en het gewicht per maand.

$\mathrm{‐4}$	$\mathrm{‐2}$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$
$\mathrm{‐5}$	$\mathrm{‐2}$	$1$	$4$	$7$	$10$	$13$

Zie de figuur hieronder links.

$y=1\frac{1}{2}x+1$

Zie de figuur hieronder midden.

$y=\mathrm{‐}x+3$

Zie de figuur hieronder rechts.

$y=\frac{1}{2}x+2$

Bijvoorbeeld: $\mathrm{‐}20\le T\le 50$
Bijvoorbeeld: $\mathrm{17,90}\le L\le \mathrm{18,10}$. Xmin$=\mathrm{‐}20$ , Xmax$=50$ , Ymin$=\mathrm{17,90}$ , Ymax$=\mathrm{18,10}$.

-

Dan neemt de lengte toe met $3$ mm.

Dan moet een rail aan beide kanten $\mathrm{0,5}$ cm langer worden, dus $1$ cm in totaal, dan $\mathrm{0,002}T=\mathrm{0,01}$, dus $50$ °C.

Bijvoorbeeld: $0\le x\le 10$, $0\le y\le 50000$

$10400$ kg

$d(d+\mathrm{2,5})=100\iff d^2+\mathrm{2,5}d-100=0$, dus $d=\frac{\mathrm{‐}\mathrm{2,5}+\sqrt{\mathrm{6,25}+400}}{2}=\mathrm{8,83}$ (de andere oplossing van de kwadratische vergelijking is negatief). Het touw moet $\mathrm{8,83}$ cm dik zijn.

$d=4$	$\to$	$S=10400$
$d=\mathrm{4,1}$	$\to$	$S=10824$

Dus $424$ kg

$S=400d^2+1000d$, dus $S^{\prime }=800d+1000$, dus $S^{\prime }\left(4\right)=4200$.

$S^{\prime }\left(4\right)$ is hoeveel keer zoveel $S$ toeneemt als $d$ in het geval $d=4$, bij een zeer kleine toename. In onderdeel d geldt: $d=4$ en neemt $d$ toe met $\mathrm{0,1}$, dus neemt $S$ (ongeveer) toe met $d=\mathrm{0,1}\cdot 4200$.

Bijvoorbeeld: $0\le x\le 400$ , $0\le y\le 20$.

$k$ wordt dan $\sqrt{2}\approx \mathrm{1,4}$ keer zo groot.
$h$ moet je vier keer zo groot maken.

$h=36$	$\to$	$k=6$
$h=\mathrm{36,4}$	$\to$	$k=\mathrm{6,33}$

Dus met $\mathrm{0,033}$ per minuut. Gemiddeld is dat per voet: $\frac{\mathrm{0,033}}{\mathrm{0,4}}\approx \mathrm{0,825}$.

$k^{\prime }\left(h\right)=\frac{1}{2\sqrt{h}}$; $k^{\prime }\left(36\right)$ is ongeveer het antwoord op de vorige vraag. (Met hetzelfde argument als in opgave 5f.

Noem de hoogte in meter $h_n$ en de kimduiking in graden $k_n$, dan $h_n=\mathrm{0,305}h$ en $k_n=\frac{1}{60}k$, dus de formule $k=\sqrt{h}$ wordt: $k_n=\frac{1}{60}\sqrt{\frac{1}{\mathrm{0,305}}{h}_n}$ oftewel
$k_n\approx \frac{1}{60\sqrt{\mathrm{0,305}}}\sqrt{h_n}=\mathrm{0,03}\sqrt{h_n}$.

$c=\frac{300}{{10}^3}=\mathrm{0,3}$

$0\le y\le 37500$

$w=\sqrt[3]{\frac{500}{\mathrm{0,3}}}=\mathrm{11,9}$.

$w=10$	$\to$	$E=300$
$w=\mathrm{10,6}$	$\to$	$E=\mathrm{357,3}$

Dus met $\mathrm{57,3}$ watt. Dat is gemiddeld $\frac{\mathrm{57,3}}{\mathrm{0,6}}=\mathrm{95,5}$ watt per m/s.

$E^{\prime }\left(w\right)=\mathrm{0,9}\cdot w^2$, dus $E^{\prime }\left(10\right)=90$.
$E^{\prime }\left(10\right)\approx \frac{\Delta E}{\Delta w}$ als $w=10$. Dus als $\Delta w=1$, dan $\Delta E\approx 90$.

Groot verzet ; klein verzet

$\mathrm{21,5}$ km/h (aflezen in de grafiek)

Dat klopt.

Zie figuur, ongeveer een rechte lijn.

Het is een recht evenredig verband, formule: $S=\mathrm{0,36}T$.

Als je $T$ keer rondtrapt per minuut, dan trap je $60T$ keer rond per uur. Je gaat dan $60T\cdot V$ meter vooruit (per uur). De snelheid $S$ is dus $\frac{60T\cdot V}{1000}=\mathrm{0,06}\cdot T\cdot V$ km/uur.

Nee, ze is “overweight”.

Dieuwertje is ongeveer $65$ inch en weegt $16$ stones. Volgens de figuur moet ze terug naar $\mathrm{11,5}$ stones, dus moet ze ongeveer $\mathrm{28,5}$ kg afvallen.

$y=3x+31$

$3x+31<y<3\frac{1}{3}x+38$

Noem het gewicht in kg: $x_{\text{kg}}$ en de lengte in cm: $y_{\text{cm}}$.
Dan geldt:
$x_{\text{kg}}=\mathrm{6,35}x$ en $y_{\text{cm}}=\mathrm{2,54}y$ en de formule $y=3\frac{1}{3}x+38$ wordt:
$\mathrm{2,54}y=\mathrm{2,54}\cdot 3\frac{1}{3}x+\mathrm{2,54}\cdot 38$, dus $y_{\text{cm}}=\frac{\mathrm{2,54}\cdot 3\frac{1}{3}}{\mathrm{6,35}}{x}_{\text{kg}}+\mathrm{2,54}\cdot 38$.
De nieuwe formule is dus: $y_{\text{cm}}=\mathrm{1,33}{x}_{\text{kg}}+\mathrm{96,52}$.

$d=\mathrm{0,16}$ invullen geeft $f=\mathrm{0,410}$. De diameter wordt 0,32 m, $d=\mathrm{0,32}$ geeft $f=\mathrm{0,376}$.
$\frac{\mathrm{0,376}}{\mathrm{0,410}}=\mathrm{0,92}$, dus een afname van $8$%.

Voor de diameter geldt: $40=44\cdot d^{\mathrm{0,65}}$, dus $d^{\mathrm{0,65}}=\frac{40}{44}$ en $d={\left(\frac{40}{44}\right)}^{\frac{1}{\mathrm{0,65}}}$, dus $d\approx \mathrm{0,86}$ m. Dit invullen in de formule voor de bijbehorende vormfactor geeft: $f\approx \mathrm{0,37}$ en voor $V\approx 11$ m³.

$V=\left(\mathrm{0,30}{d}^2-\mathrm{0,36}d+\mathrm{0,46}\right)\cdot d^2\cdot 44\cdot d^{\mathrm{0,65}}=$
$44\cdot \mathrm{0,30}{d}^{\mathrm{4,65}}-44\cdot \mathrm{0,36}{d}^{\mathrm{3,65}}+44\cdot \mathrm{0,46}{d}^{\mathrm{2,65}}$, dus $a=44\cdot \mathrm{0,30}=\mathrm{13,20}$, $b=\mathrm{‐}44\cdot \mathrm{0,36}=\mathrm{‐}\mathrm{15,84}$ en $c=44\cdot \mathrm{0,46}=\mathrm{20,24}$.

$89$ mm

$V^{\prime }=13\cdot \mathrm{4,65}\cdot d^{\mathrm{3,65}}-16\cdot \mathrm{3,65}\cdot d^{\mathrm{2,65}}+20\cdot \mathrm{2,65}\cdot d^{\mathrm{1,65}}$, dus $V^{\prime }=\mathrm{60,45}\cdot d^{\mathrm{3,65}}-\mathrm{58,4}\cdot d^{\mathrm{2,65}}+53\cdot d^{\mathrm{1,65}}$.
De grafiek van $V^{\prime }$ op de GR tekenen met window $0<x<\mathrm{1,2}$ geeft een positieve functie te zien, dus $V$ is stijgend. De grafiek van $V^{\prime }$ is stijgend, dus de stijging is toenemend.

Elk meetstation geeft $24\cdot 6=144$ waarnemingen per dag door, dus in totaal $144\cdot 53=7632$ waarnemingen.

De heenreis duurt $\frac{10}{25}$ uur en de terugreis $\frac{10}{15}$ uur, dus in totaal $\frac{10}{25}+\frac{10}{15}=1\frac{1}{15}$ uur, dat is $\frac{1}{15}$ uur langer dus $4$ minuten.

Op de heenweg is de benodigde tijd $\frac{10}{20+w}$ en op de terugweg $\frac{10}{20-w}$, dus $T=\frac{10}{20+w}+\frac{10}{20-w}=$ $\frac{10(20-w)}{(20+w)(20-w)}+\frac{10(20+w)}{(20-w)(20+w)}=$ $\frac{400}{400-w^2}$.

$1\frac{1}{3}=\frac{400}{400-w^2}$ $\iff 1\frac{1}{3}(400-w^2)=400$ $\iff 400-w^2=300$, dus $w=10$.

Als $w=0$, dan $T=1$; als $w>0$, dan $400-w^2<400$, dus $T>1$.

Met de quotiëntregel bijvoorbeeld: $T^{\prime }\left(w\right)=\frac{0\cdot (400-w^2)-\mathrm{‐}2w\cdot 400}{{\left(400-w^2\right)}^2}=\frac{800w}{{\left(400-w^2\right)}^2}$, dus $T^{\prime }\left(w\right)>0$ voor elke (positieve waarde) van $w$, dus $T$ is een stijgende functie van $w$.