1

$‐3$	$2$
$2$	$‐ 5$

2

a

De vorm is: $y = ‐ \frac{1}{2} x + 31 \frac{1}{2}$

b

Dan $3 x = 63$ , dus de aantrede en de optrede zijn $21$ cm.

c

-

3

a

$3 \cdot x + 2 \cdot y = 50$

b

Herschrijf tot $y = 25 - 1 \frac{1}{2} x$ .

c

Herschrijf tot $y = 21 - x$ .

d

$x = 8$ en $y = 13$

e

Bijvoorbeeld voor $y = 25 - 1 \frac{1}{2} x$ invullen in $x + y = 21$ geeft: $x + 25 - 1 \frac{1}{2} x = 21$ , dus $\frac{1}{2} x = 4$ , dus $x = 8$ , en dan $y = 13$ .

4

a

$10 x + 7 y = 185$

b

$x = 3 y$

c

Voor $x = 3 y$ invullen in $10 x + 7 y = 185$ geeft: $30 y + 7 y = 185$ , dus $y = 5$ en $x = 15$

d

Die komt twee keer zo ver van $(0,0)$ ) af te liggen (maar blijft wel evenwijdig aan de andere grafiek).

5

a

$46$

b

$\frac{1}{2} x + y = 46$

c

$1,6 x + 2,8 y = 134,4$

d

Uit de eerste vergelijking volgt: $y = ‐ \frac{1}{2} x + 46$ , dit vullen we in in de tweede vergelijking. Je krijgt: $1,6 x + 2,8 (‐ \frac{1}{2} x + 46) = 134,4 \Leftrightarrow$ $‐ 0,2 x + 128,8 = 134,4$ , dus $x = 28$ en $y = 32$ .
Dus $28$ halve en $32$ hele broden.

6

$‐1$ , $7$	$‐4$ , $6$
$2 + \sqrt{14}$ , $2 - \sqrt{14}$	$1$ , $‐ \frac{1}{3}$

7

a

-

b

$400 d (d + 2,5) = 5000 \Leftrightarrow d^{2} + 2,5 d - 12,5 = 0$ $\Leftrightarrow d = \frac{‐ 2,5 \pm \sqrt{6,25 + 50}}{2}$ , dus $d = 2,5$ cm.

8

a

$q$	$70$	$80$	$90$	$100$	$110$	$120$	$130$
$p$	$10,30$	$10,20$	$10,10$	$10,00$	$9,90$	$9,80$	$9,70$

b

$100 p + q = 1100$ , dus $p = 11 - 0,01 q$ .

c

$b = p \cdot q = q (11 - 0,01 q)$

d

$183$ of $917$ stuks.

9

$0,03 \sqrt{h} = 0,24 \Leftrightarrow \sqrt{h} = 8 \Leftrightarrow h = 64$

10

$0,3 \cdot w^{3} = 500 \Leftrightarrow w^{3} = \frac{500}{0,3}$ , dus $0,3 \cdot w^{3} = 500 \Leftrightarrow w = \sqrt[3]{\frac{500}{0,3}} \approx 11,9$ m/s.

11

a

Als je de grafiek van $f$ in de lijn $y = x$ spiegelt, krijg je de grafiek van $g$ .

b

$1000^{\frac{2}{3}} = {(10^{3})}^{\frac{2}{3}} = 100$ , dus $(1000,100)$ op de grafiek van $f$ en $100^{\frac{3}{2}} = {(10^{2})}^{\frac{3}{2}} = 1000$ , dus $(100,1000)$ op de grafiek van $g$ .

c

$(a, b)$ op de grafiek van $f$ $\Leftrightarrow$ $a^{\frac{2}{3}} = b$ $\Leftrightarrow {(a^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = b^{\frac{3}{2}}$ $\Leftrightarrow a = b^{\frac{3}{2}}$ $\Leftrightarrow (b, a)$ op de grafiek van $g$ .

12

Van links naar rechts:

$\sqrt{x + 2} = 1,5$ $\Leftrightarrow x + 2 = 2,25$ $\Leftrightarrow x = 0,25$
$3 \sqrt{x} + 2 = 6,8 \Leftrightarrow$ $3 \sqrt{x} = 4,8$ $\Leftrightarrow \sqrt{x} = 1,6$ $\Leftrightarrow x = 2,56$
$4 x^{5} = 30$ $\Leftrightarrow x^{5} = 7,5$ $\Leftrightarrow x = \sqrt[5]{7,5} \approx 1,496$
$\frac{1}{2} x^{0,2} = 1,5 \Leftrightarrow$ $x^{0,2} = 3 \Leftrightarrow$ $x = 3^{5} = 243$
$\sqrt[4]{x^{3}} = 10$ $\Leftrightarrow x^{\frac{3}{4}} = 10$ $\Leftrightarrow x = 10^{\frac{4}{3}} \approx 21,544$
$x \sqrt{2 x} = 500$ $\Leftrightarrow {(x \sqrt{2 x})}^{2} = 500^{2} \Leftrightarrow 2 x^{3} = 250000$ $\Leftrightarrow x^{3} = 125000 \Leftrightarrow x = 125000^{\frac{1}{3}}$ $\Leftrightarrow$ $x = 50$

13

a

$2 = 0,007 \cdot 80^{0,425} \cdot L^{0,725} \Leftrightarrow L = {(\frac{2}{0,007 \cdot 80^{0,425}})}^{\frac{1}{0,725}}$ , dus ongeveer $187$ cm.

b

$2 = 0,007 \cdot G^{0,425} \cdot 175^{0,725} \Leftrightarrow G = {(\frac{2}{0,007 \cdot 175^{0,725}})}^{\frac{1}{0,425}}$ , dus hij weegt ongeveer $89,6$ kg.

14

Van links naar rechts.

$10 - \frac{3}{x + 2} = 7$ $\Leftrightarrow \frac{3}{x + 2} = 3$ $\Leftrightarrow x + 2 = ‐1$ $\Leftrightarrow x = ‐ 1$
$\frac{3}{x + 2} = \frac{2}{5}$ $\Leftrightarrow 3 = \frac{2}{5} (x + 2)$ $\Leftrightarrow 15 = 2 (x + 2)$ $\Leftrightarrow x = 5 \frac{1}{2}$
$\frac{3 x}{x + 2} = 5$ $\Leftrightarrow 3 x = 5 (x + 2)$ $\Leftrightarrow x = ‐ 5$
$\frac{8}{x^{2} - 1} = 4$ $\Leftrightarrow x^{2} - 1 = 2$ , dus $x = \sqrt{3}$ of $x = ‐ \sqrt{3}$

15

a

$\frac{600}{a + 2} = 15 \Leftrightarrow 15 (a + 2) = 600 \Leftrightarrow a = 38$ meter.

b

De driehoeken $A B C$ en $A D E$ zijn gelijkvormig, dus $\frac{h}{300} = \frac{2}{a + 2}$ . Als je beide kante van de gelijkheid met $300$ vermenigvuldigt, krijg je de gevraagde formule.

16

Dan: ${(100 + x^{2})}^{1,5} = \frac{100.000}{30} \Leftrightarrow$ $100 + x^{2} = {(\frac{100.000}{30})}^{\frac{2}{3}} \Leftrightarrow$ $x^{2} = {(\frac{100.000}{30})}^{\frac{2}{3}} - 100 \approx 123$ , dus $x \approx \sqrt{123} \approx 11,1$ meter.

17

Van links naar rechts.

$2 + 5^{x} = 10 \Leftrightarrow 5^{x} = 8 \Leftrightarrow x = \frac{\log (8)}{\log (5)} \approx 1,29$
$2 + 3^{x - 1} = 10 \Leftrightarrow 3^{x - 1} = 8 \Leftrightarrow x = 1 + \frac{\log (8)}{\log (3)} \approx 2,89$
$2 \cdot {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 10 \Leftrightarrow {(\frac{1}{2})}^{2 x} = 5 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \cdot \frac{\log (5)}{\log (\frac{1}{2})} \approx ‐ 1,16$
$2 \cdot 10^{x} + 4 = 10 \Leftrightarrow 10^{x} = 3 \Leftrightarrow x = \log (3) \approx 0,48$

18

a

$6 \cdot {0,8}^{9} \approx 0,81$ cm

b

$h = 6 \cdot {0,8}^{0,1 t}$

c

$\frac{1}{2} = 6 \cdot {0,8}^{0,1 t} \Leftrightarrow {0,8}^{0,1 t} = \frac{1}{12} \Leftrightarrow t = 10 \cdot \frac{\log (\frac{1}{12})}{\log (0,8)} \approx 111,36$ , dus ruim $111$ seconden.

19

a

${1,02}^{t} = 2 \Leftrightarrow t = \frac{\log (2)}{\log (1,02)} \approx 35,0$

b

$g^{14} = 2 \Leftrightarrow g = 2^{\frac{1}{14}} \approx 1,0507$ , dus met $5,1$ %,

20

a

$H = 4 \cdot {(1 \frac{1}{2})}^{5} \approx 30,375$

b

$10 = 4 \cdot {(1 \frac{1}{2})}^{t} \Leftrightarrow t = \frac{\log (2 \frac{1}{2})}{\log (1 \frac{1}{2})} \approx 2,26$

c

$10 = 4 \cdot g^{5} \Leftrightarrow g = {(2 \frac{1}{2})}^{\frac{1}{5}} \approx 1,20$

21

a

$\log (700) \approx 2,85$ ; dus op het punt dat het lijnstukje tussen $10^{2}$ en $10^{3}$ verdeelt in stukkken die zich verhouden als $85 : 15$ .
Na $4$ minuten zijn er $10^{3 \frac{1}{3}} \approx 2150$ .

b

De grafiek gaat door $({6,10}^{2})$ , dus $10^{2} = 10^{6} \cdot 2^{‐ r \cdot 6} \Leftrightarrow$ $10^{‐ 4} = 2^{‐ r \cdot 6} \Leftrightarrow$ $6 r = \frac{\log (10^{4})}{\log (2)}$ , dus $r = \frac{4}{6 \cdot 0,3010} \approx 2,21$ , klopt.

c

$2^{‐ 2,2 \cdot t} = 0,1 \Leftrightarrow ‐ 2,2 t = \frac{\log (0,1)}{\log (2)}$ , dus $t = \frac{1}{2,2 \cdot 0,3010} \approx 1,5$ .
Uit de grafiek kun je aflezen dat het aantal bacteriën bij $t = 1,5$ ongeveer $10^{5}$ is, dus het duurt $1,5$ minuut om van $10^{6}$ bacteriën tot $10$ % daarvan terug te gaan.

d

Teken een rechte lijn door de punten $({0,10}^{6})$ en $(2,55; 10^{5})$ .

22

Van links naar rechts

$5 - {}^{2} \log (x) = 1 \Leftrightarrow {}^{2} \log (x) = 4$ $\Leftrightarrow x = 2^{4} = 16$
$3 + \log (x) = 3,5$ $\Leftrightarrow$ $\log (x) = 0,5$ $\Leftrightarrow x = 10^{0,5} \approx 3,16$
$\frac{1}{2} \cdot {}^{5} \log (x + 1) = 1 \Leftrightarrow$ ${}^{5} \log (x + 1) = 2 \Leftrightarrow$ $x + 1 = 5^{2} \Leftrightarrow x = 24$
$2 + 2 \cdot \log (2 x + 2) = 0$ $\Leftrightarrow \log (2 x + 2) = ‐ 1$ $\Leftrightarrow 2 x + 2 = 10^{‐ 1}$ $\Leftrightarrow x = ‐ \frac{19}{20}$

23

a

-

b

$v = 24,6$ km/u

c

Als $s$ toeneemt, neemt $\frac{s}{10000}$ ook toe, dus ${}^{2} \log (\frac{s}{10000})$ ook. Dit moet je van $20$ aftrekken. Dan houd je een kleinere uitkomst over.

d

Dan ${}^{2} \log (\frac{s}{10.000}) = ‐ 5$ , dus $\frac{s}{10.000} = \frac{1}{32} \Leftrightarrow s = \frac{10.000}{32}$ , dus $s = 312,5$ meter.

24

a

${(\frac{1000}{10})}^{\frac{1}{5}}$

b

$L = 1000 \cdot {(\frac{1}{100})}^{\frac{1}{5} m}$ of $L = 1000 \cdot 100^{‐ 0,2 m}$ of $L = 1000 \cdot {2,512}^{‐ m}$

c

Ongeveer ${2,512}^{1,3} \approx 3,3113$ keer zo sterk.

d

$T (14) - T (11) = 4 \cdot 10^{6} - 2,3 \cdot 10^{5} = 37,7 \cdot 10^{5}$

e

$A (m) = T (m) - T (m - 1)$ $= 10 \cdot {2,5}^{m} - 10 \cdot {2,5}^{m - 1}$ $= 10 \cdot {2,5}^{m} - 10 \cdot {2,5}^{‐ 1} \cdot {2,5}^{m}$ $= 10 \cdot {2,5}^{m} - 4 \cdot {2,5}^{m}$ $= 6 \cdot {2,5}^{m}$

f

$L = 1000 \cdot 100^{‐ 0,2 m}$ , dus $\log (L) = \log (1000 \cdot 100^{‐ 0,2 m})$
$= \log (1000) + \log (10^{‐ 0,4 m})$ $= 3 - 0,4 m$ .