13.5 De afgeleide van logaritmische functies >

Hoofdstukken > Groei van groei

$h$	$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{2}$	$1$	$2$	$4$	$8$
$t$	$‐ 2$	$‐ 1$	$0$	$1$	$2$	$3$

$t = {}^{2} \log (h)$

Neemt af.

$h = 1$	$\to$	$t = 0$
$\underline{h = 1,001}$	$\to$	$\underline{t = 0,0014419...}$
$Δ h = 0,001$	$\to$	$Δ t =$ $0,0014419...$

Dus $\frac{Δ t}{Δ h} = 1,4419...$

Ongeveer $1,4$ .

$h = 2$	$\to$	$t = 1$
$\underline{h = 2,001}$	$\to$	$\underline{t = 1,000721...}$
$Δ h = 0,001$	$\to$	$Δ t =$ $0,000721...$

Dus $\frac{Δ t}{Δ h} = 0,721...$

$\frac{1,442}{4}$

$\frac{1,442}{7}$ , $\frac{1,442}{10}$

$C$ is het punt $(1,3)$ en $D$ is het punt $(2,5)$ .

$\frac{1}{2}$ en $2$ .

Elkaars omgekeerde

$2^{b} = a$

$f' (x) = \ln (2) \cdot 2^{x}$

De helling is $f^{'} (3) = 2^{3} \cdot \ln (2)$ ; de helling van $g$ is het omgekeerde, dus $\frac{1}{8 \cdot \ln (2)}$ .

De helling van de grafiek van $f$ in $(a, b)$ is: $2^{a} \cdot \ln (2) = b \cdot \ln (2)$ , dus de helling in $(b, a)$ van de grafiek van $g$ is $\frac{1}{b \cdot \ln (2)}$

$g^{'} (b) = \frac{1}{\ln (2)} \cdot \frac{1}{b} \approx 1,441 \cdot \frac{1}{b}$ , klopt.

Van links naar rechts.

$y^{'} = \frac{1}{x \cdot \ln (5)} \approx \frac{0,621}{x}$
$y^{'} = \frac{1}{x \cdot \ln (\frac{1}{2})} \approx ‐ \frac{1,443}{x}$
$y^{'} = \frac{2}{x \cdot \ln (10)} \approx \frac{0,869}{x}$
$y^{'} = 5 {({}^{2} \log (x) - 1)}^{4} \cdot \frac{1}{x \cdot \ln (2)} \approx \frac{7,213 {({}^{2} \log (x) - 1)}^{4}}{x}$
$y^{'} = \frac{1}{x^{2} + 1} \cdot 2 x = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$
$y^{'} = 2 x \cdot \ln (x) + x^{2} \cdot \frac{1}{x} = 2 x \cdot \ln (x) + x$