Er is een getal, we noemen het e, waarvoor geldt:
de helling van de exponentiële functie dat grondtal in is
.
Dan geldt: .
De inverse functie van de functie is de functie
.
We schrijven
in plaats van
en noemen de natuurlijke logaritme van
.
Er geldt:
en
In het bijzonder:
en
Het getal e is te benaderen met , met
positief geheel. De benadering is beter naarmate groter is.
Als je voor neemt, vind je:
, hiervan zijn de eerste zes decimalen goed.
We geven enkele voorbeelden.
Lineaire vergelijkingen
Oplossing
Kwadratische vergelijkingen
Oplossing
Met de abc-formule
,
dus of
.
Vergelijkingen met machten
met .
Oplossing
Exponentiële vergelijkingen
Oplossing
De formule
kun je als volgt herschrijven.
, dus
als .
De formule kun je als volgt herschrijven.
, dus als
.