13.8  Extra opgaven
1
a

Als d = 10 , dan log ( B ) 6,3 , dus B 10 6,3 = 1995262, , dus kleiner dan 50 miljoen, dus de kip mag dus nog gegeten worden.

b

1 3 1,32 t + 3 7,7 1,32 t 7,05 , dus t = 1,32 log ( 7,05 ) 7 ° C .

c

t = 4 geeft B 10 1,012 d + 3 , dus de groeifactor is 10 1,012 10,28 .

2

y = ( 3 8 ) x ln ( 3 8 )

y = 1 x ln ( 3 8 )

y = 2 x ln ( 2 ) 1 2 x

y = 1 2 log ( x ) , dus y = 1 2 x ln ( 10 )

y = 4 ( 2 x + 3 ) 3 2 x ln ( 2 )

y = 4 ( log ( x ) + 3 ) 3 1 x ln ( 10 )

y = 2 x + x 2 x ln ( 2 ) + 2 x

y = x 1 x ln ( 10 ) + 1 log ( x ) 1 = log ( x ) + 1 ln ( 10 ) 1

y = e x x e x x 2

y = 1 x x 1 ln ( x ) x 2 = 1 ln ( x ) x 2

3

Van links naar rechts.
y = e x ( e x 1 ) e x e x ( e x 1 ) 2 = ‐e x ( e x 1 ) 2
y = 1 x ( ln ( x ) 1 ) 1 x ( ln ( x ) + 1 ) ( ln ( x ) 1 ) 2 = 2 x ( ln ( x ) 1 ) 2

4
a

1,6 bar; 2,8 bar

c

S ( 31 ) S ( 29 ) 2 = 0,01321 , dus in drie decimalen 0,013 .

d

S ( t ) = 1,2 ( 0,95 ) t ln ( 0,95 ) , dus S ( 30 ) = 0,0132 , in drie decimalen: 0,013 .

e

2,8 1,2 0,95 t = 2,0 0,95 t = 0,8 1,2 , dus na t = 0,95 log ( 0,8 1,2 ) = 7,9 seconden.

5
a

Van links naar rechts.

  1. log ( H ) = 0,25 t + 1,1 H = 10 0,25 t + 1,1 = 10 1,1 ( 10 0,25 ) t ,
    dus a = 10 1,1 = 12,59 en b = 10 0,25 = 0,56 .

  2. log ( H ) = 0,8 t + 2,2 H = 10 0,8 t + 2,2 H = 10 2,2 ( 10 0,8 ) t ,
    dus a = 10 2,2 = 158,49 en b = 10 0,8 = 6,31 .

  3. H = 2 0,8 t + 2,2 = ( 2 0,8 ) t 2 2,2 , dus
    a = 2 2,2 = 4,59 en b = 2 0,8 = 1,74 .

  4. 2 log ( H ) = 0,25 t + 1,1 H = 2 0,25 t + 1,1 = 2 1,1 ( 2 0,25 ) t , dus
    a = 2 1,1 = 2,14 en b = 2 0,25 = 0,84 .

b

Van links naar rechts.

  1. log ( H ) = 0,8 log ( t ) + 0,9 H = 10 0,8 log ( t ) + 0,9
    H = ( 10 log ( t ) ) 0,8 10 0,9 = 10 0,9 t 0,8 , dus a = 10 0,9 = 7,94 en b = 0,80 .

  2. log ( H ) = 1,21 log ( t ) 0,9 H = 10 1,21 log ( t ) 0,9
    H = ( 10 log ( t ) ) 1,21 10 0,9 = 10 0,9 t 1,21 , dus a = 10 0,9 = 0,13 en b = 1,21 .

  3. 4 log ( H ) = 0,8 4 log ( t ) + 0,9 H = 4 0,8 4 log ( t ) + 0,9
    H = ( 4 4 log ( t ) ) 0,8 4 0,9 = 4 0,9 t 0,8 , dus a = 4 0,9 = 3,48 en b = 0,80

  4. 4 log ( H ) = 1,21 4 log ( t ) 0,9 H = 4 1,21 4 log ( t ) 0,9
    H = ( 4 4 log ( t ) ) 1,21 10 0,9 = 10 0,9 t 1,21 , dus a = 4 0,9 = 0,29 en b = 1,21 .

6
a

2 meter

b

h ( t ) = 12 e t e t + 5 e t e t = 12 e t e t e t e t + 5 e t = 12 1 + 5 e t

c

Als t groot, dan e t nadert naar 0 , dus h ( t ) naar h ( t ) = 12 1 + 0 = 12 meter.

d

We nemen voor g een exponentiële functie met g ( 0 ) = h ( 0 ) = en
g ( 1 ) = h ( 1 ) = 4,226 . Dan is de groeifactor per jaar: 4,226 2 = 2,113 .
Een formule is: g ( t ) = 2 2,11 t .

e

h ( t ) = 12 1 5 e t ( 5 e t + 1 ) 2 = 60 e t ( 5 e t + 1 ) 2 , dus de boom groeit h ( 4 ) = 0,922 meter per jaar. Als je dit getal met 100 12 vermenigvuldigt, vind je het gevraagde antwoord: 8 cm/jaar.

7
a

L = 102,3 9,9 log ( 80 a ) 0,03 a
Als a toeneemt, nemen 9,9 log ( 80 a ) en 0,03 a beide toe en neemt L dus af.

b

Teken de grafiek van Y = 86,5 9,9 log ( 100 X ) + 0,16 X en bepaal bijvoorbeeld met TRACE of met MINIMUM. voor welke X de waarde van Y minimal is. Je vindt: v = 26,9 .

c

d L d v = 9,9 100 100 v ln ( 10 ) + 0,16 ;
d L d v = 0 9,9 100 100 v ln ( 10 ) + 0,16 = 0 , dus 4,299 v = 0,16 , dus v = 26,872 .

d

d L d v hangt niet van a af, want d L d v = 9,9 a a v ln ( 10 ) + 0,16 = 9,9 v ln ( 10 ) + 0,16 .
NB. d d v log ( a v ) vind je met de kettingregel:
het is de ketting: v a v = u log ( u ) , dus d L d v = d L d u d u d v = 1 u ln ( 10 ) a = a a v ln ( 10 ) = 1 v ln ( 10 ) .

e

Toelichting. Het lawaainiveau is 10 % van de tijd, dus in totaal 2 uur boven 105 (dus twee keer een uur);
verder is tussen 7 en 9 en tussen 17 en 19 het lawaainiveau boven 100 .

f

Vroeger: L 10 = 85 en p = 35 ; aflezen geeft E = 8 .
Thans: E = 4 en p = 15 ; aflezen geeft L 10 = 62 .

g

Aflezen uit de figuur:
p = 1 , L 10 = 95 , E = 2 , invullen in de formule geeft:
2 = 9,5 + b 0 + c , dus c = 7,5 ;
p = 10 , L 10 = 80 , E = 5 invullen in de formule geeft: 5 = 8 + b 1 7,5 , dus b = 4,5 .