We zoeken de oplossingen (in drie decimalen) van de vergelijking $\sin \left(x\right)=\mathrm{0,5}$ met $\mathrm{‐}\text{π}\le x\le 2\text{π}$.
Hieronder is de grafiek van de sinusfunctie getekend. De getallen die we zoeken zijn $a_1$, $a_2$, $a_3$ en $a_4$ in de figuur hieronder.

Eén oplossing vinden we met de GR: ${\sin }^{\mathrm{‐}1}\left(\mathrm{0,5}\right)=\mathrm{0,5235}\dots$. Dat moet het getal $a_1$ zijn.
Het getal $a_2$ vind je met behulp van symmetrie:
het gemiddelde van $a_1$ en $a_2$ is gelijk aan $\frac{1}{2}\text{π}$, dus:
$\frac{1}{2}\left(a_1+a_2\right)=\frac{1}{2}\text{π}$, dus $a_2=\text{π}-a_1=\mathrm{2,6179}\dots$.

Alle oplossingen van de vergelijking zijn van de vorm:
$a_1+k\cdot 2\text{π}$ of $a_2+k\cdot 2\text{π}$ met $k$ geheel.
De gevraagde oplossingen zijn hier:
$a_1$, $a_1+2\text{π}$, $$$$ en $$$$ $a_2$, $a_2+2\text{π}$,
dus (in drie decimalen): $\mathrm{0,236}$; $\mathrm{2,618}$; $\mathrm{6,807}$ en $\mathrm{8,901}$.

De oplossingen (in drie decimalen) van de vergelijking
$\sin \left(x\right)=\mathrm{‐}\mathrm{0,75}$ met $\mathrm{‐}\text{π}\le x\le 2\text{π}$
zijn de getallen $b_1$, $b_2$, $b_3$ en $b_4$ in de figuur hierboven.

Eén vind je met de GR: ${\sin }^{\mathrm{‐}1}\left(\mathrm{‐}\mathrm{0,75}\right)=\mathrm{‐}\mathrm{0,8480}\dots$. Dat is $b_2$.
$b_1$ vind je met behulp van symmetrie:
$b_1$ en $b_2$ liggen symmetrisch ten opzichte van de lijn $x=\mathrm{‐}\frac{1}{2}\text{π}$, dus $\frac{1}{2}\left(b_1+b_2\right)=\mathrm{‐}\frac{1}{2}\text{π}$, dus $b_1=\mathrm{‐}\text{π}-b_2=\mathrm{‐}\text{π}+\mathrm{0,8480}\dots =\mathrm{‐}\mathrm{2,2935}\dots$.

Alle oplossingen van de vergelijking $\sin \left(x\right)=\mathrm{‐}\mathrm{0,75}$ zijn van de vorm: $b_1+k\cdot 2\text{π}$ of $b_2+k\cdot 2\text{π}$, met $k$ geheel.
De hier gevraagde oplossingen zijn: $\mathrm{‐}\mathrm{2,293}$; $\mathrm{‐}\mathrm{0,848}$; $\mathrm{3,990}$ en $\mathrm{5,435}$.

Gegeven is de functie $f$ met $f\left(x\right)=2\sin \left(\frac{1}{10}\text{π}\left(x-3\right)\right)+1$.
In opgave 39 hebben we de functie ook bekeken.
De periode $p$ bereken je als volgt:
$\frac{2\text{π}}{p}=\frac{1}{10}\text{π}$, dus de periode is $20$.
De evenwichtswaarde is $1$ en de functie gaat bij $x=3$ stijgend door de evenwichtslijn.
Voor het gemak is de grafiek hieronder nog eens getekend.

We berekenen de oplossingen van de vergelijking $f\left(x\right)=0$.
Zie figuur: $a_1$ en $a_2$ zijn oplossingen van de vergelijking. Als we die berekend hebben kennen we alle oplossingen met behulp van periodiciteit.
$2\sin \left(\frac{1}{10}\text{π}\left(x-3\right)\right)+1=0$$\iff$ $\sin \left(\frac{1}{10}\text{π}\left(x-3\right)\right)=\mathrm{‐}\frac{1}{2}$.
Met de GR vind je: $\frac{1}{10}\text{π}\left(x-3\right)={\sin }^{\mathrm{‐}1}\left(\mathrm{‐}\frac{1}{2}\right)=\mathrm{‐}\mathrm{0,5235}\dots$, dus $x-3=\frac{\mathrm{‐}\mathrm{0,5235}\dots }{\frac{1}{10}\text{π}}=\mathrm{‐}\mathrm{1,6667}\dots$, dus $x=\mathrm{1,333}\dots$. Dat is $a_1$.
Vanwege symmetrie volgt: $a_2=13+\mathrm{1,6667}\dots =\mathrm{14,6667}\dots$.
De oplossingen zijn: $\mathrm{1,333}\dots +k\cdot 20$ en $\mathrm{14,6667}\dots +k\cdot 20$ met $k$ geheel.