1

a

$(\begin{matrix} 80 \\ 10 \end{matrix}) \approx 1,2 \cdot 10^{12}$

b

Er zijn $22$ 'goede' getallen en $58$ 'verkeerde'.
Aantal mogelijkheden om er $0$ goed te hebben: $(\begin{array}{l} 58 \\ 10 \end{array}) \approx 5,2 \cdot 10^{10}$ en aantal mogelijkheden om er $2$ goed te hebben: $(\begin{array}{l} 58 \\ 8 \end{array}) \cdot (\begin{array}{l} 22 \\ 2 \end{array}) \approx 4,4 \cdot 10^{11}$ .

2

a

$7! = 5040$

b

Aantal is: $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 7 = 2520$ .

3

$20$
$10 - 5 - 5 - 5 - 5$ ;
$10 - 5$ : $3$ manieren, namelijk $10 - 5 - 2 - 2 - 1$ , $10 - 5 - 2 - 1 - 1 - 1$ en $10 - 5 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1$ .
$10$ en geen van $5$ : $6$ manieren;
$5 - 5 - 5 - 5$ ;
$5 - 5 - 5$ : $3$ manieren;
$5 - 5$ : $6$ manieren;
$5$ : $8$ manieren;
alleen $2$ en $1$ : $11$ manieren.
Totaal: $40$ manieren

4

a

$2^{10} = 1024$

b

$3^{10} - 2^{10} = 58025$

c

Er zijn $(\begin{matrix} 10 \\ 3 \end{matrix})$ manieren om de 2 te plaatsen. Op de andere $7$ plaatsen, heb je $2$ mogelijkheden per plaats, dus $(\begin{matrix} 10 \\ 3 \end{matrix}) \cdot 2^{7} = 15360$ .

d

Er zijn $(\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix})$ manieren om eerst de 0 te plaatsen; op de acht overgebleven plaatsen kun je op $(\begin{matrix} 8 \\ 3 \end{matrix})$ manieren de 1 plaatsen. Er zijn dus $(\begin{matrix} 10 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix}) = 3360$ rijtjes.

5

a

$7$

b

$(\begin{array}{l} 7 \\ 3 \end{array}) = 35$

c

$6 + (\begin{array}{l} 6 \\ 2 \end{array}) = 21$

d

$(\begin{array}{l} 6 \\ 3 \end{array}) + (\begin{array}{l} 6 \\ 2 \end{array}) + (\begin{array}{l} 6 \\ 1 \end{array}) = 41$

6

a

$(\begin{matrix} 15 \\ 2 \end{matrix}) = 105$

b

$(\begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix}) = 28$ en $2 (\begin{matrix} 7 \\ 2 \end{matrix}) = 21$

c

$(\begin{matrix} 15 \\ 2 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 8 \\ 2 \end{matrix}) - (\begin{matrix} 7 \\ 2 \end{matrix}) = 56$ en $7 \cdot 8 = 56$

7

a

Neem een eiland met $m$ en een eiland met $n$ huizen.
Het aantal verbindingen op het ene eiland is $(\begin{matrix} m \\ 2 \end{matrix})$ , op het andere $(\begin{matrix} n \\ 2 \end{matrix})$ en van het ene naar het andere eiland $m n$ . Dus het totale aantal verbindingen is $(\begin{matrix} m \\ 2 \end{matrix}) + (\begin{matrix} n \\ 2 \end{matrix}) + m n$ .
Anderzijds is het totale aantal verbindingen ook: $(\begin{matrix} m + n \\ 2 \end{matrix})$ .

b

$(\begin{array}{l} n \\ 2 \end{array}) = \frac{n!}{(n - 2)! 2!} = \frac{n (n - 1) (n - 2)!}{(n - 2)! 2!} = \frac{1}{2} n (n - 1)$ .
Dus $(\begin{array}{l} n \\ 2 \end{array}) = \frac{1}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n$ , dus $a = \frac{1}{2}$ en $b = ‐ \frac{1}{2}$ .

c

$(\begin{matrix} m \\ 2 \end{matrix}) + (\begin{matrix} n \\ 2 \end{matrix}) + m n =$ $\frac{1}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n + \frac{1}{2} m^{2} - \frac{1}{2} m + m n$ ;
$(\begin{matrix} m + n \\ 2 \end{matrix}) = \frac{1}{2} (m + n) (m + n - 1)$ $= \frac{1}{2} {(m + n)}^{2} - \frac{1}{2} (m + n) =$
$\frac{1}{2} n^{2} - \frac{1}{2} n + \frac{1}{2} m^{2} - \frac{1}{2} m + m n$ .

8

Er is een rij van vijf letters A. Daar kun je vanaf de C op (van links naar rechts): $(\begin{matrix} 6 \\ 1 \end{matrix})$ , $(\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix})$ , $(\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix})$ , $(\begin{matrix} 6 \\ 4 \end{matrix})$ en $(\begin{matrix} 6 \\ 5 \end{matrix})$ manieren komen. Van K naar die letters A, kun je op hetzelfde aantal manieren komen dus ook van die letters A naar K.
Er zijn dus: ${(\begin{matrix} 6 \\ 1 \end{matrix})}^{2} + {(\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix})}^{2} + {(\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix})}^{2} + {(\begin{matrix} 6 \\ 4 \end{matrix})}^{2} + {(\begin{matrix} 6 \\ 5 \end{matrix})}^{2} = 922$ manieren.
Anders: Zonder beperking over het rooster zijn het $(\begin{matrix} 12 \\ 6 \end{matrix}) = 924$ manieren; er vallen twee wegen (uiterst links en uiterst rechts) af, dus $924 - 2 = 922$ manieren.

9

a

$(\begin{matrix} 9 \\ 0 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 41 \\ 25 \end{matrix}) \approx 6,3 \cdot 10^{13}$

b

$(\begin{matrix} 43 \\ 22 \end{matrix}) \approx 1,1 \cdot 10^{12}$

c

$(\begin{matrix} 4 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 43 \\ 19 \end{matrix}) \approx 3,2 \cdot 10^{12}$