De groeifactor is $2^{\frac{1}{14}}=\mathrm{1,05075...}$, dus met $\mathrm{5,08}$% per dag.

$2\cdot \hspace{0.17em}{}^2\log (20)=\mathrm{8,644}$ weken.

In twee weken minder (want verdubbelt per twee weken), dus in $\mathrm{6,644}$ weken; in de dubbele tijd, dus $\mathrm{17,29}$ weken.

$D=3\cdot {\left(\mathrm{0,95}\right)}^t$

${\left(\mathrm{0,95}\right)}^{\frac{1}{7}}=\mathrm{0,9926}\dots$, dus met $100-\mathrm{99,26}\dots =\mathrm{0,73}$%.

Noem de gevraagde tijd in weken $t$, dan $3\cdot {\left(\mathrm{0,95}\right)}^t=2\iff t=\hspace{0.17em}{}^{\mathrm{0,95}}\log (\frac{2}{3})=\mathrm{7,904}\dots$ weken, dus na $55$ dagen.

Van links naar rechts.
$•$ $\log \left(y\right)=2x+1\iff y={10}^{2x+1}\iff y=10\cdot {\left({10}^2\right)}^x=10\cdot {\left(100\right)}^x$;
$•$ $\log \left(y\right)=\mathrm{‐}x+1\iff y={10}^{\mathrm{‐}x+1}\iff y=10\cdot {\left({10}^{\mathrm{‐}1}\right)}^x=10\cdot {\left(\frac{1}{10}\right)}^x$;
$•$ $\log \left(y\right)=\frac{1}{2}x+\log \left(4\right)\iff y={10}^{\frac{1}{2}x+\log \left(4\right)}\iff y={10}^{\log \left(4\right)}\cdot {\left({10}^{\frac{1}{2}}\right)}^x=4\cdot {\left(\sqrt{10}\right)}^x$;
$•$ $\log \left(y\right)=\mathrm{‐}\frac{1}{2}x-\log \left(4\right)\iff y={10}^{\mathrm{‐}\frac{1}{2}x-\log \left(4\right)}\iff y={10}^{\mathrm{‐}\log \left(4\right)}\cdot {\left({10}^{\mathrm{‐}\frac{1}{2}}\right)}^x=\frac{1}{4}\cdot {\left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)}^x$.

Van links naar rechts.
$•$ $\log \left(y\right)=2\log \left(x\right)+1$ $\iff {10}^{\log \left(y\right)}={10}^{2\log \left(x\right)+1}$ $\iff y={\left({10}^{\log \left(x\right)}\right)}^2\cdot 10=10x^2$;
$•$ $\log \left(y\right)=\mathrm{‐}\log \left(x\right)+1\iff$ ${10}^{\log \left(y\right)}={10}^{\mathrm{‐}\log \left(x\right)+1}\iff$ $y={\left({10}^{\log \left(x\right)}\right)}^{\mathrm{‐}1}\cdot 10=$$10x^{\mathrm{‐}1}$;
$•$ $\log \left(y\right)=\frac{1}{2}\log \left(x\right)+\log \left(4\right)\iff$ ${10}^{\log \left(y\right)}={10}^{\frac{1}{2}\log \left(x\right)+\log \left(4\right)}\iff$
$y={\left({10}^{\log \left(x\right)}\right)}^{\frac{1}{2}}\cdot {10}^{\log \left(4\right)}=$$4x^{\frac{1}{2}}$;
$•$ $\log \left(y\right)=\mathrm{‐}\frac{1}{2}\log \left(x\right)-\log \left(4\right)\iff$ ${10}^{\log \left(y\right)}={10}^{\mathrm{‐}\frac{1}{2}\log \left(x\right)-\log \left(4\right)}\iff$
$y={\left({10}^{\log \left(x\right)}\right)}^{\mathrm{‐}\frac{1}{2}}\cdot {10}^{\mathrm{‐}\log \left(4\right)}=$$\frac{1}{4}{x}^{\mathrm{‐}\frac{1}{2}}$

$10=\mathrm{5,4}\cdot r^3\iff r={\left(\frac{10}{\mathrm{5,4}}\right)}^{\frac{1}{3}}=\mathrm{1,2}$, dus $12$ cm

$G=\mathrm{5,4}\cdot r^3\iff r^3=\frac{G}{\mathrm{5,4}}\iff r={\left(\frac{G}{\mathrm{5,4}}\right)}^{\frac{1}{3}}$, dus $r={\left(\frac{1}{\mathrm{5,4}}\right)}^{\frac{1}{3}}\cdot G^{\frac{1}{3}}$ dus $a={\left(\frac{1}{\mathrm{5,4}}\right)}^{\frac{1}{3}}=\mathrm{0,57}$ en $b=\frac{1}{3}$.

$\log \left(\mathrm{11,0}\right)=3\cdot \log \left(r\right)+\mathrm{0,1}\iff \log \left(r\right)=\frac{\log \left(\mathrm{11,0}\right)-\mathrm{0,1}}{3}$ $=\mathrm{0,313}\dots$, dus $r={10}^{\mathrm{0,313}\dots }=\mathrm{2,059}\dots$, dus de straal is $\mathrm{2,06}$ dm.

$\mathrm{0,1}=\log \left(\mathrm{1,258}\dots \right)$, dus $\log \left(G\right)=3\cdot \log \left(r\right)+\log \left(\mathrm{1,258}\dots \right)\iff$
$\log \left(G\right)=\log \left(r^3\right)+\log \left(\mathrm{1,258}\dots \right)\iff$ $\log \left(G\right)=\log \left(\mathrm{1,258}\dots \cdot r^3\right)$,
dus $G=\mathrm{1,26}\cdot r^3$.

$t=\frac{\log \left(\mathrm{40,0}\right)-\mathrm{1,3}}{\mathrm{1,1}}=\mathrm{0,274}\dots$ , dus $t=\mathrm{0,27}$.

$\log \left(H\right)=\mathrm{1,3}+\mathrm{1,1}\cdot \mathrm{1,13}=\mathrm{2,543}$, dus $H={10}^{\mathrm{2,543}}=\mathrm{349,14}$.

$\log \left(H\right)=\mathrm{1,3}+\mathrm{1,1}\cdot t$, dus uit de rekenregels voor machten volgt:
$H={10}^{\mathrm{1,3}+\mathrm{1,1}\cdot t}={10}^{\mathrm{1,3}}\cdot {10}^{\mathrm{1,1}\cdot t}={10}^{\mathrm{1,3}}\cdot {\left({10}^{\mathrm{1,1}}\right)}^t$.

$90=\mathrm{17,1}\cdot g^{\frac{3}{8}}\iff \frac{90}{\mathrm{17,1}}=g^{\frac{3}{8}}\iff g={\left(\frac{90}{\mathrm{17,1}}\right)}^{\frac{8}{3}}$; je vindt: $g=\mathrm{83,8}$ kg.

$d=\mathrm{17,1}\cdot g^{\frac{3}{8}}\iff \frac{1}{\mathrm{17,1}}\cdot d=g^{\frac{3}{8}}\iff g={\left(\frac{1}{\mathrm{17,1}}\right)}^{\frac{8}{3}}\cdot d^{\frac{8}{3}}=\mathrm{0,0005}{d}^{\frac{8}{3}}$

$2$ km in $\mathrm{5,87}$ komt overeen met $\frac{60}{\mathrm{5,87}}\cdot 2=\mathrm{20,442}\dots$ km/u.
Er geldt: $v=c\cdot r^{\frac{1}{9}}$, dus $\mathrm{20,442}\dots =c\cdot 8^{\frac{1}{9}}$, dus $c=\frac{\mathrm{20,442}\dots }{8^{\frac{1}{9}}}=\mathrm{16,23}$.
Een formule is dus: $v=\mathrm{16,23}\cdot r^{\frac{1}{9}}$.

$\log \left(10\right)-\log \left(5\right)=\log \left(\frac{10}{5}\right)=\log \left(2\right)=p$

$\log \left(16\right)-\log \left(10\right)=4\log \left(2\right)-1=4p-1$

$\frac{1}{2}\left(\log \left(4\right)+\log \left(\mathrm{0,01}\right)\right)=\log \left({\mathrm{0,04}}^{\frac{1}{2}}\right)=\log \left(\mathrm{0,2}\right)$

De pasfrequentie is $150$, dus per uur zet de hond $150\cdot 60=9000$ passen. Dus een pas is $\frac{700000}{9000}=78$ cm.

Het getal dat je op de verticale as bij $m=1$ afleest is $a$. Je vindt: $a={10}^{\mathrm{2,5}}$. Het punt $\left({10}^3{\mathrm{,10}}^2\right)$ ligt op die lijn, dus ${10}^{\mathrm{2,45}}\cdot {10}^{3b}={10}^{\mathrm{2,05}}$, dus $\mathrm{2,45}+3b=\mathrm{2,05}$ $\to$ $b\approx \mathrm{‐}\mathrm{0,13}$. Je krijgt de formule: $f=282\cdot m^{\mathrm{‐}\mathrm{0,13}}$.

Uit de formule $v_G=\mathrm{5,5}{m}^{\mathrm{0,25}}$ volgt $m={\left(\frac{v_G}{\mathrm{5,5}}\right)}^4$.
Dit vul je in in de formule $f=282\cdot m^{\mathrm{‐}\mathrm{0,13}}$, je krijgt:
$f=282\cdot {\left({\left(\frac{v_G}{\mathrm{5,5}}\right)}^4\right)}^{\mathrm{‐0,13}}$ $=282\cdot {\mathrm{5,5}}^{4\cdot \mathrm{0,13}}\cdot {v_G}^{\mathrm{‐0,52}}$ $\approx 684\cdot {v_G}^{\mathrm{‐0,52}}$.

In de figuur meet je de afstand tot $1$, die is $\mathrm{0,2}$ eenheden, dus $D={10}^{\mathrm{0,2}}=\mathrm{1,6}$ meter.

$\log \left(\mathrm{2,5}\right)=\mathrm{‐}2+\mathrm{1,5}\log \left(H\right)$, dus $\log \left(H\right)=\mathrm{1,6}$ en $H={10}^{\mathrm{1,6}}=40$ meter.

$\log \left(D\right)=\mathrm{‐}2+\mathrm{1,5}\log \left(H\right)\iff {10}^{\log \left(D\right)}={10}^{\mathrm{‐}2+\mathrm{1,5}\log \left(H\right)}={10}^{\mathrm{‐}2}\cdot {\left({10}^{\log \left(H\right)}\right)}^{\mathrm{1,5}}$, dus $D=\mathrm{0,01}\cdot H^{\mathrm{1,5}}$.
Of: $\log \left(D\right)=\mathrm{‐}2+\mathrm{1,5}\log \left(H\right)\iff \log \left(D\right)=\log \left(\mathrm{0,01}\right)+\log \left(H^{\mathrm{1,5}}\right)=\log \left(\mathrm{0,01}\cdot H^{\mathrm{1,5}}\right)$, dus $D$.
Dus $p=\mathrm{0,01}$ en $q=\mathrm{1,50}$.

$11$% per jaar.
${\mathrm{0,89}}^5=\mathrm{0,5584}\dots$, dus in vijf jaar met $100-\mathrm{55,84}\dots =\mathrm{44,16}$%.

${\mathrm{0,89}}^t=\mathrm{0,5}\iff t=\frac{\log \left(\mathrm{0,5}\right)}{\log \left(\mathrm{0,89}\right)}=\mathrm{5,9}$, dus in 2016.

$60$ km² komt overeen met $6\cdot {10}^7$ m², dus $A=\frac{6\cdot {10}^7}{5000}=12000$.

$A=\frac{6\cdot {10}^7}{5000\cdot {\mathrm{0,89}}^t}=12000\cdot {\mathrm{0,89}}^{\mathrm{‐}t}=12000\cdot {\left({\mathrm{0,89}}^{\mathrm{‐}1}\right)}^{\mathrm{‐}t}=12000\cdot {\mathrm{1,124}}^t$, dus $A=12000$ en $g=\mathrm{1,124}$.

$4\text{π}{R}^2=100\iff R^2=\frac{100}{4\text{π}}\iff R=\sqrt{\frac{100}{4\text{π}}}=\mathrm{2,82}\dots$, dus $28$ mm.

$4\text{π}{R}^2=O\iff R^2=\frac{O}{4\text{π}}\iff R=\sqrt{\frac{1}{4\text{π}}}\cdot \sqrt{O}$, dus $a=\sqrt{\frac{1}{4\text{π}}}=\mathrm{0,282}\dots$, dus in twee decimalen: $a=\mathrm{0,28}$.

Voor de heenweg $1$ uur en de terugweg $\frac{24}{18}$ $=1\frac{1}{2}$ uur. Dus zijn gemiddelde snelheid heen en terug is $\frac{48}{2\frac{1}{2}}=\mathrm{19,2}$ km/u

$\frac{24}{v_h}$ is de tijd over de heenweg, $\frac{24}{v_t}$ de tijd over de terugweg en $\frac{48}{v}$ de tijd over de weg heen en terug.
Als je beide kanten van de gelijkheid $\frac{24}{v_h}+\frac{24}{v_t}=\frac{48}{v}$ door $24$ deelt, krijg je $\frac{1}{v_h}+\frac{1}{v_t}=\frac{2}{v}$.

$\frac{1}{15}+\frac{1}{v_t}=\frac{2}{20}=\frac{1}{10}\iff \frac{1}{v_t}=\frac{1}{10}-\frac{1}{15}=\frac{1}{30}$, dus met $30$ km/u.

$240$ km wordt nu afgelegd in $\frac{6}{60}$ uur minder tijd, dus in $\mathrm{1,9}$ uur. De gemiddelde snelheid is dan $\frac{240}{\mathrm{1,9}}=\mathrm{126,3}\dots$, dus $\Delta v=\mathrm{6,3}\dots$.

De tijd die de reis duurt is: $2-\frac{1}{60}A$, de snelheid waarmee gereden wordt is $120+\text{Δ}v$. Dus $\left(120+\text{Δ}v\right)\left(2-\frac{1}{60}A\right)=240$.
De formule is juist als $\left(120+\frac{2A}{2-\frac{1}{60}A}\right)\left(2-\frac{1}{60}A\right)=240$. Haakjes wegwerken in $\left(120+\frac{2A}{2-\frac{1}{60}A}\right)\left(2-\frac{1}{60}A\right)$ geeft: $\left(120+\frac{2A}{2-\frac{1}{60}A}\right)\left(2-\frac{1}{60}A\right)=240-2A+2A=240$, dus de formule is juist.

Als $t=0$, dan $P=\frac{10}{2+3\cdot 1}=2$%.

$\frac{10}{2+3\cdot 2^{\mathrm{‐}t}}=\mathrm{4,5}\iff$ $10=9+\mathrm{13,5}\cdot 2^{\mathrm{‐}t}\iff$ $t=\mathrm{‐}{}^2\log \left(\frac{1}{\mathrm{13,5}}\right)=\mathrm{3,75}\dots$ weken, dus na $26$ dagen.

Als $t$ groot wordt, dan $2^{\mathrm{‐}t}\approx 0$, dus $P$ wordt dan $\frac{10}{2+0}=5$.

$\frac{10}{3x+1}=\mathrm{1,2}\iff \mathrm{1,2}\left(3x+1\right)=10\iff x=\frac{88}{36}=\mathrm{2,44}\dots$, dus $24$ dm.

$a=\frac{10}{3x+1}-\frac{10}{3(x+1)+1}=\frac{10}{3x+1}-\frac{10}{3x+4}=\frac{10\left(3x+4\right)}{3x+1}-\frac{10\left(3x+1\right)}{3x+4}=\frac{30}{9x^2+15x+4}$

$1=\frac{30}{9x^2+15x+4}\iff 9x^2+15x+4=30\iff 9x^2+15x-26=0$, met de abc-formule vind je: $x=\frac{\mathrm{‐}15\pm \sqrt{{15}^2-4\cdot 9\cdot \mathrm{‐}26}}{2\cdot 9}$. Je vindt: $x=\mathrm{1,1}$.