Hij moet $400$ km rijden om te tanken, dat kost $40$ liter benzine, dus $80$ gulden, het voordeel is $150-80=70$ gulden.

Bij het tanken in Nederland kan hij per $50$ liter $500$ gebruikskilometers rijden, dus $1$ gebruikskilometer kost $\mathrm{0,50}$ gulden.
Bij het tanken in het buitenland kan hij per $50$ liter $100$ gebruikskilometers rijden, dus dan kost $1$ gebruikskilometer $1$ gulden.
Het voordeel per gebruikskilometer bij tanken in Nederland is $\mathrm{0,50}$ gulden.

Bij tanken in Nederland kost een gebruikskilometer $\frac{N}{\mathrm{12,5}}=\mathrm{0,08}N$.
Bij tanken in het buitenland kun je per $50$ liter $625-2x$ gebruikskilometers rijden, die kosten $50B$ gulden, dus $1$ gebruikskilometer kost $\frac{50\cdot B}{625-2x}=\frac{25\cdot B}{\mathrm{312,5}-x}$.
Het voordeel is dus: $V=\mathrm{0,08}N-\frac{25\cdot B}{\mathrm{312,5}-x}$.

$V=0$ als $x=15$, dus $\mathrm{0,08}N=\frac{25\cdot B}{\mathrm{312,5}-15}\iff N\approx \mathrm{1,05}B$, dus $N$ is dan $5$% hoger $B$.

Dan $0=\mathrm{0,08}N-\frac{25\cdot B}{\mathrm{312,5}-x}$. Uit deze vergelijking $x$ 'vrijmaken'.
Dan $\mathrm{0,08}N=\frac{25\cdot B}{\mathrm{312,5}-x}\iff \mathrm{312,5}-x=\frac{25\cdot B}{\mathrm{0,08}N}=\mathrm{312,5}\cdot \frac{B}{N}$, dus
$x=\mathrm{312,5}-\mathrm{312,5}\cdot \frac{B}{N}=\mathrm{312,5}\cdot \left(1-\frac{B}{N}\right)$.

De groeifactor per $6$ jaar is $2$, dus per $3$: $\sqrt{2}$. Het gevraagde aantal is $4500\sqrt{2}\approx 6400$.

Je kunt die lijn tekenen als je twee punten kent, bijvoorbeeld $\left(\mathrm{8,80}\right)$ en $\left(\mathrm{0,25};95\right)$.

In de Amerikaanse fabriek is $L=\mathrm{‐}\mathrm{16,6}\cdot \log \left(6\right)+105\approx 92$, dat is $12=4\cdot 3$ dB meer dan de norm in Europa, dus men mag hier ${\left(\frac{1}{2}\right)}^4\cdot 8=\frac{1}{2}$ uur werken.

$100=200-180\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{0,29}t}\iff {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{0,29}t}=\mathrm{0,555}\dots$, dus $t=\mathrm{‐}\frac{\ln \left(\mathrm{0,555}\dots \right)}{\mathrm{0,29}}=\mathrm{2,0268}\dots$ dus $t=2$ uur en $2$ minuten dus om 17.02 uur.

De grafiek van $S$ stijgt steeds langzamer. Daardoor blijven alleen diagram C en diagram D over. Omdat (zie onderdeel a) de temperatuur blijft stijgen tot even na tijdstip $t=2$ , is er in de periode tussen $t=2$ en $t=\mathrm{2,5}$ uur nog een kleine toename van de temperatuur. Alleen diagram C blijft dan over.

$S^{\prime }\left(t\right)=\mathrm{‐}180\cdot \mathrm{‐}\mathrm{0,29}\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{0,29}t}=\mathrm{52,2}\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{0,29}t}$.
$S^{\prime }$ is positief, dus $S$ is stijgend;
$S^{\prime }$ is dalend, dus de stijging van $S$ neemt af.

$S^{\prime }\left(1\right)=\mathrm{39,1}$, dus de stijging van de temperatuur is op dat moment $\mathrm{39,1}$ graad per uur.

$S=200-180\cdot \mathrm{‐}\mathrm{0,29}\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{0,29}t}\iff 200-S=\mathrm{0,29}\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{0,29}t}\iff {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{0,29}t}=\frac{200-S}{\mathrm{0,29}}$.
Dus $\mathrm{‐}\mathrm{0,29}t=\ln \left(\frac{200-S}{\mathrm{0,29}}\right)$ en $t=\mathrm{‐}\frac{\ln \left(\frac{200-S}{\mathrm{0,29}}\right)}{\mathrm{0,29}}$.

Als $j=0$,dan $L=50$, dus $p=50$.
Als $j=9$, dan $L=140$, dus $140=50+q\sqrt{9}$, dus $q=30$.

Er geldt: $j=\frac{m}{12}$, dus $L=50+30\sqrt{\frac{m}{12}}=50+\frac{30}{\sqrt{12}}\sqrt{m}$.

$S=\frac{\mathrm{168,0}}{\mathrm{170,0}}=\mathrm{0,988}\dots$, dus $\ln \left(\mathrm{‐}\mathrm{0,00216}t+\mathrm{2,7183}\right)=\mathrm{0,988}\dots$$\iff$
$\mathrm{‐}\mathrm{0,00216}t+\mathrm{2,7183}={\text{e}}^{\mathrm{0,988}\dots }=\mathrm{2,6864}\dots$, dus $t=\frac{\mathrm{2,7183}-\mathrm{2,6864}\dots }{\mathrm{0,00216}}=\mathrm{14,727}\dots$.
Dus na $884$ minuten (ofwel $14$ uur en $44$ minuten).

$S^{\prime }\left(t\right)=\frac{\mathrm{‐}\mathrm{0,00216}}{\mathrm{‐}\mathrm{0,00216}t+\mathrm{2,7183}}$ $=\frac{\mathrm{0,00216}}{\mathrm{0,00216}t-\mathrm{2,7183}}$.
Als $t$ toeneemt, neemt de noemer van $S^{\prime }\left(t\right)$, toe, dus het quotiënt $S^{\prime }\left(t\right)$ af.

Met de GR het maximum van $V$ bepalen, dit is: $\mathrm{2,9551}\cdot {10}^{\mathrm{‐}5}$.
Het maximale verschil voor de lengte van meneer Jansen is dus
$170\cdot \mathrm{2,9551}\cdot {10}^{\mathrm{‐}5}\approx \mathrm{0,0050}$ cm.

Op 30 januari geldt: $n=30$, dit invullen geeft: $B\approx \mathrm{8,832}$, dus de bezonning is dan $8$ uur en $50$ minuten.
Dus om 17:17u.

Op 13 april geldt: $n=103$ en $B\left(103\right)>\mathrm{14,07}$. Verder geldt: $B\left(102\right)<\mathrm{13,9994}$, dus dat klopt.

Het maximum van $B$ is $\mathrm{12,3}+\mathrm{4,6}$ en het $\mathrm{12,3}-\mathrm{4,6}$, dus het verschil is $2\cdot \mathrm{4,6}=\mathrm{9,2}$ uur dus $9$ uur en $12$ minuten.

$B_{\text{noord}}+B_{\text{zuid}}=B$.

De formule geeft $1621$ en $3098$; de relatieve afwijkingen zijn $28$% en $23$%, dus in 1850.

$\mathrm{0,0101}\cdot {\mathrm{1,0065}}^t=20000\iff {\mathrm{1,0065}}^t=\frac{20000}{\mathrm{1,0065}}=\mathrm{19870,8}\dots$, dus $t=\frac{\log \left(\mathrm{19870,8}\dots \right)}{\log \left(\mathrm{1,0065}\right)}=\mathrm{2237,8}$, dus in 2038.

Noem de groeifactor per jaar $g$, dan $g^{50}=\frac{2516}{1656}$, dus $g={\left(\frac{2516}{1656}\right)}^{\mathrm{0,02}}=\mathrm{1,0084003}\dots$, dus het ontbrekende groeipercentage is $\mathrm{0,8400}$%.

Er geldt in deze periode $N=795\cdot {\mathrm{1,004656}}^{t-1750}$.
$795\cdot {\mathrm{1,004656}}^{t-1750}=1000\iff {\mathrm{1,004656}}^{t-1750}=\frac{1000}{795}=\mathrm{1,25786}\dots$, dus $t=1750+\frac{\log \left(\mathrm{1,25789}\dots \right)}{\log \left(\mathrm{1,004656}\right)}=\mathrm{1799,3}\dots$, dus in 1800.

Er geldt: $a_n=\mathrm{0,023}\cdot 5760\cdot {\mathrm{1,01092}}^n$.
De recursieve betrekking is: $\{\begin{array}{l}{s}_0=\mathrm{132,48}\\ s_n=s_{n-1}+a_n\end{array}$.
Gevraagd wordt: $s_7=1101$ miljoen.

$g^{5730}=\mathrm{0,5}\iff g={\left(\mathrm{0,5}\right)}^{\frac{1}{5730}}=\mathrm{0,9998790}\dots$, dus $g=\mathrm{0,999879}$.

$Q=100\cdot {\mathrm{0,99988}}^{60000}=\mathrm{0,070}\dots$, dus $\mathrm{0,07}$%.

$Q=100\cdot {\mathrm{0,99988}}^t\iff \frac{Q}{100}={\mathrm{0,99988}}^t$, dus $t=\frac{\ln \left(\frac{Q}{100}\right)}{\ln \left(\mathrm{0,99988}\right)}$,
dus $t=\frac{\ln \left(\frac{Q}{100}\right)}{\ln \left(\mathrm{0,99988}\right)}=\frac{\ln \left(Q\right)-\ln \left(100\right)}{\ln \left(\mathrm{0,99988}\right)}=\frac{\ln \left(Q\right)-\mathrm{4,6052}}{\mathrm{‐}\mathrm{0,00012}}$.

Voor $Q=\mathrm{73,19}$ invullen in $t=\frac{\ln \left(Q\right)-\mathrm{4,6052}}{\mathrm{‐}\mathrm{0,00012}}$ geeft: $t\approx 2600$.
In de figuur kun je aflezen dat bij een berekende ouderdom van $2600$ BP een werkelijke ouderdom van (ongeveer) $2750$ BP hoort, dus de kano is van het jaar $2750-1950=800$ voor Chr.

$20550-19955=625$ en $22650-21925=725$, dus de ouderdom is $21925+\frac{175}{625}\cdot 725=22128\approx 22130$ voor Chr.

Elke $5$ minuten gaat de lamp $1$ keer aan, dus $12$ keer per uur. Na $13$ uur dus $156$ keer.
Om 13:48u dus $156+9=165$ keer (de lamp brandt nu niet).

Op $2$ verschillende rijen telkens $1$ lamp, kan op $\left(\begin{array}{l}5\\ 2\end{array}\right)=10$.
Op $1$ rij $2$ lampen kan op $4$ manieren.
In totaal zijn er $14$ manieren.

$12$ uur zijn $720$ ‘minuut’-tijdstippen. De 4e rij geeft $5$, de 3e rij $4$, de 2e rij $3$ en de 1e rij $1$ mogelijkheden.
Dus (met de 5e rij erbij) heb je $6!=720$ mogelijke ‘minuut’-tijdstippen.

$\frac{\text{d}E}{\text{d}L}=64\cdot \left(\text{-}\mathrm{0,01}\cdot {\text{-e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{0,01}L}\right)=\mathrm{0,64}\cdot {\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{0,01}L}$ is positief, dus $E$ is een stijgende functie van $L$. Vanwege de negatieve exponent in ${\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{0,01}L}$ is de functie $\frac{\text{d}E}{\text{d}L}$ dalend, dus $E$ is afnemend stijgend.

Als $L$ erg groot is, dan is ${\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{0,01}L}\approx 0$, dus dan $E\approx 64$.

$E=64\cdot \left(1-{\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{0,01}L}\right)\iff 1-{\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{0,01}L}=\frac{E}{64}$, dus ${\text{e}}^{\mathrm{‐}\mathrm{0,01}L}=1-\frac{E}{64}=\frac{64-E}{64}$.
Dus $\mathrm{‐}\mathrm{0,01}L=\ln \left(\frac{64-E}{64}\right)=\ln \left(64-E\right)-\ln \left(64\right)$ en
$L=\mathrm{‐}100\cdot \ln \left(64-E\right)+100\cdot \ln \left(64\right)$, dus $L\approx \mathrm{‐}100\cdot \ln \left(64-E\right)+416$.