Van links naar rechts:
, dus
, dus
, dus
, dus
De functie is puntsymmetrisch ten opzichte van de oorsprong, dus de
eerste integraal is .
De tweede integraal is: , zie de grafiek hieronder.
, klopt.
in het domein van
als , dus
als , met
geheel.
in het domein van
als
, dus als
, met
geheel.
Dus beide hebben hetzelfde domein.
De snijpunten van de grafieken zijn en
.
De oppervlakte onder de hyperbool op is:
.
De oppervlakte onder de lijn op
is .
De gevraagde oppervlakte is .
, dus .
Van de grafiek van : ; van de grafiek van : .
.
Alleen voldoet aan de oorspronkelijke vergelijking.
Het snijpunt is .
met is een primitieve van
;
met
is een primitieve van (een beetje proberen).
De oppervlakte van dit gebied is:
en
.
De gevraagde oppervlakte is .
Noem die , dan is de eerste coördinaat van gelijk aan . Dus , dus .
.
; , dus .
De oppervlakte bestaat uit de rechthoek met hoekpunten , ,
en
en de oppervlakte onder de grafiek van
op het interval .
De rechthoek heeft oppervlakte , dus
, dus
, dus .
.
Noem , dan , dus , dus .
De oppervlakte is: .
en , dus het buigpunt is .
Noem de gevraagde zijde , dan volgt uit gelijkvormigheid: , dus .
heeft als grafiek een bergparabool. , dus is maximaal als , de doorsnede is dan bij , niet vierkant.
.
Het vierkant wentelen geeft een cilinder als omwentelingslichaam met inhoud .
De cilinder wordt uitgehold met het omwentelingslichaam dat je krijgt door de grafiek
van om de
-as te wentelen. De inhoud hiervan is
.
De inhoud van het gevraagde omwentelingslichaam is het verschil van die twee, dus
.
, dus
.
en
, dus
is minimaaal als .
De minimale waarde van is .
, dus de gemiddelde helling is: ;
ja:
Een formule voor de functie die lijn als grafiek heeft is:
.
en de oppervlakte
van driehoek is , dus volgens bovenstaande is
. Vanwege symmetrie is het zwaartepunt
.
We definiëren de functie door:
als
en
als
. Dan
.
De oppervlakte van het vlakdeel is
.
Dus de -coördinaat van het zwaartepunt is:
.
, dus het zwaartepunt ligt op hoogte .
.
, dus
.
, straal breedtecirkel is .
Als , dan wordt de som
de integraal
.