${(x-a)}^2+{(y-a)}^2=a^2$

-

Vul $(\mathrm{9,2})$ in de vergelijking van de cirkel in, dan krijg je de vergelijking:
$a^2-22a+85=0$. De oplossingen van deze vergelijking zijn: $a=17$ en $a=5$.

$(x,y)=(t-\sqrt{2},t+\sqrt{2})$

${(x-t+\sqrt{2})}^2+{(y-t-\sqrt{2})}^2=2$

-

Dan is de $x$-coördinaat van het middelpunt $2$ of $\mathrm{‐2}$, dus $\left(\mathrm{2,2}+2\sqrt{2}\right)$ of $\left(\mathrm{‐}\mathrm{2,}\mathrm{‐}2+2\sqrt{2}\right)$.

$\mathrm{‐}\sqrt{13}\le a\le \sqrt{13}$

Op de bovenkant.

$ax+\sqrt{13-a^2}\cdot y=13$

-

De projectie van $T$ op de lijn $OA$ noemen we $R$ en die op $x$-as noemen we $Q$. Dan zijn de driehoeken $RPT$ en $QPO$ gelijkvormig. $PQ=\frac{4}{3}\cdot OQ=\frac{8}{3}t$, dus $PT=\frac{5}{3}t$ en $RT=\frac{3}{5}\cdot PT=t$.

-

De rechter cirkel heeft middelpunt $A(a\mathrm{,0})$ en straal $AB=8-a$, dus een vergelijking is: ${(x-a)}^2+y^2={(8-a)}^2$ ;
Het punt $C$ is $(2a-\mathrm{8,0})$, het middelpunt van de linker cirkel is het midden van $CD$, dat is $M(a-\mathrm{8,0})$ en de straal van de linker cirkel is $CM=a-8+8$.
Dus een vergelijking van de linker cirkel is: ${(x+8-a)}^2+y^2=a^2$.

-

$MN=a+r$ en lijn $MN$ maakt een hoek van $45°$ met de assen, dus $a+r=d\cdot \sqrt{2}$.

Er geldt: $d+r+a=4$ en $d=\frac{a+r}{\sqrt{2}}$, dus $r=8-4\sqrt{2}-a$.

De eerste coördinaat van het middelpunt is: $d+a=4\sqrt{2}-4+a$, dus: $N=(4\sqrt{2}-4+a\mathrm{,\; 4}\sqrt{2}-4+a)$.

Voor de linker cirkel geldt: $0\le a\le 2$.
Voor de rechter cirkel geldt: $4\sqrt{2}-4+a\ge 2$, dus $6-4\sqrt{2}\le a\le 2$.

-