, , ; , ; , ; , .
Positie:; op dezelfde hoogte: , en ; op dezelfde breedte: , , .
, , , .
, , , ; , , ,
De baan is in alle gevallen een cirkel met middelpunt .
straal , omlooptijd , snelheid . |
straal , omlooptijd , snelheid . |
straal , omlooptijd , snelheid . |
straal , omlooptijd , snelheid . |
straal , omlooptijd , snelheid . |
straal , omlooptijd , snelheid . |
Middelpunt , straal , hoeksnelheid .
Zie figuur.
Zie figuur.
De tweede beweging loopt seconde achter.
, , , ,
Ze verschillen een geheel veelvoud van .
, ,
seconden
, , , , .
Zie de figuur hieronder.
Zie figuur hierboven.
De grafiek eenheden naar links schuiven; .
De tijd voor een rondje is en dit is de periode, dus .
; ;
Omdat de beweging daar stijgend door het evenwicht gaat.
Die beweging loopt (dus een geheel aantal) periodes achter op die bij het vorige onderdeel.
,
;
of
.
Laat het sinusmodel van deze drempel
zijn.
Hiervan is de periode m.
Dus
.
Uit de hoogte van m volgt
.
Na een kwart van de periode gaat de sinusoïde door de evenwichtsstand, dus .
We berekenen bij welke de hoogte van de drempel cm is, dus
.
De GR geeft ;
; de volgende keer dat de hoogte cm is, is bij
meter..
Het antwoord op de vraag is: , dus cm.
Als je in de vergelijking invult, krijg je:
en dat klopt want .
Een richtingsvector van de raaklijn staat loodrecht op de lijn door en . De raaklijn aan de eenheidscirkel heeft dus richtingsvector .
Een richtingsvector van de raaklijn is ofwel , dus een vergelijking is .
De keerpunten zijn (GR): en .
Deze worden bereikt op de tijdstippen , met geheel.
De snelheidsvector is .
Deze is de nulvector als .
Invullen leidt tot: .
en , dus je krijgt op het -interval .
en
, dus
.
Tussen de tijdstippen en wordt elk punt (minstens) twee keer aangedaan.
en ; De baan is symmetrisch in de -as.
(en dus ook , dus als op dan ook . De kromme is symmetrisch in de lijn .
Je krijgt een cirkel met straal en middelpunt .
, dit is de afstand van to .
, , en .
en
, want
.
Je krijgt een ellips met een horizontale as van lengte en een verticale as van lengte . Een vergelijking is .
Invulllen geeft: .
De snelheidsvector is: . De grootte van de snelheid is
als
, want dan is de
-component ; maar ook de
-component is dan
, want
.
Dus , voor alle gehele waarden van .
-
, dit volgt uit een van de verdubbelingsformules.
Je krijgt een eindpunt als een van de coördinaten extreem is, dus als
of
, dus
als .
De bijbehorende eindpunten zijn en .