$K:x(\mathrm{‐}t)=\mathrm{‐}x(t)\text{ en }y(\mathrm{‐}t)=y(t)$;
$L:x(\mathrm{‐}t)=x(t)\text{ en }y(\mathrm{‐}t)=\mathrm{‐}y(t)$;
$M:x(\mathrm{‐}t)=\mathrm{‐}x(t)\text{ en }y(\mathrm{‐}t)=\mathrm{‐}y(t)$.
$K$ is symmetrisch in de $y$-as;
$L$ is symmetrisch in de $x$-as;
$M$ is symmetrisch in de oorsprong $O$

$x(\text{π}-t)=\mathrm{‐}x(t)$ en $y(\text{π}-t)=\mathrm{‐}y(t)$, dus de kromme is symmetrisch in $O$.

Zie de figuur hieronder links.

Zie de figuur hieronder rechts.

De grafiek van $f$ is symmetrisch ten opzichte van de $y$-as.
De grafiek van $g$ is symmetrisch ten opzichte van de oorsprong $O$.

$f(\frac{1}{3}\text{π}-x)=\sin (\frac{1}{3}\text{π}-x)+\sin (\frac{2}{3}\text{π}-x)$ en $f(\frac{1}{3}\text{π}+x)=\sin (\frac{1}{3}\text{π}+x)+\sin (\frac{2}{3}\text{π}+x)$. Omdat $\sin (\text{π}-a)=\sin (a)$, geldt: $\sin (\frac{1}{3}\text{π}+x)=\sin (\frac{2}{3}\text{π}-x)$ en $\sin (\frac{2}{3}\text{π}+x)=\sin (\frac{1}{3}\text{π}-x)$.
De grafiek van $f$ is symmetrisch in de lijn $x=\frac{1}{3}\text{π}$.

$\frac{1}{3}\text{π}$

De amplitude is $f(\frac{1}{3}\text{π})=\frac{1}{2}\sqrt{3}+\frac{1}{2}\sqrt{3}=\sqrt{3}$ en hij loopt $\frac{1}{2}\text{π}-\frac{1}{3}\text{π}=\frac{1}{6}\text{π}$ voor.

$f(x)=\sqrt{3}\cdot \sin (x+\frac{1}{6}\text{π})$

$\sqrt{3}\cdot \sin (x+\frac{1}{6}\text{π})=\sqrt{3}\cdot (\sin (x)\cos (\frac{1}{6}\text{π})+\cos (x)\sin (\frac{1}{6}\text{π}))$ $=1\frac{1}{2}\sin (x)+\frac{1}{2}\sqrt{3}\cdot \cos (x)$;
$\sin (x)+\sin (x+\frac{1}{3}\text{π})=\sin (x)+\sin (x)\cos (\frac{1}{3}\text{π})+\cos (x)\sin (\frac{1}{3}\text{π})$ $=1\frac{1}{2}\sin (x)+\frac{1}{2}\sqrt{3}\cdot \cos (x)$.

$f(\frac{1}{4}\text{π}-x)=\sin (\frac{1}{4}\text{π}-x)+\cos (\frac{1}{4}\text{π}-x)=$ $\sin (\frac{1}{2}\text{π}-\frac{1}{4}\text{π}+x)+\cos (\frac{1}{2}\text{π}-\frac{1}{4}\text{π}+x)=f(\frac{1}{4}\text{π}+x)$.

$\sqrt{2}\cdot \sin (x+\frac{1}{4}\text{π})=\sqrt{2}\cdot (\sin (x)\cos (\frac{1}{4}\text{π})+\cos (x)\sin (\frac{1}{4}\text{π}))$ $=\sin (x)+\cos (x)$

$x\to f(\mathrm{‐}x)=\cos (x)-\sin \left(x\right)$

$x\to \mathrm{‐}f(x)=\mathrm{‐}\sin (x)-\cos (x)$

$g(x)=4-f(x)=4-\sin (x)-\cos (x)$

Er geldt: $f(x)+f(\mathrm{‐}x)=8$, dus als $x<0$: $f(x)=8-f(\mathrm{‐}x)=8-\frac{4}{x^2+1}$.

Er geldt: $f(x)+f(\text{π}-x)=2$, dus $f(x)=2-\sin (\text{π}-x)=2-\sin (x)$ als $\frac{1}{2}\text{π}<x<\text{π}$.

$h(a+x)=h(a-x)$, voor alle $x$.

$\frac{1}{2}(j(x)+k(x))=b$ voor alle $x$.

$m(a+x)+m(a-x)=2b$ voor alle $x$.