We herhalen de regels voor het rekenen met exponenten en logaritmen.

Afspraak
Voor de positieve getallen gehele $a$ , $m$ en $n$ , waarbij $m$ en $n$ geheel zijn spreken we af:
$a^{‐ n} = \frac{1}{a^{n}}$ en $a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^{m}} = {\sqrt[n]{a}}^{m}$ .
Dan geldt het volgende.

Regels voor het rekenen met machten

$a^{p} \cdot a^{q} = a^{p + q}$
$a^{p} : a^{q} = a^{p - q}$
${(a^{p})}^{q} = a^{p \cdot q}$
${(a \cdot b)}^{p} = a^{p} \cdot b^{p}$ en ${(\frac{a}{b})}^{p} = \frac{a^{p}}{b^{p}}$
$g^{{}^{g} \log (x)}$ $= x$ en ${}^{g} \log (g^{p}) = p$

Deze regels gelden voor alle positieve getallen $a$ , $b$ , en willekeurige getallen $p$ en $q$ .
Verder: $x > 0$ en $g > 0$ , $g \neq 1$ .

Regels voor het rekenen met logaritmen

${}^{g} \log (x) + {}^{g} \log (y) = {}^{g} \log (x \cdot y)$
${}^{g} \log (x) - {}^{g} \log (y) = {}^{g} \log (\frac{x}{y})$
$r \cdot {}^{g} \log (x) = {}^{g} \log (x^{r})$
${}^{g} \log (x) =$ $\frac{{}^{a} \log (x)}{{}^{a} \log (g)}$ (overstappen op een ander grondtal namelijk van $g$ op $a$ )

De regels gelden voor alle positieve getallen $x$ , $y$ , $a$ , $g$ en willekeurige getallen $r$ , waarbij $a$ en $g$ niet $1$ mogen zijn.

Op de GR zitten twee logaritme-knoppen: ln voor de natuurlijke logaritme en log voor de logaritme met grondtal $10$ .
Op sommige rekemachine kun je ook met andere grondtallen werken (bijvoorbeeld met LogBASE).

Een goedje groeit exponentieel. Na $2$ weken is de hoeveelheid verdubbeld.

Bereken in twee decimalen met hoeveel procent de hoeveelheid per dag groeit.

Bereken in drie decimalen in hoeveel weken de hoeveelheid $20$ keer zo groot wordt.

Leg uit hoe je met het antwoord op onderdeel b kan berekenen (dus zonder GR) in hoeveel weken de hoeveelheid $10$ keer zo groot wordt.
En ook $400$ keer zo groot.

Schrijf exact als macht van $2$ .

$\sqrt{2} \cdot 2^{3}$	$\frac{\sqrt{2}}{2^{3}}$
$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{2^{3}}}$	$\frac{\sqrt{2}}{2^{3} \cdot \sqrt[4]{2^{3}}}$
${(\sqrt[4]{2^{3}})}^{3}$	$\sqrt{\sqrt[4]{2^{3}}}$
$10$	$\frac{10}{2^{3}}$

Voor het getal $p$ geldt: $2^{p} = 3$ .

Benader $p$ met de GR in drie decimalen.

Druk de oplossingen van de volgende vergelijkingen langs algebraïsche weg in $p$ uit.

$4^{x} = 3$	${(\frac{1}{2})}^{x} = 3$
$4 \cdot 2^{x} = \frac{1}{3}$	$2^{x} = \frac{1}{3} \sqrt{2}$

Bereken exact, schrijf de nodige tussenstappen op.

${}^{4} \log (2)$	${}^{4} \log (2 \sqrt[4]{4^{3}})$
${}^{3} \log (\frac{1}{3} \sqrt[4]{3})$	$\ln (2) \cdot {}^{2} \log (\sqrt{e})$

Los de volgende vergelijkingen in $x$ exact op.

$1 + \log (x) = \log (2)$	$1 + 2 \cdot \log (x) = \log (2)$
$1 + \frac{1}{2} \cdot \log (x) = \log (2)$	$1 - \frac{1}{2} \cdot \log (x) = \log (2)$

Los de volgende vergelijkingen in $x$ exact op.

$\log (x) + \log (x + 1) = \log (x + 2)$	$2 \cdot \log (x) - 1 = \log (x - 5) + \log (2)$
$2 \cdot \log (x) = \log (x + 2)$	$2 \cdot \log (‐ x) = \log (x + 2)$
$2 \cdot {}^{2} \log (x) - {}^{2} \log (x + 4) = 1$	${}^{x} \log (x^{2}) = {}^{x} \log (2 - x)$

Los de volgende vergelijkingen in $x$ exact op.

(hint)

Substitueer

e^{x}

= y

$2 \cdot e^{x} + 8 = e^{2 x}$	$e^{x} + 2 \cdot e^{‐ x} = 3$
$2 \cdot e^{x} = e^{x + 2} - 2$	$2 \cdot e^{x} = e^{x + 2} + 2$
$2 \cdot e^{x} = e^{2 x + 1}$	$\frac{8}{e^{2 x}} = e^{x - 3}$

(hint)

Substitueer

\log (x) = y

${(\log (x))}^{2} = 12 + \log (x)$

$2 \cdot^{2} \log (x) +^{\frac{1}{2}} \log (x) = 3$

Gegeven zijn de volgende twee formules:
$2 \cdot \log (y) = 1 + 3 \cdot \log (x)$ en $2^{y} = 5 \cdot 3^{x}$ .

Schrijf de eerste formule algebraïsch in de vorm $y = a \cdot x^{b}$ . Geef de exacte waarden voor $a$ en $b$ .

Schrijf de tweede formule algebraïsch in de vorm $y = a x + b$ . Geef de exacte waarden voor $a$ en $b$ .

Gegeven is de formule $\log (A) = 0,15 t + 2,68$ .

Schrijf deze formule langs algebraïsche weg in de vorm
$A = b \cdot g^{t}$ ; rond de waarden voor $b$ en $g$ af op 2 decimalen.

Gegeven is de formule $\log (z) = \frac{\log (x) + \log (y)}{2}$ .

Schrijf deze formule langs algebraïsche weg in de vorm
$z = ...$ en schrijf deze formule zo eenvoudig mogelijk.