De figuur op de volgende bladzijde bestaat uit drie gelijkvormige rechthoekige driehoeken.
, , ,
,
,
.
Zie figuur. Bijvoorbeeld , enzovoort.
,
zijn de bewegingsvergelijkingen
van een punt over de gegeven cirkel.
Neem aan dat bereikt wordt op tijdstip , dan wordt
bereikt op tijdstip .
Er geldt:
, dus
en
.
wordt bereikt op tijdstip , dus
en
.
De hoogte van de rechthoek is en de breedte , dus de oppervlakte is: volgens formule 16.
Als , dus als .
, dus en , dus ; hieruit volgt dat de grote ellips bij hoort en de kleine bij .
;
tussen en
is de enige oplossing .
De lengte van is (voor elke )
-
, dus , , en
en
.
volgens formule 16;
, dus
het is de cirkelbeweging met , ,
en
.
(Telkens geldt geheel.)
|
|
|
|
geen oplossing |
|
|
(deel door : |
Van links naar rechts, van boven naar beneden (telkens geldt geheel):
of of ;
of of ;
Na substitutie krijg je dezelfde vergelijking als de eerste, dus zie hierboven;
of .
, dus
geeft
en ;
geeft
en .
Van links naar rechts.
, dus
.
Dus:
.
Kruislings vermenigvuldigen geeft het gewenste resultaat.
Van een rechte hoek is de tangens niet gedefinieerd.
.
We berekenen eerst de waarden van met .
. De GR geeft:
, dus
of
, dus
of
A:
of
of ...
B:
of ...
C:
of
of ...
D:
of
of ...
E:
of
of ...
F:
of
of .
-
Bijvoorbeeld , , en .
Er geldt: , dus .
, dus
of
.
En .
De oplossingen zijn dus:
of
.
;
de GR geeft: , dus
.
De vergelijking heeft geen oplossingen, want
.
of
.
geeft door toepassen van formule 13:
, dus
.
We lossen eerst de vergelijking op.
.
Vervolgens tekenen we de grafieken van en
in één figuur.
Uit de figuur lezen we af: of .