In
hoofdstuk 1 – Verschillen
hebben we gezien hoe op
het Amalia College gekozen werd voor wiskunde A/C of
wiskunde B, apart voor jongens en meisjes. Hieronder
staan de gegevens in een tabel.
Geslacht |
A/C |
B |
totaal |
man |
|||
vrouw |
|||
totaal |
Vind jij dat op het Amalia College een duidelijke
samenhang bestaat tussen de sekse en de wiskundekeuze?
Waarom?
Op een andere school geldt de volgende tabel.
Geslacht |
A/C |
B |
totaal |
man |
|||
vrouw |
|||
totaal |
Vind jij dat op deze school een duidelijke samenhang
bestaat tussen de sekse en de wiskunde-keuze?
Waarom?
Men spreekt van wiegendood (SIDS = sudden infant death syndrome) als een baby onverwacht
overlijdt zonder dat daar – ook na een grondig onderzoek – een verklaring voor wordt
gevonden.
In Nederland overleden baby's (tussen een week en een jaar oud) in 2006 onder de diagnose
wiegendood/SIDS; in 2007, in 2008 en
in 2009.
In oktober 1987 maakte prof. G.A. de Jonge bekend
dat er sterke aanwijzingen zijn voor een verband
tussen buikligging bij baby’s en wiegendood. De
gegevens van de Jonge waren:
er zijn gevallen van wiegendood onderzocht,
in van de gevallen was er sprake van buikligging,
in een controlesteekproef van baby’s werd bij buikligging geconstateerd.
Vul de tabel in.
dood |
niet dood |
|
buikligging |
||
geen buikligging |
||
totaal |
Vind jij de gegevens zodanig dat je van een duidelijk verband tussen wiegendood en buikligging zou kunnen spreken?
Iemand interpreteert de gegevens als volgt: bij buikligging is het risico op wiegendood … .
Maak deze zin af.
Als verpleegster Lucia dienst heeft in een
ziekenhuis, vinden er relatief veel
“incidenten” plaats.
Men spreekt van een
incident als een patiënt overlijdt of
gereanimeerd moet worden.
De gegevens staan in de tabel hieronder.
L. heeft dienst |
L. heeft geen dienst |
totaal aantal diensten |
|
incidenten |
|||
geen incidenten |
|||
totaal |
Op grond hiervan wordt Lucia verdacht van (poging tot) moord.
Vind je de aantallen zodanig dat je Lucia zou willen veroordelen?
In een vaas zitten zwarte en witte ballen. Iemand pakt ballen uit de vaas.
Hoeveel zwarte ballen zal hij naar verwachting trekken?
Blijf je bij je mening in onderdeel a?
Mede op grond van een dergelijke berekening werd de Haagse verpleegster Lucia de Berk
in 2004 tot
levenslang veroordeeld. Deskundigen hebben de berekeningsmethoden aangevochten en
ten slotte is de
hechtenis in 2008 onderbroken en is Lucia in 2010 vrijgesproken.
De gegevens in de tabel spreken inderdaad zeer in het nadeel van Lucia. Maar men moet
bedenken dat er
zeer veel diensten zijn in ziekenhuizen in Nederland en dat dus uiterst onwaarschijnlijke
toevalligheden
ook wel eens voorkomen. Zo is in het casino van Monaco wel eens dertig keer achter
elkaar rood
voorgekomen, zonder dat er fraude in het spel was.
Een uitvoerige bespreking vind je in een
artikel
van Ronald Meester op internet.
Er worden in Nederland meer jongetjes geboren dan meisjes. Het verschil kun je op twee manieren uitdrukken:
% van de geboortes is een jongen.
De sekseodds is ( aantal jongetjes : aantal meisjes).
Ga na dat deze twee uitspraken met elkaar in overeenstemming zijn.
Ook in België worden meer jongetjes dan meisjes geboren, maar iets minder meer dan in Nederland. De verhouding van de sekseodds in Nederland en Belgie is , de zogenaamde odds-ratio.
Hoeveel procent van de baby’s is in België een jongetje?
Chinezen willen graag een stamhouder en daarom zijn jongens populairder dan meisjes. De regering in Peking heeft bepaald dat echtparen maar één kind mogen krijgen om de bevolkingsgroei in te dammen. In China worden dan ook veel meer jongens dan meisjes geboren. De British Medical Journal meldt dat per pasgeboren meisjes jongetjes geboren worden.
Bereken de odds-ratio jongen/meisje tussen China en Nederland.
De odds-ratio is de verhouding (= ratio) van twee odds , in de voorgaande opgave de sekseodds in China en de sekseodds in Nederland.
Welke van de twee we in de teller zetten en welke in de noemer, is
een kwestie van keuze.
Wij kiezen ervoor de grootste van de twee odds in de teller te zetten.
De oddsratio
is (dus) een getal, groter dan of gelijk aan .
De odds-ratio drukt uit hoe sterk het verband is tussen twee (nominale) variabelen,
die allebei twee waarden kunnen
aannemen.
Als waardering van de odds-ratio is gangbaar:
odds-ratio : gering verschil,
odds-ratio : middelmatig verschil,
odds-ratio : groot verschil.
In opgave 10 zijn de twee variabelen 'land'' met de waarden Nederland en China en 'geslacht' met de waarden jongen en meisje. De berekende odds-ratio was , dus het verschil tussen de twee landen is in dit geval gering.
Ajax speelt tegen RKC in de halve finale van de KNVB-beker in 2011. De odds voor Ajax zijn .
Hoeveel procent kans had Ajax om te winnen. (Er is altijd een winnaar; gelijkspel komt dus niet voor.)
In de eredivisie voetbal worden in Nederland ongeveer doelpunten gemaakt door de thuisspelende ploeg en door de uitspelende ploeg. In de eerste divisie zijn die aantallen en .
Bereken de odds-ratio van het aantal thuis/uit-doelpunten tussen de ere- en eerste divisie?
Voor de komende paardenrace schat men de winstkansen van Hinkepink en Rolator op en .
Bereken de odds-ratio tussen Hinkepink en Rolator.
In een onderzoek is aan leerlingen gevraagd of zij rookten. De resultaten staan in de tabel hieronder, opgesplitst naar geslacht.
geslacht |
roken |
niet roken |
totaal |
man |
|||
vrouw |
|||
totaal |
Vind je dat je op grond van deze cijfers mag zeggen dat onder de jongens meer gerookt wordt dan onder de meisjes?
Noem de aantallen in de 2×2-tabel hieronder , , en .
geslacht |
roken |
niet roken |
totaal |
man |
|||
vrouw |
|||
totaal |
Wat weet je van , , en als er verhoudingsgewijs onder de jongens en onder de meisjes evenveel gerookt wordt?
Een manier om het verschil in rookgedrag tussen jongens en meisjes op grond van zo’n tabel tot uitdrukking te brengen is de odds-ratio.
Welke breuk is de verhouding rokers : niet-rokers onder de jongens? En onder de meisjes?
De odds-ratio is de verhouding van deze twee verhoudingen, dus .
Ga na dat deze verhouding gelijk is aan .
Als we jongens en meisjes in dit verhaal verwisselen (of als we roken en niet-roken
verwisselen), vinden
we
of . Welk van de twee we kiezen,
of , is niet belangrijk.
De afspraak is om dát quotiënt te kiezen dat groter dan of gelijk aan is.
Wat is de odds-ratio als er verhoudingsgewijs evenveel jongens als meisjes roken?
Bereken de odds-ratio B-keuze : A/C-keuze tussen jongens en meisjes op het Amalia College (zie opgave 7a).
Bereken de odds-ratio wel Lucia : niet Lucia tussen de twee soorten diensten met incidenten en zonder incidenten (zie opgave 9).
Bereken de odds-ratio dood: niet-dood bij buikligging en niet-buikligging (zie opgave 8).
Meer kanker bij vroeg kale man
NRC 17 02 2011
Vroeg kalende mannen hebben een twee keer zo
groot risico later in hun leven prostaatkanker te
krijgen als mannen die op hun twintigste nog een
volle haardos hebben.
Dit is de conclusie van een Frans wetenschappelijk
onderzoek, dat op 15 februari 2011 gepubliceerd
werd in de Annals of Oncology.
In dat onderzoek werd aan kankerpatiënten en
gezonde mensen gevraagd hoeveel haar zij nog
hadden op -, - en
-jarige leeftijd.
Bekijk de tabel voor de situatie op -jarige leeftijd.
Daarin zijn de kaalheidsfasen II, III en IV op een
hoop gegooid.
-jarige leeftijd |
wel kanker |
geen kanker |
vol haar |
||
(enige) kaalheid |
||
totaal |
Ga na dat de odds-ratio is.
Hoeveel procent van de prostaatkankerpatiënten
had (enige) kaalheid op -jarige leeftijd?
Hoeveel procent van de gezonde mannen had op
-jarige leeftijd nog een volle haardos?
Vind je de conclusie in het krantenartikel terecht?
Beter is de conclusie: bij kalende -jarige mannen is
de verhouding prostaatkanker / geen prostaatkanker
keer zo groot als bij -jarige mannen met een volle
haardos.
Bekijk de tabel voor de situatie op -jarige leeftijd.
-jarige leeftijd |
wel kanker |
geen kanker |
vol haar |
||
(enige) kaalheid |
||
totaal |
Bepaal de odds-ratio.
Deze ligt dicht bij . Dus maakt wel of geen kaalheid
bij -jarige leeftijd weinig verschil voor het risico op
prostaatkanker.
In
hoofdstuk 1 – Verschillen
heb je naast de odds-ratio nóg een maat ontmoet om het verband tussen twee
statistische variabelen te meten: de effectgrootte. We werken hieronder een voorbeeld
uit.
Biologische groenten zijn duurder dan conventioneel gekweekte groenten. Dit komt,
omdat de organische
teelt geen gebruik maakt van zaken als kunstmest en pesticiden. Hierdoor daalt de
opbrengst per hectare
land, wat de investering per kilo gewas laat toenemen. De precieze daling in opbrengst
is sterk afhankelijk
van de eigenschappen van het gewas. Ziekte- en insectgevoelige gewassen als aardappels
en suikerbieten
lenen zich relatief slecht voor de organische teelt, met opbrengsten die tot wel % lager liggen. Voor
sterkere gewassen kan het opbrengstverlies echter gering zijn. Gemiddeld genomen produceren
organische
boerderijen % minder gewas per hectare dan conventionele boerderijen.
Bron: website http://www.ikleefgroen.nl/lifestyle/
(website opgeheven)
.
De opbrengst van een boomgaard is normaal verdeeld. De boer is vorig jaar overgeschakeld
op
biologische fruitteelt. Voorheen was de opbrengst ton appels per hectare, met standaardafwijking
ton. Dit jaar is die ton. Veronderstel dat de standaardafwijking bij de nieuwe aanpak ook ton is.
We definiëren de effectgrootte als:
.
Bereken de effectgrootte van de biologische aanpak op de opbrengst.
Stel dat de biologische aanpak in principe een even grote opbrengst geeft.
Tussen welke grenzen – symmetrisch om ton - zal de opbrengst met % zekerheid liggen?
Vind jij de ton voldoende argument om te zeggen dat biologische fruitteelt minder opbrengt dan klassieke fruitteelt?
Als waardering van de effectgrootte () is gangbaar:
|
gering verschil |
|
middelmatig verschil |
|
groot verschil |
|
zeer groot verschil |
Een coopertest is een oefening waarbij de conditie wordt gemeten. Men moet in minuten een
zo groot mogelijke afstand afleggen.
Hieronder staat de tabel van afstanden (in meters) voor de coopertest voor jongelui
van 15 of 16 jaar.
jongens |
meisjes |
|
zeer slecht |
||
slecht |
||
redelijk |
||
goed |
||
zeer goed |
Een gezonde Nederlandse jongen van 16 jaar legt in een coopertest gemiddeld meter af en een meisje meter, beide met een standaardafwijking van meter.
Bereken de effectgrootte van het geslacht voor de af te leggen afstand bij de coopertest.
Neem over en vul in: de jongens lopen gemiddeld … meter meer dan de meisjes en dat is … keer de standaarafwijking.
Vind je dat het geslacht van grote invloed is op de prestaties bij de coopertest?
In een vwo5 wiskunde A-klas van jongens en
meisjes worden bij een toets de volgende cijfers
gehaald.
Jongens:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Meisjes:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Bereken de effectgrootte van het geslacht voor de toetsscore.
Een onderzoeker vraagt zich af of het wat uitmaakt hoe mensen in reclamefolders aangesproken
worden.
Maakt het wat uit voor het toekomstig koopgedrag van lezers of ze aangesproken worden
met U of met
Je? Hij maakt twee versies van dezelfde folder en verspreidt deze huis aan huis waarbij
in elke brievenbus
aselect of de U-folder of de Je-folder gedaan wordt. Na twee dagen gaat hij de huizen
nogmaals af en
vraagt de potentiële klanten een oordeel over de folder door cijfers tussen en te geven.
De U-folder
krijgt daarbij de volgende scores:
.
De Je-folder krijgt de scores:
.
Bereken de effectgrootte van het soort folder voor het klantoordeel.