Tot nu toe
We kennen nu de conflictlijn in de volgende situaties:
twee punten;
twee snijdende lijnen;
een lijn en een punt dat niet op de lijn ligt;
een cirkel en een punt daarbinnen;
een cirkel en een punt daarbuiten.
Als bijzondere gevallen kun je ook nog de conflictlijn bekijken van:
twee evenwijdige lijnen;
een lijn en een punt daarop;
een cirkel en een punt daarop;
maar die gevallen zijn flauw.
Hoe teken je in de praktijk?
Van deze conflictlijnen teken je de karakteristieke dingen:
van een parabool is dat de top,
van een ellips zijn dat de toppen op de lange as,
van een hyperbooltak zijn dat de top en de asymptoten.
Met enkele (2 à 4) extra punten kun je dan de conflictlijn
heel behoorlijk tekenen. Als twee typen conflictlijnen op
elkaar aansluiten (we spreken dan van een samengestelde
conflictlijn) moet je duidelijk de aansluitpunten
aangeven.
Sommige situaties kun je terugvoeren tot een van de bovenstaande.
We geven een voorbeeld.
Twee cirkels, buiten elkaar
Gegeven zijn twee cirkels
en , met middelpunten
en
en stralen
en .
Gevraagd wordt de conflictlijn van
en .
De cirkel met middelpunt en straal 2 noemen we .
Dan geldt:
ligt op de conflictlijn van
en
ligt op de conflictlijn van en
.
Dus: een punt ligt even ver van
als van als en alleen
als het even ver van
als van cirkel
ligt.
De conflictlijn is dus de hyperbooltak met
als brandpunt
en als richtcirkel.
Maak een tekening van de situatie in het voorbeeld met .
Teken vervolgens de conflictlijn.
Twee cirkels, binnen elkaar
Gegeven zijn twee cirkels
en met middelpunten
en en stralen en .
Verder .
Maak een tekening van de situatie en
teken de conflictlijn van
en .
Licht je
antwoord toe met een redenering zoals in het voorbeeld.
Twee snijdende cirkels
Gegeven zijn twee cirkels en met middelpunten en en stralen en . Er geldt: .
Maak een tekening van de situatie en
teken de conflictlijn van
en .
Onderscheid vier gevallen:
punten binnen en buiten ,
punten buiten en binnen ,
punten binnen en binnen ,
punten buiten en buiten .
Cirkel en lijn
Gegeven is een cirkel met straal
en middelpunt en een
lijn met .
Maak een tekening van de situatie.
Beschrijf de conflictlijn van en zo precies mogelijk.
Schets de conflictlijn in je tekening.
Halve lijn en lijn
Gegeven zijn de lijn met vergelijking
, het punt
en de halve lijn
met beginpunt
met richtingscoëfficiënt .
ligt 'boven' de -as.
Teken en in een rooster en de conflictlijn van en .
De conflictlijn bestaat uit twee halve lijnen en een deel van een parabool.
Beschrijf elk van de stukken precies en ook de punten waar de stukken op elkaar aansluiten.
Cirkel en vierkant
De zee wordt verdeeld tussen een cirkelvormig en een
vierkant eiland volgens het naastebuurprincipe. De diameter
van het cirkelvormige eiland en de zijde van het
vierkante eiland zijn gelijk; het cirkelvormige eiland ligt
midden voor het vierkant eiland.
De conflictlijn bestaat uit drie delen.
Teken op het werkblad de conflictlijn. Licht je tekening toe.
De zee wordt verdeeld tussen twee landen volgens het naastebuurprincipe. Van de landen lopen twee kustlijnen oost-west en twee kustlijnen noord-zuid. De kustlijnen die noord-zuid lopen, liggen in elkaars verlengde.
Maak een tekening in een assenstelsel. Neem voor de hoekpunten van de landen en
met de kusten op de
-as of evenwijdig met de
-as.
Beschrijf vervolgens de conflictlijn met de overgangspunten zo precies mogelijk.
Teken de conflictlijn.
Hiernaast zie je een vierkant met zijde en een punt dat respectievelijk de afstanden , , en tot de zijden van het vierkant heeft. De punten die buiten of op het vierkant liggen, vormen een gebied .
Neem de figuur over en teken de conflictlijn van en en beschrijf welke vorm de verschillende delen van de conflictlijn hebben.
Bewijs dat de conflictlijn niet overal glad is.
Vier parabolen
Gegeven is een vierkant waarvan de diagonalen
lengte hebben. De vier parabolen
,
,
en
hebben respectievelijk het punt
,
,
en
als
brandpunt en als richtlijn die diagonaal van het vierkant,
waar het betreffende brandpunt niet op ligt. Zie onderstaande figuur.
Bewijs dat de parabolen en elkaar raken.
Parabool snijdt de zijde in het punt .
Bewijs dat de raaklijn in aan door gaat.
Het raakpunt van de parabolen en noemen we . Evenzo zijn , , en de raakpunten van en , van en , en van en . De punten , , en zijn de hoekpunten van een vierkant . De vier parabolen , , en sluiten een gebied in.
Bereken de verhouding van de oppervlakten van en van het vierkant .
In een assenstelsel is een parabool getekend met brandpunt
en een rechthoek met hoekpunten
en op de
-as en
en op de parabool
op dezelfde hoogte als het brandpunt .
De top van de parabool is .
Geef een vergelijking van de richtlijn .
Geef de coördinaten van .
Geef een vergelijking van .