1.5  Ruimtelijke vormen >
Namen van ruimtelijke figuren

Sommige platte figuren hebben een eigen naam; bijvoorbeeld ruit, cirkel en zeshoek.
Ook ruimtelijke figuren kunnen hun eigen naam hebben.

1

Bekijk de twaalf ruimtelijke figuren. Bij vijf figuren is de naam al geschreven.

a

Wat zijn de namen van de andere zeven figuren?

b

Zoek in de tekening van de auto zoveel mogelijk voorbeelden van bekende ruimtelijke vormen.

Je kent natuurlijk wel voorbeelden van een bol in het dagelijks leven: een (voet)bal of een knikker.

c

Geef zo ook een voorbeeld uit het dagelijks leven van een kubus, een cilinder, een piramide, een kegel en een driezijdig prisma.

Een balk heeft alleen maar platte grensvlakken. Een cilinder heeft één gebogen en twee platte grensvlakken.

d

Hoe zit dat met een piramide, een kegel, een bol en een prisma?

Tekenen van ruimtelijke vormen
2

Van rechte, ijzeren staafjes kun je een kubus maken. Je moet dan een aantal staafjes aan elkaar solderen. Zodoende krijg je een draadmodel van de kubus; zie de figuur.

Stel dat je een kubus van 20 bij 20 bij 20 cm wilt solderen.

a

Hoeveel staafjes van 20 cm heb je dan nodig?
Op hoeveel plaatsen moet je de staafjes aan elkaar solderen?

Stel dat je een balk wilt solderen die half zo hoog is als de kubus en drie keer zo breed is als de kubus.

b

Hoeveel staafjes van welke lengte heb je dan nodig?

c

Maak een tekening op schaal van het draadmodel van de balk.

Een balk heeft zes grensvlakken die twee aan twee evenwijdig zijn. Twee grensvlakken die niet evenwijdig zijn, staan haaks op elkaar (maken een rechte hoek). Voor een kubus geldt dat ook. Een kubus is dus een speciale balk.

d

Welke speciale eigenschap heeft de kubus?

3

Op je werkblad zijn van een draadmodel de vier staafjes van het grondvlak getekend en nog een of twee staafjes. De draadmodellen zijn nog niet af.

a

Maak er in het linker plaatje een vierzijdige piramide van.

b

Maak er in het rechter plaatje een vierzijdig prisma van.

4
a

Wat weet je van het grondvlak en het bovenvlak van een prisma? Hoe zit dat bij een piramide?

b

Leg uit dat een balk een speciaal soort prisma is.
Een hoeveel-zijdig prisma?

c

Hoeveel staafjes heb je voor een vierzijdige piramide nodig?
Op hoeveel plaatsen moet je die staafjes aan elkaar solderen?
Hoeveel grensvlakken heeft een vierzijdige piramide? (Het laatste antwoord is niet 4.)

d

Dezelfde vragen voor een vierzijdig prisma.

De staafjes van een draadmodel heten wel de ribben van de ruimtelijke vorm; de plaatsen waar gesoldeerd moet worden heten de hoekpunten.

Bekijk de tekening van een balk. Anders dan bij een draadmodel, moet je de grensvlakken nu dicht denken, bijvoorbeeld alsof ze van karton zijn. De ribben die aan de achterkant zitten kun je dus niet zien. Daarom zijn ze gestippeld. Op deze manier geef je "diepte" aan de tekening. Als je gewend bent aan deze manier van tekenen, zie je beter hoe de vorm er in werkelijkheid uitziet.

5
6

Bekijk de vier figuren: een vijfzijdig prisma, een afgeknotte kegel, een afgeknotte vierzijdige piramide en een cilinder.

a

Stippel op het werkblad in elk van de plaatjes de lijnen aan de achterkant. Bij opgave 24 vind je voorbeelden.

b

Kun jij het woord afgeknot in "afgeknotte kegel" en "afgeknotte piramide" verklaren?

5s
6s

Bekijk de twee figuren: een afgeknot zeszijdige piramide en een kegel.

a

Teken op je werkblad de ontbrekende ribben aan de achterkant van de afgeknotte zeszijdige piramide (stippelen).

b

Teken de achterkant van de rand van de kegel.
Teken ook hoe de kegel er gaat uitzien als je hem op halve hoogte afknot.

Hoeveel vlakken, ribben, hoekpunten?
7
a

Teken een vijfzijdig prisma met de ribben die je niet ziet gestippeld.

b

Een vijfzijdig prisma heeft zeven grensvlakken in twee soorten: rechthoeken en vijfhoeken.
Hoeveel van elke soort?

c

Wat voor soort grensvlakken heeft een driezijdig prisma? Hoeveel van elke soort?

d

Neem de tabel over en vul hem in.

prisma aantal vlakken aantal ribben aantal hoekpunten
driezijdig
vierzijdig
vijfzijdig
zeszijdig
tienzijdig
100-zijdig
123-zijdig
n -zijdig 3 × n

In de laatste regel van de tabel staat " n -zijdig prisma" . Hier kan n elk geheel getal voorstellen dat 3 of groter is. n is een variabele. In je antwoorden voor de aantallen grensvlakken, ribben en hoekpunten moet je de letter n gebruiken.

e

Bestaat er een prisma met precies 50 ribben? Zo ja, hoeveel-zijdig? Zo nee, waarom niet?

f

Bestaat er een prisma met precies 50 hoekpunten?

8
a

Teken een vijfzijdige piramide met de ribben die je niet ziet gestippeld.

Een vijfzijdige piramide heeft zes grensvlakken in twee soorten.

b

Welke soorten en hoeveel van elke soort?

c

Wat voor soort grensvlakken heeft een driezijdige piramide? Hoeveel?

d

Maak net zo’n tabel als bij de vorige opgave, maar nu voor piramides.

De laatste regel van de tabel gaat over een " n -zijdige piramide" . Hier kan n elk geheel getal voorstellen dat 3 of groter is.

e

Bestaat er een piramide met precies 25 ribben?

f

Bestaat er een piramide met precies 25 hoekpunten?