2.7  Extra opgaven
Tellen en formules
1

Jan leest bladzijde 78 tot en met bladzijde 160.

a

Hoeveel bladzijdes heeft Jan gelezen?

Marie begint te lezen op bladzijde 23 en eindigt op bladzijde 98.

b

Hoeveel bladzijdes heeft Marie gelezen?

Klaas begint te lezen op bladzijde 45. Hij leest 37 bladzijdes achter elkaar.

c

Wat is het nummer van zijn laatste bladzijde?

Sophie staat bij de bakker vooraan. Zij heeft het bonnetje met nummer 27. Bart staat achteraan in de rij en heeft het bonnetje met nummer 55.

d

Hoeveel personen staan er voor Bart in de rij?

De laatste bladzijde van het boek dat Anne vandaag gelezen heeft is 210. Ze heeft vandaag 71 bladzijdes gelezen.

e

Op welke bladzijde begon Anne vandaag te lezen?

Op 05 augustus 2017 won Feyenoord, door met 2-1 te winnen van Vitesse, de 22ste editie van de Johan Cruijff Schaal. De Johan Cruijff Schaal wordt elk jaar gehouden tussen de landskampioen en de bekerwinnaar. De eerste editie werd gewonnen door PSV door met 3-0 te winnen van Ajax. Dat was op 18 augustus in het jaar …?

f

Welk jaartal moet er op de puntjes staan?

2

Joep en Evelien brengen reclamefolders rond. Aan deze reclame-actie is een loterij verbonden. Op elke folder is een lotnummer gestempeld. Joep neemt de Langstraat voor zijn rekening. Aan de even kant van de straat, te beginnen bij nummer 2, bezorgt hij de nummers 101, 102, 103, enzovoort.
Folder nummer 10, heeft lotnummer 110 en wordt bezord bij huisnummer 20.

a

Wat is het nummer van de folder die bezorgd wordt op huisnummer 82 en wat is het bijbehorende lotnummer?

b

Wat is het nummer van de folder met lotnummer 144 en op welk huisnummer wordt die bezorgd?

We korten het lotnummer af met l en het huisnummer met h . Er is een verband tussen l en h .

c

Schrijf dit op in een formule met l en h .

3

Elk hokje in de tekening van de plattegrond van de bioscoop " De Uitkijk " is een zitplaats. Voor de streep zijn de stoelen getekend die op het balkon staan. Achter de streep zijn de zitplaatsen in de zaal aangegeven.

a

Hoeveel plaatsen zijn er in de zaal? En hoeveel zijn er op het balkon?

Op een avond zijn voor de zaal de kaartjes met de nummers 328 tot en met 372 verkocht. De koper van het kaartje met nummer 328 zit op de stoel met nummer 1. De koper van het kaartje met nummer 329 zit op de stoel met nummer 2, enzovoort. Het stoelnummer korten we af met s en het kaartjesnummer met k .

b

Geef een formule voor het verband tussen k en s .

c

Hoeveel bezoekers zitten er die avond in de zaal?

Voor het balkon zijn de kaartjes met de nummers 983 tot en met 1030 verkocht.

d

Hoeveel bezoekers hebben er die avond op het balkon gezeten?

Een kaartje voor de zaal kost € 8,- en voor het balkon € 10,-. Aan het begin van de avond was er € 25,- in kas.

e

Hoeveel was er op het eind van de avond in kas?

Tellen en wegendiagrammen
4

Marcel leent bij zijn vriend twee boeken. Hij kan kiezen uit Kuifje, Bartje, Dik Trom en Pim Pandoer.

a

Schrijf alle mogelijkheden voor Marcel op. Doe dat volgens een bepaald systeem. (Gebruik de afkortingen K, B, D en P.)

b

Hoeveel mogelijkheden heb je gevonden?

De mogelijkheden voor Marcel komen overeen met de verbindingslijntjes tussen een aantal punten.

c

Hoeveel punten?

5

Willem wil in het diagram van A naar F .

a

Hoeveel verschillende routes kan hij nemen?

De route die hij neemt, laat hij aan het toeval over. Hij gooit vijf keer met een dobbelsteen. Bij een even worp gaat hij bovenlangs, anders onderlangs. De gekleurde route in het diagram loopt hij als hij eeoeo gegooid heeft, dat wil zeggen de eerste, tweede en vierde keer even en de derde en vijfde keer oneven.

b

Welke keren gaat hij bovenlangs als hij de route bij de reeks worpen eoeoo neemt?

c

Hoeveel verschillende rijtjes van vijf letters kun je maken als je alleen de o en de e mag gebruiken?

6

Een spoorwegman heeft een apparaat waarmee hij kan seinen. In dat apparaat zitten drie lampen. De bovenste lamp is rood, de middelste groen en de onderste blauw. Hij kan verschillende signalen geven. Bijvoorbeeld: rood-blauw (de bovenste en de onderste lamp branden, de middelste is uit.)

a

Kleur zoveel mogelijk signalen waarbij er twee lampen branden. Let op: de bovenste lamp is altijd rood (als hij aan is), de middelste is altijd groen en de onderste is altijd blauw!

b

Kleur nu alle signalen waarbij er één lamp brandt.

c

Kleur het overblijvende signaal.

Geen lamp aan is ook een signaal. Daar kun je bijvoorbeeld mee aangeven dat er niets aan de hand is.

d

Hoeveel signalen zijn er dus in totaal mogelijk?

Er zijn evenveel lampsignalen als routes van A naar D in het wegendiagram.


De gekleurde route hoort bij: rode lamp aan, groene lamp uit, blauwe lamp aan. (1 = "uit" en 2 = "aan")

e

Teken de route die hoort bij: rode lamp aan, groene lamp aan en blauwe lamp uit.

f

Welk lampsignaal hoort bij de route 1-1-2?

Er zijn ook apparaten met vier lampen boven elkaar.

g

Maak een bijbehorend wegendiagram.

h

Hoeveel signalen zijn er in totaal mogelijk bij een apparaat met vier lampen?

7

Bereken voor elk van de drie wegendiagrammen hoeveel wandelingen er van X naar Z zijn.

8

Op een vragenlijst moeten de vragen met ja of nee beantwoord worden. Bij een lijst van drie vragen, kan de rij antwoorden bijvoorbeeld 'ja, nee, nee' zijn.

a

Schrijf alle mogelijke rijen antwoorden op bij een lijst met drie vragen. Hoeveel zijn er?

b

Verklaar waarom dat er evenveel zijn als wandelingen van A naar D in het wegendiagram.

Op een andere vragenlijst staan zes ja/nee vragen.

c

Op hoeveel manieren kan die lijst ingevuld worden?

9

Jantje heeft een oude typemachine gekregen. Veel toetsen werken niet meer. Van de cijfers kan hij alleen nog maar de 1 en de 2 gebruiken.

a

Hoeveel getallen van twee cijfers kan hij typen?

b

En hoeveel van zeven cijfers?

10

We gaan woordjes maken van drie letters. Op de eerste plaats kies je de letter p of b. Op de tweede plaats kies je de letter i, e, o of a. Op de derde plaats kies je l of k. (Als je gekozen hebt voor p, a en l, krijg je: pal)

a

Hoeveel woordjes kun je zo maken?

b

En als je op de eerste plaats kunt kiezen uit b of t, op de tweede plaats uit a, i of o en de derde plaats uit k of l?

11

In een loterij maakt men lotnummers van drie cijfers. Mogelijke nummers zijn: 133, 000, 158, 727, 003, enzovoort.

a

Hoeveel van deze loten kun je maken?



In een andere loterij maakt men lotnummers van één letter gevolgd door twee cijfers. Mogelijke nummers zijn: A 98, I 11, X 00, Y 71, enzovoort.

b

Hoeveel van deze loten kunnen er gemaakt worden?
Schrijf ook je berekening op.

Wedstrijden tellen
12

Een competitie bestaat uit 7 teams. Ze spelen uit en thuis tegen elkaar.

a

Hoeveel wedstrijden worden er in totaal gespeeld in deze competitie?

In een hele competitie werd in totaal 132 wedstrijden gespeeld. (Ze spelen dus uit en thuis tegen elkaar.)

b

Uit hoeveel teams bestond die competitie?

In een hele competitie werd in totaal 90 wedstrijden gespeeld. (Ze spelen dus uit en thuis tegen elkaar.)

c

Hoeveel wedstrijden moest elk team spelen?

Een competitie bestaat uit 8 teams. Elk team speelt maar één keer tegen elkaar.

d

Hoeveel wedstrijden worden er in totaal gespeeld in deze competitie?

In een halve competitie werd in totaal 55 wedstrijden gespeeld. (Ze spelen maar één keer tegen elkaar.)

e

Uit hoeveel teams bestaat deze competitie?

13

In een Volkswagenbusje kunnen negen mensen zitten: naast de chauffeur twee, en de rest achterin. Acht kinderen, An, Bea, Cor, Dolf, Eef, Ger, Han en Ietje rijden in zo'n busje naar een pretpark. Van tevoren bespreken ze welke twee van de acht voorin mogen zitten. Dolf heeft een briefje gemaakt met de acht namen. Om de twee die voorin mogen zitten zet hij een kringetje.

a

Hoeveel tweetallen kan Dolf kiezen?

An, Bea en Ietje zijn meisjes, de andere vijf jongens. Dolf vindt eigenlijk dat er een jongen en een meisje voorin mogen zitten. Dan zijn er natuurlijk veel minder mogelijkheden.

b

Hoeveel mogelijkheden heb je dan?

Veelvouden en delers
14

We bekijken alle veelvouden van 6 vanaf het getal 300, dus 300, 306, 312, …

Welk getal is het 41ste veelvoud?

15
a

Hoeveel veelvouden van 6 zijn er tussen de getallen 305 en 913?

b

Hoeveel veelvouden van 3 zijn er tussen de getallen 305 en 913?

16

De 26ste olympische winterspelen in 2014 werden gehouden in Sotsji (Rusland). De olympische winterspelen worden eens in de vier jaar gehouden. De eerste olympische winterspelen werden gehouden in Chamonix (Frankrijk).

a

In welk jaar waren de winterspelen in Chamonix?

De negende olympische zomerspelen werden gehouden in Amsterdam. Dat was in 1928. Ook de olympische zomerspelen worden eens in de vier jaar gehouden. De eerste olympische zomerspelen werden gehouden in Athene (Griekenland).

b

In welk jaar was dat?

De olympische zomerspelen in 2020 zijn in Tokio (Japan).

c

De hoeveelste zomerspelen zijn dat in Tokio?

17

Bepaal:
KGV ( 8,10 ) ,
KGV ( 4,5,8 ) ,
GGD ( 18,45 ) ,
GGD ( 12,36,54 ) .

18
a

Het kleinste getal boven de 2 dat bij deling door 3 en 7 telkens een uitkomst geeft met rest 2 is?

b

Het kleinste getal boven de 2 dat bij deling door 3 , 6 en 7 telkens een uitkomst geeft met rest 2 is?

c

Het kleinste getal boven de 2 dat bij deling door 3 , 6 , 7 en 8 telkens een uitkomst geeft met rest 2 is?

19

Beantwoord elke vraag met ja of nee.
Is elk drievoud oneven?
Is elk oneven getal een drievoud?
Is elk zesvoud even?
Is elk even getal een zesvoud?
Is elk drievoud ook een zesvoud?
Is elk zesvoud ook een drievoud?

20

Hoeveel veelvouden van 10 zijn er tussen 0 en 1000 (0 en 1000 meegerekend)? Schrijf ook op hoe je je antwoord gevonden hebt.

21

Om te zien of een getal deelbaar is door 4 hoef je alleen maar te kijken naar de laatste twee cijfers van dat getal.

a

Leg uit hoe dat werkt.

b

Hoe herken je veelvouden van 8?

Andere opgaven
22

In het plaatje is het getal 457 weergegeven. Op drie pinnen kun je alle getallen met drie cijfers weergeven, dus alle getallen kleiner dan 1000. Op de rechter pin komen de eenheden, op de middelste pin de tientallen en op de linker pin de honderdtallen.

a

Hoeveel pinnen heb je nodig om alle getallen kleiner dan 100.000 weer te geven? En hoeveel ringen?

b

Teken het getal 426.

Dolf heeft een getal "gepind" .
Roy heeft een ring van de linker naar de rechter pin verplaatst. Daardoor is het getal kleiner geworden.

c

Hoeveel kleiner?

d

En als hij een ring van de middelste naar de rechter pin verplaatst?

Dolf heeft een getal gepind dat deelbaar is door 9. Roy heeft een ring verplaatst.

e

Waarom is ook het getal van Roy deelbaar door 9?

Dolf heeft een getal gepind dat niet deelbaar is door 9. Roy heeft een ring verplaatst.

f

Is het getal van Roy deelbaar door 9? Waarom wel/niet?

Door ringen te verplaatsen wordt van een "oud" getal een "nieuw" getal gemaakt. Als het oude getal deelbaar is door 9, dan is het nieuwe ook deelbaar door 9. Als dat getal niet deelbaar is door 9, is het nieuwe ook niet deelbaar door 9.

Het getal 12345 is deelbaar door 9 als 1 + 2 + 3 + 4 + 5 deelbaar is door 9. Het getal 12345 is niet deelbaar door 9 als 1 + 2 + 3 + 4 + 5 niet deelbaar is door 9. (De ringen worden allemaal naar pin 1 verplaatst.)

g

Waarom geldt dit ook voor deelbaarheid door 3?

Ga van de volgende getallen na of ze deelbaar zijn door 9.

h

445545, 12366, 123456, 223344, 555555555, 111222333444

i

Ga ook na welke van de getallen in die rij deelbaar zijn door 3.

In de intro heb je Harrie de kat ontmoet.

  • Je moet een getal in je gedachten nemen.

  • Van dat getal moet je de cijfers optellen.

  • Het getal dat je zo krijgt moet je aftrekken van het getal dat je in gedachten had.

j

Vertaal dat in getallen pinnen. Leg uit hoe de truc werkt.

23
a

Knip uit roosterpapier een klein vierkantje van 2 bij 2. Teken op roosterpapier ook een vierkant van 8 bij 8.
Kijk op hoeveel manieren je het kleine vierkantje op het rooster van 8 bij 8 kunt leggen. Het kleine vierkantje moet precies vier roosterhokjes bedekken.

b

Kun je nu ook vaststellen op hoeveel manieren je vierkantjes van 1 bij 1, 3 bij 3, 4 bij 4 enzovoort op het rooster van 8 bij 8 kunt leggen?

c

Knip uit het werkblad een driehoek bestaande uit vier kleine driehoekjes. Kijk op hoeveel manieren je dat op de grote driehoek kunt leggen.

d

Hoeveel driehoeken kun je in de grote driehoek vinden?