14.4  Vergelijkingen en grafieken >
1

In een stad zijn er twee concurrerende taxibedrijven: de taxicentrale en citytax. De taxicentrale en citytax hanteren verschillende tarieven. De taxicentrale berekent voorrijkosten: als je een rit met een taxi van de taxicentrale maakt, moet je sowieso € 5,-- betalen. Daar bovenop komt een kilometerprijs van € 2,-- (dat wil zeggen dat je per gereden kilometer € 2,-- moet betalen). Citytax kent geen voorrijkosten. Daartegenover staat een hogere kilometerprijs bij citytax: € 2,50.

a

Neem de afstand-kostentabel over en vul hem in voor beide taxibedrijven.

afstand

0

4

8

12

kosten taxicentrale

kosten citytax

b

Neem het rooster over en teken de afstand-kostengrafiek voor beide taxibedrijven. Zet de afstand op de horizontale as (2 km = 1 cm) en de kosten op de verticale as
( € 5,- = 1 cm). Schrijf bij elke grafiek welk taxibedrijf het betreft.

c

Lees met behulp van de grafieken af bij welke afstand de kosten bij beide taxibedrijven even groot zijn.

We kunnen die afstand met een vergelijking berekenen. We gaan uit van een rit van x  km.

d

Wat kost die rit bij de taxicentrale (uitgedrukt in x )? En bij citytax?

Wij zijn op zoek naar de afstand x waarbij de kosten bij de taxicentrale en bij citytax gelijk zijn.

e

Welke vergelijking voor x vind je hieruit?
Los die vergelijking op.

2
4

De familie de Vries gaat op vakantie. Er is alleen nog niet beslist waarheen. Het wordt Frankrijk of Indonesië. Wat zo'n vakantie gaat kosten hangt af van het aantal dagen dat ze in het vakantieland doorbrengen.

De reiskosten naar Frankrijk zijn € 800,--.
De reiskosten naar Indonesië zijn € 4300,--.
De verblijfkosten in Frankrijk zijn € 300,-- per dag.
In Indonesië zijn die veel lager: slechts € 50,-- per dag.

a

Wat zijn de totale kosten als de familie 10 dagen naar Frankrijk gaat?

En als ze 10 dagen naar Indonesië gaat?

b

Neem de aantal-dagen-kostentabel over en vul hem verder in.

aantal dagen

5

10

15

20

kosten Frankrijk

kosten Indonesië

c

Teken voor beide landen de aantal-dagen-kostengrafiek.

Zet het aantal dagen langs de horizontale as (5 dagen = 2 cm) en de kosten langs de verticale as ( € 1000,-- = 1 cm). Geef aan welke grafiek bij welke bestemming hoort.

d

Lees uit de grafiek af bij welk aantal dagen de kosten in beide landen even groot zijn.

We gaan dit aantal dagen met behulp van een vergelijking berekenen. Stel dat dat aantal d  dagen is.

e

Wat zijn dan de kosten als ze naar Frankrijk gaan (uitgedrukt in d )?

En als ze naar Indonesië gaan?

Welke vergelijking kun je opstellen voor d ?

f

Los die vergelijking op.

g

Wat kost de vakantie bij dat aantal dagen in beide landen?

h

Bij welk aantal dagen is een vakantie naar Indonesië goedkoper dan een vakantie naar Frankrijk?

3

In een bad zit 1000 liter water. Het bad loopt leeg met een snelheid van 150 liter per minuut.

Een jacuzzi bevat 600 liter. Die loopt tegelijkertijd leeg, met een snelheid van 75 liter per minuut.

a

Hoelang duurt het voordat het bad leeg is?

b

Hoelang duurt het voordat de jacuzzi leeg is?

c

Teken de tijd-hoeveelheid-watergrafiek ( t horizontaal en w verticaal) voor het bad en de jacuzzi.

Voor het bad geldt de formule: w = 1000 150 t .

d

Druk ook voor de jacuzzi w uit in t .

e

Stel een vergelijking op en bereken daarmee na hoeveel minuten er evenveel water in het bad zit als in de jacuzzi.

f

Hoeveel liter zit er dan nog in de jacuzzi en in het bad?

2s
4s

KPN heeft voor mobiele telefonie drie FlexiBel abonnementen: Economy, Premium en Allround. Economy is voordelig als je maar weinig belt, Allround is juist voordelig als je heel veel belt.

In de tabel kun je de kosten voor elk van de drie abonnementen aflezen. De kosten bestaan uit vaste abonnementskosten en variabele gesprekskosten.

Abonnement

Economy

Premium

Allround

Abonnements-

kosten per maand

€ 8,95

€ 13,95

€ 18,95

Gesprekskosten

per minuut

Piek naar vast

30 cent

20 cent

15 cent

Dal naar vast

10 cent

10 cent

9 cent

Piek naar mobiel

45 cent

35 cent

30 cent

Dal naar mobiel

25 cent

21 cent

18 cent

Loes belt alleen tijdens daluren en altijd naar mobiel. Ze heeft nu een Premium-abonnement, maar ze vraagt zich af of ze niet beter een Allround-abonnement kan nemen.

a

Neem de tabel over en vul de kosten bij een Premium- en een Allround-abonnement in. Denk aan de abonnementskosten!

aantal minuten

0

100

200

400

kosten Premium

kosten Allround

b

Teken in een grafiek de aantal-minuten-kostengrafiek voor het Premium-abonnement en voor het Allround-abonnement.

c

Lees uit de grafiek af vanaf welk aantal belminuten per maand een Allround-abonnement voor Loes goedkoper is dan een Premium-abonnement.

Stel dat Loes m  minuten per maand belt (alleen in de daluren en naar mobiel).

d

Wat zijn dan de kosten (in centen) per maand bij een Premium-abonnement? En wat zijn de kosten (in centen) per maand bij een Allround-abonnement?

We gaan met een vergelijking het aantal minuten m bepalen waarbij de kosten bij het Premium-abonnement gelijk zijn aan die bij een Allround-abonnement.

e

Stel een vergelijking op waaruit je dit aantal minuten kunt berekenen en los die vergelijking op.

Ben belt ook alleen in de daluren en ook altijd naar mobiel. Hij belt veel minder dan Loes. Ook hij heeft een Premium-abonnement, maar hij vraagt zich af of hij niet goedkoper uit is met een Economy-abonnement.

f

Bereken bij welk aantal belminuten per maand de kosten bij een Premium-abonnement en de kosten bij een Economy-abonnement voor Ben even hoog zijn. Gebruik een vergelijking.

5

Het oplossen van de vergelijking 4 x + 35 = 8 x + 5 , kun je zien als het berekenen van de x -coördinaat van het snijpunt van twee rechte lijnen, de lijn met vergelijking y = 4 x + 35 en de lijn met vergelijking y = 8 x + 5 .

a

Teken de lijnen y = 4 x + 35 en y = 8 x + 5 in één assenstelsel. Zet x op de horizontale as ( 0 x 10 ) en y op de verticale as ( 0 y 90 ).

b

Bereken de x -coördinaat van het snijpunt door de vergelijking 4 x + 35 = 8 x + 5 op te lossen.
Hoe groot is de y -coördinaat van het snijpunt?