15.7  Extra opgaven
1

De gewone muurhagedis wordt zo'n 20 cm lang en heeft klauwen van 2 cm lengte. Een komodovaraan wordt wel 3 meter lang.
Aangenomen dat de beide hagedissoorten gelijkvormig zijn, hoe lang zijn dan de klauwen van een komodovaraan?

2
figuur 1
figuur 2
figuur 3

Van de kubussen in figuur 1 zijn op twee manieren drie plakjes gesneden. De plakjes zijn overal even dik.

De snijvlakken bij de linker kubus zijn rechthoeken.

a

Zijn deze rechthoeken gelijkvormig? Licht je antwoord toe.

b

Zijn de snijvlakken bij de rechter kubus gelijkvormig? Licht je antwoord weer toe.

In figuur 2 zijn twee vierzijdige piramides getekend waarvan alle ribben even lang zijn.

c

Teken op het werkblad in elk van de twee figuren een aantal evenwijdige snijvlakken. Zorg ervoor dat de doorsneden bij de ene piramide wel en bij de andere niet gelijkvormig zijn.

In figuur 3 staat een driezijdig prisma. Het is op halve hoogte in tweeën gezaagd, evenwijdig met de bodem.

d

Is het snijvlak gelijkvormig met de bodem? Zo ja, wat is dan de factor van vermenigvuldiging?

e

Is het bovenste deel van het in tweeën gezaagde prisma gelijkvormig met het gehele prisma? Zo ja, wat is dan de vermenigvuldigingsfactor?

f

Hoe vaak past het bovenste deel in het gehele prisma?

3

Tegen een huis staan twee ladders, even steil. De grote ladder is 12 meter lang. Onderaan staat deze ladder 4 meter van de muur. De kleine ladder is 9 meter lang.

a

Hoe ver staat de kleine ladder onderaan van de muur?

(hint)

Maak een tekening.

Arno zet nog een derde ladder tegen de muur. Deze is 8 meter lang en wordt onderaan 2,6 meter van de muur gezet.

b

Staat die ladder steiler, even steil of minder steil dan de andere twee? Licht je antwoord toe met een berekening.

4

In driehoek A B C geldt: A B = B C = 8 en A C = 7 . Verder is D E = 6 . De lijnen A B en D E zijn evenwijdig.

a

Welk deel is C E van C B ?
Wat is de verhouding van C E en E B ?

b

Bereken E C , E B , A D en C D .

5

A B C D is een rechthoekig trapezium (hoek A en hoek D zijn recht). Verder is A B = 6 , A D = 3 en D C = 4 . De diagonalen van het trapezium snijden elkaar in S . Door S is een stippellijntje E F loodrecht op A B en C D getekend.

a

Bereken de verhouding A S : S C en B S : S D .

b

Bereken S E .

6

Een pantograaf is een apparaat waarmee je plaatjes kan vergroten of verkleinen. Er is een centrum, waarmee het apparaat in één punt wordt vastgezet. Met de volgstift ga je nauwkeurig over de lijnen van het plaatje dat je wilt vergroten of verkleinen. En ten slotte is er een tekenstift waarmee de vergroting of verkleining wordt getekend.

De afgebeelde pantograaf is gemaakt van vier strips uit een meccanodoos. De strips zijn scharnierend aan elkaar gezet. Twee scharnierpunten zijn middens van strips. (Je kunt een pantograaf dus gemakkelijk zelf maken.) In het plaatje zit het centrum C links, de volgstift V in het midden en de tekenstift (het potlood) P rechts.

Ga naar de site van de Wageningse Methode en klik op applet De pantograaf. Je kunt altijd de hulp bij de applet raadplegen wanneer je problemen hebt.

Kun je verklaren waarom de pantograaf figuren 2 keer zo groot maakt?

7

Van een driehoek en van een rechthoek wordt rondom een overal even brede strook afgeknipt.

a

Is de kleine driehoek gelijkvormig met de grote? Licht je antwoord toe.

b

Is de kleine rechthoek gelijkvormig met de grote?

8

Er zijn twee soorten paperclips die veel gebruikt worden. Die twee soorten zijn gelijkvormig. De gewone (kleine) paperclip is 30 mm lang en de grote is 50 mm lang. Als je de kleine paperclip recht buigt, krijg je een draad van 96 mm.

a

Hoe lang is de draad die je krijgt als je een grote paperclip recht buigt?

Anneke heeft een briefkaart vol gelegd met grote paperclips die naast elkaar liggen. Er passen er 18 op.

b

Hoeveel kleine paperclips passen er op een briefkaart?

De kleine paperclip weegt 0,54 gram.

c

Hoeveel weegt de grote paperclip?

9

Hier volgen enkele beweringen.

  • Alle bollen zijn gelijkvormig.

  • Alle kubussen zijn gelijkvormig.

  • Alle cilinders zijn gelijkvormig.

  • Alle regelmatige vierzijdige piramides zijn gelijkvormig.

a

Welke beweringen zijn onwaar? Geef in die gevallen een voorbeeld waaruit dat blijkt.

b

Schrijf zelf een aantal van dit soort beweringen op die waar zijn.

10

In driehoek A B C is D E evenwijdig aan A B .
Bereken x en y .

11

Anneke tekent een parallellogram waarvan de zijden 2 keer zo groot zijn als van het afgebeelde parallellogram. De hoeken laat Anneke even groot.

a

Hoeveel keer zo lang worden de diagonalen van Annekes parallellogram als van het afgebeelde parallellogram?

b

Hoeveel keer zo groot is de omtrek van Annekes parallellogram als van het afgebeelde parallellogram?

c

Hoeveel keer zo groot is de oppervlakte van Annekes parallellogram als van het afgebeelde parallellogram?

12

Anneke en Rick hebben allebei de grote piramide van Cheops (zie opgave 39) nagemaakt van karton. De ribben van Annekes model zijn 1,5 keer zo lang als de ribben van Ricks model.

a

Anneke heeft dus meer karton gebruikt dan Rick. Hoeveel keer zo veel?

b

Annekes model is dus zwaarder dan Ricks model. Hoeveel keer zo zwaar?

Mara en Tijn hebben allebei de grote piramide van Cheops nagemaakt van klei. De ribben van Mara's model zijn 1,5 keer zo lang als de ribben van Tijns model.

c

Mara heeft dus meer klei gebruikt dan Tijn. Hoeveel keer zo veel?

d

Mara's model is dus zwaarder dan Tijns model. Hoeveel keer zo zwaar?