16.5  Vergelijkingen oplossen >
Voorbeeld:

In hoofdstuk 14 heb je vergelijkingen opgelost volgens het afgebeelde schema.

Los op: 1 2 ( x 7 ) = 2 x ( 1 4 x + 1 )
We lossen deze vergelijking op volgens het schema.

1 2 ( x 7 ) = 2 x ( 1 4 x + 1 )
HAAKJES WEG
1 2 x 3 1 2 = 2 x 1 4 x 1
MAAL 4
2 x 14 = 8 x x 4
VEREENVOUDIGEN
2 x 14 = 7 x 4
MIN 2 x
14 = 5 x 4
PLUS 4
10 = 5 x
DELEN DOOR 5
2 = x

Controle:
1 2 ( x 7 ) = 1 2 ( 2 7 ) = 1 2 9 = 4 1 2
2 x ( 1 4 x + 1 ) = 2 2 ( 1 4 2 + 1 ) = 4 ( 1 2 + 1 ) = 4 1 2 = 4 1 2
Klopt!

1

Los op.

a

3 ( x 5 ) = 2 ( x 7 )

b

3 x 5 = 2 x ( x 1 )

c

3 x 5 = 2 x ( x + 1 )

d

3 ( x 5 ) = x 3 ( x + 1 )

2

Los op en controleer je antwoord.

a

( x + 4 ) ( x 4 ) = ( x 2 ) 2

b

2 x 2 ( x + 1 ) 2 = ( x 2 ) 2

c

4 ( x + 1 ) ( x 3 ) = ( 2 x ) 2

d

x ( x + 5 ) = ( x + 1 ) ( x + 5 )

3

Bij de slijterij kun je kistjes kopen met twee flessen drank erin. Leuk om iemand cadeau te doen. Je kunt kiezen uit drie combinaties:

  • 1 fles wijn en 1 fles sherry: zo'n kistje kost 12 euro,

  • 1 fles sherry en 1 fles cognac: zo'n kistje kost 17 euro,

  • 1 fles cognac en 1 fles wijn: zo'n kistje kost 20 euro.

Hierbij is de slijter uitgegaan van een zekere prijs voor de fles wijn, voor de fles sherry en voor de fles cognac. Noem de prijs van een fles wijn: x (euro).

a

Druk de prijs van een fles sherry uit in x .
Druk ook de prijs van een fles cognac uit in x .

b

Bereken de prijs van een fles wijn, de prijs van een fles sherry en de prijs van een fles cognac.

4

Een rechthoek is in vier kleinere rechthoeken gezaagd. De omtrek van drie van deze kleinere rechthoeken is bekend: 20, 24 en 32. De hoogte van de vierhoek met het ? noemen we x .

a

Druk de hoogte en de breedte van de andere rechthoeken in x uit.

b

Wat is de omtrek van de vierde rechthoek?

Meer vereenvoudigen

In het volgende voorbeeld is het vereenvoudigen nog wat moeilijker.

Voorbeeld:
2 ( x 7 ) ( 4 x 3 ) 3 ( x 5 ) =
van aftrekkingen optellingen maken
2 ( x 7 ) + ( 4 x + 3 ) + 3 ( x 5 ) =
haakjes wegwerken / distributiewet toepassen
2 x 14 + 4 x + 3 + 3 x + 15 =
vereenvoudigen
5 x + 4
5

Vereenvoudig.

a

3 ( x 3 ) + 4 x 7 2 ( 3 x )

b

8 ( 2 x + 4 ) + 2 ( x 7 )

c

2 x 3 ( x 2 y ) + ( 2 x 2 y )

d

2 x y ( x 2 y ) ( 2 x 2 y )

6

Los op.

a

x + 2 2 ( 2 x + 4 ) = 6

b

2 ( 2 x + 3 ) 5 ( 6 x 7 ) = 81 x

c

( x + 3 ) + 3 ( 2 x + 4 ) = 7 ( x 3 )

7

In de bioscoopzaal Carré is het aantal stoelen in een rij net zo groot als het aantal rijen. De zaal Carolus is langer en smaller: er zijn vijf rijen meer dan in Carré, maar in elke rij staan er vier stoelen minder.
We noemen het aantal rijen in Carré x .

a

Druk het aantal plaatsen in Carré uit in x .

b

Druk het aantal rijen in Carolus uit in x .
Druk het aantal stoelen op een rij in Carolus uit in x .

Nu is bovendien gegeven dat er in de bioscoopzalen evenveel plaatsen zijn.

c

Welke vergelijking voor x volgt hieruit?

d

Los deze vergelijking op.

e

Hoeveel plaatsen zijn er in elk van de zalen?

8

Boer Berends - uit het hoofdstuk Vergelijkingen - had een vierkante akker. Het oostelijke deel van die akker, een strook van 10 meter breed, heeft hij moeten afstaan vanwege de aanleg van een weg. Je ziet dat in de linker tekening.
In plaats van die oostelijke strook krijgt hij er aan de zuidkant een andere strook bij. Die strook is 12 meter breed. Dat zie je in de rechter tekening. De akker van boer Berends is nu rechthoekig geworden, maar de oppervlakte is hetzelfde gebleven. Uit deze gegevens kunnen we de afmetingen van de akker berekenen. We noemen de lengte van de oude akker x  meter.

a

Wat zijn de afmetingen van de nieuwe akker van Berends?

b

Hoe groot is de oppervlakte van de oorspronkelijke vierkante akker?
En van de rechthoekige akker?

c

Welke vergelijking kun je nu opstellen?

d

Los die vergelijking op.

e

Wat zijn de afmetingen van de nieuwe akker?