Wat zijn wortels?
1

De lengte van de schuine zijde van de rechthoekige driehoek noemen we c .

a

Bereken c 2 .

Als je de schuine zijde nameet, vind je ongeveer 3,6.
3,6 2 = 12,96 .

b

Is de lengte van de schuine zijde langer dan 3,6 cm?

Het getal waarvan het kwadraat 13 is, is irrationaal. We noemen dit getal de wortel van 13 en noteren het met 13 .

Dus ( 13 ) 2 = 13 .

2

Bereken zonder rekenmachine:
3 3
2 3 3
( 2 3 ) 2
16
168 2
168 2

3
a

Toon met de stelling van Pythagoras aan, dat in een vierkant met zijde 1, de diagonaal lengte 2 heeft.

Je ziet drie vierkanten met zijden 1, 2 en 3. De diagonaal van het eerste vierkant is 2 . Je kunt onmiddellijk zeggen hoeveel keer zo lang de diagonalen in de andere vierkanten zijn.

b

Hoe lang is de diagonaal in het tweede vierkant?
En in het derde?

De lengte van de diagonaal in de vierkanten met zijden van lengte 2 en 3 kun je op twee manieren berekenen.

  • Met de stelling van Pythagoras. Je vindt dan de uitkomsten 8 en 18 .

  • Met gelijkvormigheid. De gelijkbenige rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van lengte 2 is gelijkvormig met de gelijkbenige rechthoekige driehoek met zijden van lengte 1. De vergrotingsfactor is 2, dus alle zijden van de grote driehoek zijn 2 keer zo groot als die van de kleine. De lengte van de diagonaal is dus 2 2 .

  • In de driehoek met rechthoekszijden van lengte 3 is de lengte van de diagonaal 3 2 .
    8 en 2 2 zijn dus hetzelfde getal. Dat geldt ook voor 18 en 3 2 .

In het plaatje staat een spiraal van rechthoekige driehoeken. De basis wordt gevormd door een gelijkbenige rechthoekige driehoek met rechthoekszijden van lengte 1 en een schuine zijde van lengte 2 . De opeenvolgende schuine zijden hebben lengte 2 , 3 , 4 , 5 , enzovoort. Met behulp van de spiraal kunnen we vierkanten construeren waarvan de oppervlakte een willekeurig geheel getal is.

Wortels kun je op je rekenmachine benaderen met de worteltoets. Het antwoord is meestal niet precies.
13 benader je door in te toetsen 13.
13 3,6 .
Je kunt wortels ook schatten.
Zo geldt: 13 > 9 en 13 < 16 .
Dus 13 ligt tussen de 3 en 4.

4

Bereken de lengte van de schuine zijde in de driehoek. Noteer de exacte lengte met een      -teken en benader de lengte in twee decimalen.

Oefenen met wortels
5
8
a

Bereken y in de driehoek. Doe het exact (met een      -teken) en geef ook een benadering in twee decimalen.

b

Laat met een berekening zien dat z precies 10 is.

6
9
a

Bereken in de driehoek x en y exact en in één decimaal nauwkeurig.

b

Bereken de lengte van A B in één decimaal. (18,6 is fout!)

7

Bereken exact de lengtes van a , b , c en d .

5s
8s

Elk vierkant heeft zijde 1.

Hoe lang is A B ?

6s
9s

Een vierkant met oppervlakte 125 cm2 wordt verdeeld in vijf stukken met gelijke oppervlakte: vier vierkanten en een L-vormig stuk.
Hoeveel cm is de breedte van het L-vormige stuk?